Universidade Federal Fluminense
Pólo Universitário de Volta Redonda
Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Matemática
Lista de Exercícios 1 – Unidade I
Prof. Rildo Soares
1) Mostre, usando tabelas de verdade que as seguintes proposições são equivalentes:
a) (p→q)e(∼q→∼ p);
b) ∼(p∧q)e(∼p∨ ∼ q);
c) ∼(p∨q)e(∼p∧ ∼ q);
d) (p→q)e∼(p∧ ∼ q);
2) Resolva os problemas abaixo:
a) Uma escola tem 20 professores, dos quais 10 ensinam Matemática, 9 ensinam Física, 7 Química e 4
ensinam Matemática e Física. Nenhum deles ensina Matemática e Química. Quantos professores
ensinam Química e Física? Quantos ensinam somente Física?
b) Um subconjunto Xde números naturais contém 12 múltiplos de 4,7múltiplos de 6,5múltiplos
de 12 e8números ímpares. Quantos são os elementos de X?
3) Usando os diagramas de Venn, diga qual das expressões abaixo dizem respeito aos mesmos
conjuntos.
a) A∩(B∪C)e(A∪B)∪(A∪C);
b) A∩(B∪C)e(A∪B)∩(A∪C);
c) A∪(B∩C)e(A∪B)∩(A∪C);
d) (A∪B)ce(Ac∩Bc);
d) (A∩B)ce(Ac∪Bc);
c) (Ac∪B)∩Ce(A∩Bc)∩(A∪C);
4) Dado o conjunto A={∅,{∅}} construa o conjunto das partes de A.
5) Faça a representação dos produtos cartesianos abaixo:
a) A={x∈
N
; 3 <x<4}eB={x∈
R
; 3 <x<4}, construa AXB .
b) A={x∈
N
; 3 <x<8}, construa AX
R
.
c) A={x∈
R
;−3≤x < −1}eB={x∈
R
; 2 ≤x≤4}, construa AXB .
d) A={(x, y)∈
R
2;x2+y2<9}eB={x∈
R
;−2≤x≤ −2}, construa AXB .
e) A={(x, y)∈
R
2; (x−2)2+ (y−2)2≥9}eB={(x, y)∈
R
2;x2+y2<4}, construa AXB .
f) A={(x, y )∈
R
2;y=x2}eB={(x, y)∈
R
2;x2+y2≥4}, construa AXB .
6) Para as funções abaixo diga quais são injetoras, sobrejetoras, bijetoras, esboce seu gráfico em um
plano cartesiano.
a) f:
R
−→
R
,
f(x)=1−x;
b) f:
Z
−→
R
,
f(x) = 1 + x;
c) f:
R
−→
R
,
f(x)=2−x2;
d) f:
R
−→
R
,
f(x) = |x|;
7) Para o exercício anterior faça restrições no domínio e na imagem de cada função de forma a obter
uma função bijetora em seguida defina as inversas das funções obtidas.
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