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INSTITUTO FEDERAL DO CEARÁ
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 – ELETRICIDADE E MAGNETISMO
Prof. Ewerton
- Dentro de uma nuvem existem cargas elétricas de -40 C e +40 C separadas por uma distância vertical de 5,0 km.
Tratando essas cargas como pontuais, encontre a magnitude da força elétrica entre elas.
- Um cristal de NaCl (sal comum) consiste de um arranjo regular de íons de sódio Na+ e cloro Cl-. A distância entre
íons vizinhos é de 0,282 nm. Qual é a magnitude da força elétrica de atração entre os dois íons? Considere os íons
como cargas pontuais.
- De acordo com investigações teóricas e experimentais recentes, as partículas subnucleares são feitas de quarks e
antiquarks. Por exemplo, um méson pi positivo é feito de um quark up e um antiquark down. A carga elétrica do
quark up é 2e/3 e a carga do antiquark down é e/3. Tratando os quarks como partículas clássicas, calcule a força
elétrica de repulsão entre os quarks no méson pi se a distância entre eles é de 1,0 x 10 -15^ m.
A carga elétrica em um mol de prótons é chamada de constante de Faraday. Qual é o seu valor numérico?
A carga elétrica atravessando uma lâmpada de 115 volts e 140 watts é de 1,3 C/s. A quantos elétrons por segundo
corresponde esse valor?
- Embora o melhor dado experimental disponível seja consistente com a lei de Coulomb, ele também é consistente
com uma lei de Coulomb modificada da forma:
1 2 / 0 2 0
q q r r F e r
Onde r 0 é uma constante com dimensão de comprimento e um valor numérico que não pode ser menor do que 10 9 m
e provavelmente é muito maior. Aqui, e é a base dos logaritmos naturais. Supondo que 9 r 0 1,0 10 m, qual é o
desvio fracionário da lei de Coulomb modificada em relação à lei de Coulomb exata para r 1,0m? Para
4 r 1,0 10 m? Sugestão: usar a aproximação^1
x e xpara^ x 1.
- Se a convenção de sinais para carga fosse modificada, de modo que a carga do elétron fosse positiva e a carga do
próton fosse negativa, a lei de Coulomb ainda seria escrita da mesma forma?
- Uma barra de plástico é esfregada em uma blusa de lã, adquirindo uma carga de -0.8 μC. Quantos elétrons são
transferidos da blusa de lã para a barra de plástico?
- Quantos coulombs de carga positiva existem em 1 kg de carbono? Doze gramas de carbono contêm um mol de
átomos, e cada átomo de carbono possui seis prótons e seis elétrons.
Materiais isolantes podem ser carregados por indução?
Três cargas, +q, +Q, e –Q, são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero. Determine a força resultante
sobre cada uma das três cargas.
- Uma carga de -1,0 μC está localizada na origem e uma segunda carga de
2,0 μC está localizada em x = 0, y = 0,1 m, e uma terceira carga de 4,0 μC está
localizada em x = 0,2 m, y = 0. Encontre as forças que atuam sobre cada uma
das três cargas.
- Cinco cargas iguais a Q estão igualmente espaçadas sobre um
semicírculo de raio R (ver figura). Encontre a força sobre uma carga q
localizada no centro do semicírculo.
- A configuração da molécula de NH 3 é aproximadamente a de um
tetraedro regular, com três íons H+^ formando a base e um íon N3-^ no outro
vértice do tetraedro. O comprimento de cada lado é 0,164 nm. Calcule a
força sobre cada íon.
- Duas cargas iguais Q encontram-se nos dois vértices de um
triângulo equilátero de lado a ; uma terceira carga q está no outro
vértice. Uma quarta carga q 0 , localizada a uma distância a / 2do lado
de fora do triângulo ao longo da linha que divide o ângulo
( Q )( q )( Q )em duas partes iguais (ver figura ao lado) experimenta
uma força elétrica nula. Encontre o valor da razão q /Q.
- Duas barras finas de mesmo comprimento L possuem cargas iguais
a Q uniformemente distribuídas ao longo de seus comprimentos. As
barras estão alinhadas, e suas extremidades mais próximas são separadas
por uma distância x (ver figura). Qual é a força elétrica de repulsão
entre essas duas barras?
