Lista de Exercício sobre eletrostática, Exercícios de Física

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Eletrostatica

Eletrização. Força elétrica

R. 3 Considere um eletroscópio de folhas descarregado. São realizadas as seguintes operações: a) Aproxima-se de sua esfera um corpo negativamente eletrizado. b) Liga-se o eletroscópio à Terra. c) Desfaz-se a ligação com a Terra e, a seguir, afasta-se o corpo eletrizado. Indique o que acontece em cada operação e determine o sinal da carga do eletroscópio após essas operações. Solução: a) Ao aproximarmos da esfera do eletroscópio um corpo eletrizado negativamente, o eletroscópio sofre indução eletrostática e as lâminas se abrem. b) Ligando-se o eletroscópio à Terra, as lâminas se fecham, pois os elétrons escoam para a Terra. c) Desfazendo-se a ligação com a Terra e afastando-se o corpo eletrizado, o eletroscópio se eletriza positivamente. Observe que, novamente, as lâminas se abrem.

ExErCíCIo rEsolvIDo

P. 3 Considere um eletroscópio de folhas descarregado. São realizadas as seguintes operações: a) Aproxima-se da esfera do eletroscópio um corpo positivamente eletrizado. b) Liga-se o eletroscópio à Terra. c) Desfaz-se a ligação com a Terra e, a seguir, afasta-se o corpo eletrizado.

ExErCíCIo proposto

+^ +

–^ –

+^ +

Indique o que acontece em cada operação e determine o sinal da carga do eletroscópio após essas operações.

R. 4 Determine a intensidade da força de repulsão entre duas cargas elétricas iguais a 1 C, situadas

no vácuo e a 1 m de distância. É dada a constante eletrostática: k 0 5 9 3 10 9 N^3 m

2

---

C^2 Solução:

Pela lei de Coulomb: F e 5 k 0 3

O__________ Q 1 O 3 O Q 2 O

d^2 Sendo Q (^) 1 5 Q (^) 2 5 1 C; d 5 1 m; k 0 5 9 3 10 9 N^3 m

2

---

C^2

, temos: F e 5 9 3 10 9 3 1 _____^3 12

] F e 5 9 3 109 N

Resposta: 9 3 10 9 N

1 milicoulomb 5 1 mC 5 1023 C 1 microcoulomb 5 1 jC 5 1026 C

1 nanocoulomb 5 1 nC 5 1029 C 1 picocoulomb 5 1 pC 5 10212 C

• A menor carga elétrica livre encontrada na natureza é a carga de um elétron ou de um próton. Essas cargas são iguais em valor absoluto, constituindo a chamada carga elementar ( e ):
• Sendo n o número de elétrons em excesso de um corpo eletrizado negativamente, sua carga elétrica, em módulo, vale:

Q 5 ne em que e é a carga elementar

Usamos a mesma expressão para calcular a carga elétrica de um corpo positivamente eletrizado, sendo n o número de prótons em excesso (ou de elétrons em falta) no corpo. Note que a carga elétrica de um corpo não existe em quantidades contínuas, mas sim múlti plas da carga elementar. Isso significa que a carga elétrica de um corpo é quantizada , isto é, ela é sempre um múltiplo inteiro da carga elétrica elementar.

exercícios resolvidos

Observações:

• Uma força de intensidade 9 3 10 9 N, entre duas cargas elétricas de 1 C, corresponde aproxima- damente ao peso de um corpo de massa igual a 1 milhão de toneladas. Em virtude disso, são muito utilizados os submúltiplos do coulomb:

e 5 1,6 3 10219 C

R. 9 Três pequenas esferas A , B e C com cargas elétricas respectivamente iguais a 2 Q , Q e Q estão localizadas como mostra a figura:

Assim, a intensidade da força elétrica de repulsão passa a ser: F ee 5 k 0 3

2 ________ Q 3 2 Q

(2 d )^2

] F ee 5 k 0 3

_____ Q^^3 Q

d^2

Comparando-se F ee com F e resulta: F ee 5 __ F e 3

Resposta: F ee 5

F __e 3

A B C

2 Q Q Q

2 d d

Solução: Na figura representamos as forças elétricas que A e C exercem em B.

