Universidade do Estado de Santa Catarina - Udesc
Centro de Educação Superior da Foz do Itajaí – CESFI
Curso: Engenharia de Petróleo
Disciplina: Cálculo II
Lista II - Entregar exercícios sinalizados.
1) Calcule o comprimento das seguintes curvas:
a. 8𝑦 = 𝑥4+ 2𝑥 −2 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑥 = 1 𝑎𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑥 = 2
b. 𝑦 = √1 − 𝑥², 𝑜𝑛𝑑𝑒 − 0,2 < 𝑥 < 0,3
c. 𝑦 = ln(𝑠𝑒𝑐 𝜃) 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 𝜃 = 0 𝑒 𝜃 = 𝜋/3
d. 𝑦 = 𝑥2 , 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 (0,0) 𝑎𝑡é (1,1)
e. 9𝑦2= 4𝑥3, 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 (0,0) 𝑎𝑡é (3, 3√2)
f. 𝑦 = 𝑥³
3+ 1
4𝑥 , 1 ≤ 𝑥 ≤ 3
2) Encontre o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado:
3) Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas
especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g) 9𝑥2+16𝑦2=144, 𝑦 = 0, 𝑥 = −4, 𝑥 = 4; 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥
a)
b)