- Se quatro cargas são colocadas nos vértices de um quadrado, como mostra figura à
esquerda, determine onde o campo elétrico é nulo.
- Duas cargas, cada uma de +4 μC, estão sobre o eixo x, uma na origem e a outra em x = 8 m.
Encontre o campo elétrico sobre o eixo x em (a) x = -2 m, (b) x = 2 m, (c) x = 6 m, e em (d) x =
10 m. (e) Em que ponto sobre o eixo x o campo elétrico é zero? (f) Esboce E (^) x versus x.
- O campo elétrico perto da superfície da terra aponta para baixo e tem uma magnitude de 150 N/C. (a) Compare a
força elétrica para cima sobre um elétron com a força gravitacional para baixo. (b) Qual carga deve ser colocada sobre
uma moeda de massa 3 g de modo que a força elétrica seja capaz de equilibrar o peso da moeda perto da superfície da
Terra?
- Duas cargas positivas iguais a q estão sobre o eixo y, uma em y = a e a outra em y = -a. (a) Mostre que o campo
elétrico sobre o eixo x está ao longo do eixo x e é igual a
2 2 3/ Ex 2 kqx x ( a )
. Mostre que perto da origem, para
x muito menor que a, Ex é aproximadamente 3 2 kqx / a. (c) Mostre que para valores de x muito maiores do que a, E^ x é
aproximadamente 2 2 kq / x. Explique por que você esperaria este resultado antes mesmo de calculá-lo.
- Um elétron com energia cinética de 0,2 fJ se move para a
direita ao longo do eixo de um tubo de raios catódicos, cmo
mostra a figura. Existe um campo elétrico E (20kN/C) j na
região entre as placas defletoras. Em todo o espaço restante,
E 0. (a) Quão longe o elétron estará do eixo do tubo quando
chegar no final das placas defletoras? (b) Com que ângulo o
elétron se moverá em relação ao eixo? (c) A que distância do eixo
o elétron atingirá a tela fluorescente?
- Para um dipolo orientado ao longo do eixo x, o campo elétrico decai de acordo com 3 1 / x ao longo do eixo x e
3 1 / y ao longo do eixo y. Use análise dimensional para provar que, em qualquer direção, o campo longe do dipolo
decai de acordo com
3 1 / r.
- Um dipolo elétrico consiste de duas cargas +q e –q separadas por uma distância muito pequena 2a. Seu centro está
no eixo x em x = x 1 , e ele aponta ao longo do eixo x no sentido positivo do eixo. O dipolo se encontra em um campo
elétrico não uniforme, que é dado por E Cx i , onde C é uma constante. (a) Encontre a força sobre a carga positiva e
a força sobre a carga negativa, e mostre que a força resultante sobre o dipolo é Cp i. (b) Mostre que, em geral, se um
dipolo de momento p está ao longo do eixo x em um campo elétrico na direção x, a força líquida sobre o dipolo é
dada aproximadamente por ( / ) x dE dx p i.
- Uma carga pontual positiva +Q está na origem, e um dipolo de momento
p está a uma distância r e na direção radial, como mostra a figura. (a) Mostre
que a força exercida pelo campo elétrico da carga pontual sobre o dipolo é
atrativa e possui magnitude de aproximadamente 3 2 kQp / r (ver problema
anterior). (b) Agora assuma que o dipolo está centrado na origem e que uma
carga pontual Q está a uma distância r ao longo da linha do dipolo. Do seu
resultado da parte (a) e usando a terceira lei de Newton, mostre que a
magnitude do campo elétrico do dipolo ao longo da linha do dipolo a uma
distância r é aproximadamente 3 2 kp / r.
- Um quadrupolo consiste de dois dipolos que estão muito próximos, como
indica a figura. A carga efetiva na origem é -2q e as outras cargas sobre o eixo y
em y = a e y = -a são ambas iguais a +q. (a) Encontre o campo elétrico em um
ponto sobre o eixo x distante, com x muito maior do que a. (b) Encontre o campo
elétrico sobre o eixo y para um ponto distante, com y muito maior do que a.