A B C

2 Q Q Q

2 d d

F e( CB ) F e( AB )

A força elétrica que C exerce em B tem intensidade:

Comparando F e( AB ) com F e( CB ) resulta: F e( AB ) 5 _____ F e( CB ) 2 Como F e( CB ) 5 8 3 1022 N, temos que F e( AB ) 5 4 3 1022 N. As forças F e( AB ) e F e( CB ) têm mesma direção e sentidos opostos. Portanto, a intensidade da força elétrica resultante na esfera B é dada por:

F^ B

e( CB ) = 8^ •^10

–2 N F

e( AB ) = 4^ •^10

–2 N

F e 5 F e( CB ) 2 F e( AB ) ] F e 5 8 3 1022 2 4 3 1022 ] F e 5 4 3 1022 N

Resposta: 4 3 1022 N

R. 10 Considere dois pontos materiais A e B no vácuo, afastados de qualquer outro corpo. O ponto A é fixo e possui carga elétrica positiva  Q. O ponto B executa movimento circular com centro A e raio r ; ele tem massa m e carga elétrica negativa 2 q. Desprezando as ações gravitacionais, determine a velocidade de B. A constante eletrostática é k 0.

A intensidade da força elétrica exercida por C sobre B é de 8 3 1022 N. Qual a intensidade da força elétrica resultante que A e C exercem sobre B?

Solução: A força elétrica, em cada instante, tem mesmo módulo e está voltada para o centro da trajetória. Isso significa que ela é uma força centrípeta. Desse modo, o movimento circular que B realiza é uniforme.

Sendo F e 5 k 0 3 ___ Qq r^2

e F cp 5 ma cp 5 mv

2

---

r

, em que a cp é a aceleração centrí-

peta e v a velocidade, vem:

F e 5 Fcp ] k 0 3 ___ Qq r^2

5 mv

2

---

r

] v (^5) d

lllllll k 0 3

Qq ___ mr

Resposta: v (^5) d

lllllll k 0 3

Qq ___ mr

v

A

B

• q

• Q

F e

A força elétrica que A exerce em B tem intensidade:

F e( AB ) 5 k 0 3

O__________ 2 Q O 3 O Q O

(2 d )^2

] F e( AB ) 5

__^1

3 k 0 3

O________ Q O 3 O Q O

d^2

F e( CB ) 5 k 0 3

________O Q O^3 O Q O

d^2

A B

Q 1 Q 2

30 cm

F e F e F e 5 k 0 3

O__________ Q 1 O 3 O Q 2 O

d^2

Sendo Q (^) 1 5 1026 C, Q (^) 2 5 4 3 1026 C,

k 0 5 9 3 10 9 N^3 m

2

---

C^2

e d 5 30 cm 5 0,3 m, decorre: F e 5 9 3 109 3 10

---

(0,3)^2

] F e 5 0,4 N

b) Q (^) 1 repele Q (^) 3 com força F e(13). Q (^) 2 repele Q (^) 3 com força F e(23). Pela lei de Coulomb, temos:

A B

Q 1 Q 2

0,15 m 0,15 m

Q 3

F e(23) F e(13)

Assim, em Q (^) 3 agem as forças:

F e(23) = 3,2 N^ Q 3 F e(13) = 0,8 N

Portanto, a força elétrica resultante tem intensidade: F e 5 3,2 2 0,8 ] F e 5 2,4 N