- No cobre, cerca de um elétron por átomo é livre para se mover. Uma moeda
de cobre possui massa de 3 g. (a) Qual percentagem da carga livre precisaria ser
removida para dar à moeda uma carga de 15 μC? (b) Qual seria a força de repulsão entre duas moedas com esta carga
separadas por uma distância de 25 m? Trate as moedas como se elas fossem pontuais.
- Uma bola de carga conhecida q e massa desconhecida m, inicialmente em repouso, cai livremente de uma altura h
em um campo elétrico uniforma E que aponta verticalmente para baixo. A bola atinge o solo com uma velocidade
v 2 gh. Encontre m em termos de E, q e g.
- Duas pequenas esferas de massa m são suspensas a partir de um ponto comum por fios
de comprimento L. Quando cada esfera possui uma carga q, os fios formam um ângulo θ
com a linha vertical, como mostra a figura. (a) mostre que a carga q é dada por:
2 sen
m tan L
g q k
(b) Encontre q se m = 10 g, L = 50 cm e θ = 10^0.
- Suponha que no problema anterior L = 1,5 m, m = 0,01 kg e q = 0,75 μC. Qual é o ângulo
que cada fio forma com a vertical? (b) Encontre o ângulo que cada ângulo faz com a vertical
se uma massa possui uma carga de 0,50 μC e a outra tem uma carga de 1,0 μC.
- A figura mostra uma haltere formado por duas massas idênticas m acopladas
aos terminais de uma barra fina e sem massa de comprimento a, pivotada em seu
centro. As massas possuem cargas +q e –q e o sistema está localizado em um
campo elétrico uniforme (^) E. Mostre que, para pequenos valores do ângulo θ
entre a direção do dipolo e a direção do campo elétrico, o sistema executa um
movimento harmônico simples, e obtenha uma expressão para o período desse movimento.
- Uma pequena massa pontual m, com carga q, é forçada a se mover verticalmente dentro de um cilindro
estreito e sem atrito. Na parte de baixo do cilindro existe uma carga Q com o mesmo sinal de q. (a) Mostre
que a massa m estará em equilíbrio a uma altura
1/ y 0 (^) ( kqQ / mg ). (b) Mostre que se a massa m é
deslocada um pouco de sua posição de equilíbrio, e então largada, ela executará um movimento harmônico
simples com frequência angular
1/ (2 g / y 0 ).
- Uma pequena conta de massa m com carga negativa –q é
forçada a se mover ao longo de uma haste sem atrito. A uma
distância L desta haste está uma carga positiva Q. Mostre que se
a conta é deslocada de uma distância x muito menor do que L, e
liberada, ela executará um movimento harmônico simples.
Obtenha uma expressão para o período desse movimento em
termos dos parâmetros L, Q, q e m.
- Um pêndulo simples de comprimento L = 1,0 m e massa M = 5,0 g é colocado em um campo elétrico uniforme
vertical E. A massa possui uma carga de -8,0 μC. O período do pêndulo é 1,2 s. Qual a magnitude e o sentido de E?
- Um disco de raio a está no plano yz com seu eixo de simetria ao longo do eixo x e possui uma densidade superficial
de carga constante . Encontre o valor de x para o qual Ex / 4 0.
- Mostre que a componente Ex ao longo do eixo de um anel carregado uniformemente de raio a possui valores
máximo e mínimo em x a / 2 e x a / 2. Esboce Ex em função de x para valores positivos e negativos de
x.
- Uma linha de carga com densidade linear uniforme (^) encontra-se sobre o eixo x entre x = 0 e x = a. (a) Mostre
que a componente x do campo elétrico em um ponto sobre o eixo y é dada por:
Onde 2 R é a carga por unidade de comprimento da casca.
- Um cilindro infinitamente longo e isolante de raio R possui uma densidade de carga uniforme ( ) r 0. Mostre
que o campo elétrico é dado por:
2
0 0
2 (^0 )
, se 2 2
, se 2 2
r
r
E r R r r
E r r R R
R
r
Onde
2 R é a carga por unidade de comprimento.
- Uma casca cilíndrica infinitamente longa, isolante e espessa, com raio interno a e raio externo b, possui uma
densidade de carga uniforme . Encontre o campo elétrico em todas as regiões do espaço.