F e(13) 5 k 0 3

__________O Q^^1 O^3 O Q^^3 O

d^2

] F e(13) 5 9 3 10 9 3 10

---

(0,15)^2

] F e(13) 5 0,8 N

F e(23) 5 k 0 3

__________O Q^^2 O^3 O Q^^3 O

d^2

] F e(23) 5 9 3 109 3

________________^4 3 1026 3 2 3

] F e(23) 5 3,2 N

Solução: a) Pela lei de Coulomb, temos:

c) Para ficar em equilíbrio somente sob a ação de forças elétricas, Q (^) 3 deve ser colocada entre Q (^) 1 e Q (^) 2 e mais próxima de Q (^) 1 (carga menor). No equilíbrio F e(13) e F e(23) devem ter a mesma di- reção, sentidos opostos e mesma intensidade: F e(13) 5 F e(23)

A B

Q 1 Q 2

x 0,3 – x

F e(23) Q 3 F e(13)

R. 11 Duas cargas puntiformes Q (^) 1 5 1026 C e Q (^) 2 5 4 3 1026 C estão fixas nos pontos A e B e separadas pela

distância d 5 30 cm no vácuo. Sendo a constante eletrostática do vácuo k 0 5 9 3 109 N^3 m

2

---

C 2

, determine:

a) a intensidade da força elétrica de repulsão; b) a intensidade da força elétrica resultante sobre uma terceira carga Q (^) 3 5 2 3 1026 C, colocada no ponto médio do segmento que une Q (^) 1 a Q (^) 2 ; c) a posição em que Q (^) 3 deve ser colocada para ficar em equilíbrio sob a ação de forças elétricas somente.

k 0 3

__________O Q^^1 O^3 O Q^^3 O

x^2

5 k 0 3

O__________ Q 2 O 3 O Q 3 O

(0,3 2 x )^2

]

O_____ Q 1 O

x^2

_________O Q^^2 O

(0,3 2 x^2 )

]

_____^1026

x^2

_________^4 3

(0,3 2 x )^2

]

] __^1

x^2

5 _________^4

(0,3 2 x )^2

] 3 x^2  0,6 x 2 0,09 5 0 ]

x 5 0,1 m 5 10 cm e

x e 5 2 0,3 m 5 2 30 cm

A resposta x 5 2 30 cm é inadequada, pois significa 30 cm à esquerda de A. Nesse ponto, embora F e(13) e F e(23) tenham mesma intensidade, têm também mesmo sentido:

Observação: Fora da reta AB não é possível Q (^) 3 ficar em equilíbrio sob ação das forças elétricas somente. Nesse caso, forças elétricas que atuam em Q (^) 3 apre- sentam resultante F e % 0.

Resposta: a) 0,4 N; b) 2,4 N; c) 10 cm à direita da carga A Q^ 1 Q 2

A B

Q 3

F e(23) F e(13) A B^ F e

Q 3 Q 2

30 cm

Q 1

30 cm

F e(13)

F e(23)

P. 12 Duas esferas condutoras idênticas e muito peque- nas, de massa m 5 0,30 g, encontram-se no vácuo suspensas por meio de dois fios leves, isolantes, de comprimentos iguais L 5 1,00 m, presos a um mesmo ponto de suspensão O. Estando as esferas separadas, eletriza-se uma delas com carga Q , mantendo-se a outra neutra. Em seguida, elas são colocadas em contato e depois abandonadas. Verifica-se que na posição de equilíbrio a distância que as separa é d 5 1,20 m. Considere Q  0. (Adote: aceleração da gravidade g 5 10 m/s 2 .)

P. 11 Duas cargas elétricas puntiformes Q (^) 1 5 8 3 1028 C e Q (^) 2 5 22 3 1028 C estão fixas no vácuo, separadas por uma distância d 5 6 cm. Determine: a) a intensidade da força elétrica de atração; b) a intensidade da força elétrica resultante, que age sobre uma carga Q (^) 3 5 1028 C, colocada no ponto médio do segmento que une Q (^) 1 a Q (^) 2 ; c) a posição em que Q 3 deve ser colocada de modo que fique em equilíbrio somente sob a ação de forças elétricas.

a) Determine o valor de Q. b) Determine o valor da carga q que deve ser co- locada no ponto O a fim de que sejam nulas as forças de tração nos fios.

d = 1,20 m

L = 1,00 m

O

g

P. 13 Um pêndulo elétrico de comprimento L e massa m 5 0,12 kg eletrizado com carga Q é repelido por outra carga igual fixa no ponto A. A figura mostra a posição de equilíbrio do pêndulo. Sendo g 5 10 m/s^2 , calcule Q.

0,30 m

O

L 0,40 m

A

Q

Q

Utilizando esse modelo para o caso do átomo de hidrogênio (um único elétron girando em torno de um núcleo que contém um próton): a) determine a direção, o sentido e a expressão para o módulo da força elétrica, atuando sobre o elétron, em função da carga e do elétron, do raio r (^) n e da constante eletrostática do vácuo k ; b) determine a expressão para a velocidade v da órbita do elétron em função da carga e e da massa m e do elétron, do raio r (^) n e da constante eletrostática do vácuo k.

Nos exercícios seguintes, considere conhecida a constante

eletrostática do vácuo: k 0 5 9 3 109 N^3 m

2

---

C 2

P. 4 A que distância devem ser colocadas duas cargas positivas e iguais a 1 jC, no vácuo, para que a força elétrica de repulsão entre elas tenha intensidade de 0,1 N?

P. 5 Duas cargas elétricas positivas e puntiformes, das quais uma é o triplo da outra, repelem-se com forças de intensidades 2,7 N no vácuo, quando a distância entre elas é de 10 cm. Determine a menor das cargas.

P. 6 Se um corpo inicialmente neutro é eletrizado com uma carga Q 5 2 56 mC, quantos elétrons ele rece- beu nesse processo? Dado: e 5 1,6 3 10219 C

P. 7 Dois corpos de dimensões desprezíveis têm massas iguais a 2 kg, estando colocados no vácuo a 2 m um do outro. Cada um deles está eletrizado com carga Q 5 25 jC. Calcule: a) a intensidade da força de atração gravitacional F G entre eles; b) a intensidade da força de repulsão elétrica F e entre eles; c) a relação entre as intensidades de F e e F G.

P. 8 Duas pequenas esferas idênticas estão situadas no vácuo, a uma certa distância d , aparecendo entre elas uma força elétrica de intensidade F e(1). A carga de uma é o dobro da carga da outra. As duas pequenas esferas são colocadas em contato e, a seguir, afastadas a uma distância 2 d , aparecendo entre elas uma força elétrica de intensidade F e(2).

Calcule a razão

F e(1)

---

F e(2)

P. 9 Três pequenas esferas A , B e C com cargas elétricas respectivamente iguais a 2 Q , Q e Q estão alinhadas como mostra a figura. A esfera A exerce sobre B uma força elétrica de intensidade 2,0 3 1026 N. Qual a intensidade da força elétrica resultante que A e C exercem sobre B?

Dado: G 5 6,67 3 10211 N _______ 3 m^2

kg^2

A B C

2 Q Q Q

3 d d

P. 10 (Vunesp) Em um modelo atômico simples, proposto por Bohr em 1913, um núcleo contendo prótons e nêutrons é rodeado por elétrons que giram em órbitas circulares de raio rn , onde a força de atração elétrica do núcleo positivo sobre cada elétron segue a lei de Coulomb.