- Um anel de raio R possui uma densidade de carga linear (^) constante. A
figura mostra um ponto P no plano do anel, mas fora do centro. Considere os
dois elementos do anel com comprimentos s 1 e s 2 mostrados na figura a
distâncias r 1 e r 2 do ponto P. (a) Qual é a razão entre as cargas desses
elementos? Qual deles produz o campo mais intenso em P? (b) Qual a direção
do campo no ponto P devido a cada elemento? Qual a direção do campo
elétrico total em P? (c) Suponha que o campo elétrco devido a uma carga
pontual variasse com 1/r ao invés de 1/r 2. Qual seria o campo elétrico em P
devido aos elementos mostrados? (d) Como seriam modificadas as respostas
aos itens (a), (b) e (c) se o ponto P estivesse dentro de uma casca esférica uniformemente carregada e os elementos
fossem áreas s 1 e s 2?
- Dois planos infinitos paralelos ao plano yz encontram-se carregados uniformemente. O primeiro plano está em x =
-2 m e possui densidade superficial de carga de -3,5 μC/m 2. O segundo plano está em x = 2 m e possui densidade
superficial de carga igual a 6,0 μC/m 2. Encontre o campo elétrico para (a) x < -2 m, (b) -2 m < x < 2 m, e (c) x > 2 m.
- Um plano infinito no plano xz possui uma densidade de carga
uniforme
2 1 65 nC/m. Um segundo plano infinito com
densidade uniforme
2 2 (^) 45 nC/m intercepta o plano xz no eixo z
e forma um ângulo de 30 0 com o plano xz, como mostra a figura.
Encontre o campo elétrico no plano xy em (a) x = 6 m, y = 2 m, e (b) x
= 6 m, y = 5 m.
- Uma barra de
comprimento L
encontra-se alinhada perpendicularmente a uma linha de carga infinita
uniformemente carregada, com densidade linear . A extremidade da
barra mais próxima da linha está a uma distância d da mesma. A barra
possui uma carga total Q uniformemente distribuída ao longo de seu
comprimento. Encontre a força que a linha de carga infinita exerce
sobre a barra.
- Uma esfera uniformemente carregada de raio R centrada na origem possui carga Q. Encontre a força que ela
exerce sobre uma linha uniformemente carregada orientada radialmente tendo carga total q e com suas extremidades
em r = R e r = R+d.
- Um dipolo p está localizado a uma distância r de uma linha de carga infinita com densidade linear uniforme .
Suponha que o dipolo está alinhado com o campo criado pela linha de carga. Determinar a força sobre o dipolo.
- Uma haste é colocada sobre o eixo z com suas extremidades em z L / 2. A haste é carregada com uma
densidade de carga dada por (^) az, com (^) a 0. Determine o campo elétrico produzido pela haste em um ponto
situado no plano (^) xy a uma distância (^) r da origem. Compare o resultado com o de um dipolo ideal. Qual o momento
de dipolo da haste?
- Duas barras finas infinitas se interceptam formando um ângulo
(ver figura). Cada barra possui densidade linear de carga uniforme .
Encontre o campo elétrico na bissetriz do ângulo .
- Uma barra fina semi-infinita com densidade linear de carga uniforme
encontra-se disposta ao longo da região negativa do eixo x , de x até x 0 (ver figura).
(a) Ache o campo elétrico no ponto P a uma distância d na região
positiva do eixo x.
(b) Qual é a força que este campo produz sobre uma carga (^) q colocada no
ponto P?
(c) Qual a força que a carga (^) q exerce sobre a barra?
- Calcule a força entre dois anéis carregados uniformemente. Cada anel possui raio R e carga Q e os anéis estão um
sobre o outro separados por uma distância 2R, compartilhando o mesmo eixo principal de simetria. Usar a seguinte
aproximação:
0 2
3/
2 3,
1 se 2
n
d
^
Bom trabalho!