exercícios propostos

P. 15 (Vunesp) Uma pequena esfera, P , carregada posi- tivamente, está fixa e isolada numa região onde o valor da aceleração da gravidade é g. Uma outra pequena esfera, Q , também eletricamente carre- gada, é levada para as proximidades de P. Há duas posições, a certa distância d de P , onde pode haver equilíbrio entre a força peso atuando em Q e a força elétrica exercida por P sobre Q. O equilíbrio ocorre numa ou noutra posição, dependendo do sinal da carga de Q. Despreze a força gravitacional entre as esferas. a) Desenhe um esquema mostrando a esfera P , a direção e o sentido de g e as duas posições pos- síveis definidas pela distância d para o equilíbrio entre as forças sobre Q , indicando, em cada caso, o sinal da carga de Q. b) Suponha que a esfera Q seja trazida, a partir de qualquer uma das duas posições de equilíbrio,

para mais perto de P , até ficar à distância d __ 2 desta,

e então abandonada nessa nova posição. Deter- mine, exclusivamente em termos de g , o módulo da aceleração da esfera Q no instante em que ela é abandonada.

P. 16 (Unicamp-SP) Uma pequena esfera isolante de massa igual a 5 3 1022 kg e carregada com uma carga positiva de 5 3 1027 C está presa ao teto por um fio de seda. Uma segunda esfera com carga negativa de 25 3 1027 C, movendo-se na direção vertical, é aproximada da primeira.

Considere k 0 5 9 3 109 N^3 m

2

---

C^2

P. 17 (ITA-SP) Três pequenas esferas são dotadas de cargas elétricas q 1 , q 2 e q 3. Sabe-se que: 1) as esferas encontram-se no vácuo sobre um plano horizontal sem atrito; 2) os centros das esferas encontram-se sobre um mesmo plano horizontal; 3) as esferas encontram-se em equilíbrio, nas posições representadas no esquema;

Formulam-se três hipóteses: a) As três esferas estão carregadas. b) Apenas duas esferas estão carregadas com car- gas de mesmo sinal. c) Apenas duas esferas estão carregadas, mas com cargas de sinais contrários. Analisando os resultados dos três experimentos, in- dique a hipótese correta. Justifique sua resposta.

a) Calcule a força eletrostática entre as duas esfe- ras quando a distância entre os seus centros é de 0,5 m. b) Para uma distância de 5 3 1022 m entre os cen- tros, o fio de seda se rompe. Determine a tração máxima suportada pelo fio.

q 1 = +5 •^10 –7^ C

q 2 = –5 •^10 –7^ C

P. 14 (UFRJ) Três pequenas esferas metálicas idênticas, A , B e C , estão suspensas, por fios isolantes, de três suportes. Para testar se elas estão carregadas, realizam-se três experimentos durante os quais se verifica como elas interagem eletricamente, duas a duas:

exercícios propostos de recapitulação

As esferas A e C , ao serem aproximadas, atraem-se eletricamente.

As esferas B e C , ao serem aproximadas, também se atraem eletricamente.

As esferas A e B , ao serem aproximadas, também se atraem eletricamente.

Experimento 1

Experimento 2

Experimento 3

A

A C

C

B

B C

C

A

A B

B

Figura I.

Figura II.

Figura III.

testes propostos

T. 4 (Fuvest-SP) Têm-se três esferas condutoras idênti- cas A , B e C. As esferas A (carga positiva) e B (carga negativa) estão eletrizadas com cargas de mesmo módulo Q , e a esfera C está inicialmente neutra. São realizadas as seguintes operações: 1 o^ ) Toca-se C em B , com A mantida a distância, e em seguida separa-se C de B ; 2 o^ ) Toca-se C em A , com B mantida a distância, e em seguida separa-se C de A ; 3 o^ ) Toca-se A em B , com C mantida a distância, e em seguida separa-se A de B. Podemos afirmar que a carga final da esfera A vale: a) zero d) 

Q __

b) 

Q __

e) 2

Q __

c) 2

Q __

T. 1 (UFSCar-SP) Atritando vidro com lã, o vidro se ele- triza com carga positiva e a lã, com carga negativa. Atritanto algodão com enxofre, o algodão adquire carga positiva e o enxofre, negativa. Porém, se o algodão for atritado com lã, o algodão adquire carga negativa e a lã, positiva. Quando atritado com algodão e quando atritado com enxofre, o vidro adquire, respectivamente, carga elétrica: a) positiva e positiva. b) positiva e negativa. c) negativa e positiva. d) negativa e negativa. e) negativa e nula.

T. 2 (UFSCar-SP) Considere dois corpos sólidos envol- vidos em processos de eletrização. Um dos fatores que pode ser observado tanto na eletrização por contato quanto na por indução é o fato de que, em ambas: a) torna-se necessário manter um contato direto entre os corpos. b) deve-se ter um dos corpos ligado temporaria- mente a um aterramento. c) ao fim do processo de eletrização, os corpos adquirem cargas elétricas de sinais opostos. d) um dos corpos deve, inicialmente, estar carre- gado eletricamente. e) para ocorrer, os corpos devem ser bons condu- tores elétricos.

T. 3 (Olimpíada Brasileira de Física) Ao se esfregar um canudinho de refrigerante com um pedaço de lã e aproximá-lo de uma parede ele poderá ficar “gru- dado” na parede. Isto se justifica porque: a) prótons passam da lã para o canudinho deixan- do-o eletrizado positivamente e isso o prende aos elétrons dos átomos que estão na parede.

P. 22 (Fuvest-SP) Quatro pequenas esferas de mas- sa m estão carregadas com cargas de mesmo valor absoluto q , sendo duas negativas e duas positivas, como mostra a figura. As esferas estão dispostas formando um quadrado de lado a e giram numa trajetória circular de centro O , no plano do quadrado, com veloci- dade de módulo constante v. Suponha que as únicas forças atuantes sobre as esferas são devidas à interação eletrostática. A constante eletrostática do meio é k 0. Todas as grandezas (dadas e solicitadas) estão em unidades SI. a) Determine a expressão do módulo da força eletrostática resultante F R que atua em cada esfera e dê sua direção. b) Determine a expressão do módulo da velocidade tangencial v das esferas.

a

a (^) O a

• q (^) a – q

• q (^) + q

v

v

v

v

b) ocorre uma transferência de elétrons da lã para o canudinho e, ao colocá-lo em contato com a parede, ocorre a descarga desse excesso de elétrons, ficando o canudinho preso até que a descarga termine. c) ocorre indução de cargas elétricas na parede, que passam para o canudinho e, devido à atra- ção entre essas cargas, surge uma força elétrica que aumenta a força normal e equilibra o peso do canudinho. d) com o atrito, o canudinho se eletriza pela reti- rada de alguns de seus prótons, o que o deixa eletricamente negativo, sendo, portanto, atraído pelos prótons da parede. e) o canudinho fica eletrizado e, por ser um mau condutor, não perde esse excesso de carga para a parede, ficando assim preso a ela por forças elétricas entre as cargas do canudinho e as in- duzidas na parede.

T. 5 (UFF-RJ) Um aluno tem 4 esferas idênticas, pequenas e condutoras ( A , B , C e D ), carregadas com cargas respectivamente iguais a 22 Q , 4 Q , 3 Q e 6 Q. A esfera A é colocada em contato com a esfera B e a seguir com as esferas C e D. Ao final do processo a esfera A estará carregada com carga equivalente a:

a) 3 Q c)

Q __

e) 5,5 Q

b) 4 Q d) 8 Q

T. 6 (PUC-SP) Duas esferas A e B , metálicas e idênticas, estão carregadas com cargas respectivamente iguais a 16 jC e 4 jC. Uma terceira esfera C , me- tálica e idêntica às anteriores, está inicialmente descarregada. Coloca-se C em contato com A. Em seguida, esse contato é desfeito e a esfera C é co- locada em contato com B. Supondo que não haja troca de cargas elétricas com o meio exterior, a carga final de C é de: a) 8 jC c) 4 jC e) nula b) 6 jC d) 3 jC

T. 7 (Fesp-PE) Quatro corpos A , B , C e D formam um sistema eletricamente isolado. Inicialmente tem-se que Q (^) A 5 6 jC, Q (^) B 5 22 jC, Q (^) C 5 4 jC e Q (^) D 5 24 jC. O corpo A cede 2 jC ao corpo B e o corpo C cede 1 jC ao corpo D. Identifique a afirmação incorreta: a) O corpo B ficou eletricamente neutro. b) A carga total após a transferência é de 4 jC. c) A soma algébrica das quantidades de carga elétrica é constante. d) O corpo A , antes e depois, tem carga elétrica positiva. e) Após a transferência de carga, os corpos C e D ficaram eletricamente positivos.

T. 9 (UFMG) Duas esferas metálicas idênticas – uma carregada com carga elétrica negativa e a outra ele- tricamente descarregada – estão montadas sobre suportes isolantes. Na situação inicial, mostrada na figura I , as esferas estão separadas uma da outra. Em seguida, as esferas são colocadas em contato, como se vê na figura II. As esferas são, então, afas- tadas uma da outra, como mostrado na figura III.

T. 10 (UFMG) Um professor mostra uma situação em que duas esferas metálicas idênticas estão suspensas por fios isolantes. As esferas se aproximam uma da outra, como indicado na figura.

T. 8 (UCSal-BA) Uma esfera condutora eletrizada com carga Q 5 6,00 jC é colocada em contato com ou- tra, idêntica, eletrizada com carga q 5 2 2,00 jC. Admitindo-se que haja troca de cargas apenas entre essas duas esferas, o número de elétrons que passa de uma esfera para a outra até atingir o equilíbrio eletrostático é: a) 5,00 3 1019 d) 2,50 3 10 13 b) 2,50 3 10 16 e) 1,25 3 10 13 c) 5,00 3 10 14 (Dado: carga elementar 5 1,60 3 10219 C)

Considerando-se as situações representadas nas figuras I e III, é correto afirmar que: a) em I as esferas se atraem e em III elas se repelem. b) em I as esferas se repelem e em III elas se atraem. c) em I não há força entre as esferas. d) em III não há força entre as esferas.

Três estudantes fizeram os seguintes comentários sobre essa situação: Cecília – uma esfera tem carga positiva e a outra está neutra. Heloísa – uma esfera tem carga negativa e a outra tem carga positiva. Rodrigo – uma esfera tem carga negativa e a outra está neutra. Identifique a alternativa correta. a) Apenas Heloísa e Rodrigo fizeram comentários pertinentes. b) Todos os estudantes fizeram comentários per- tinentes. c) Apenas Cecília e Rodrigo fizeram comentários pertinentes. d) Apenas Heloísa fez um comentário pertinente.

T. 11 (Unifesp) Uma estudante observou que, ao colocar sobre uma mesa horizontal três pêndulos eletrostá- ticos idênticos, equidistantes entre si, como se cada um ocupasse o vértice de um triângulo equilátero, as esferas dos pêndulos se atraíram mutuamente. Sendo as três esferas metálicas, a estudante con- cluiu corretamente que: a) as três esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal. b) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma com carga de sinal oposto. c) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma neutra. d) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de sinais opostos e uma neutra. e) uma esfera estava eletrizada e duas neutras.

I II III

I II III

I II III

T. 12 (UFRGS-RS) Um bastão eletricamente carregado atrai uma bolinha condutora X , mas repele uma bolinha condutora Y. As bolinhas X e Y se atraem, na ausência do bastão. Sendo essas forças de atra- ção e repulsão de origem elétrica, conclui-se que: a) Y está eletricamente carregada e X está eletrica- mente descarregada ou eletricamente carregada com cargas de sinal contrário ao das cargas de Y. b) ambas as bolinhas estão eletricamente des- carregadas. c) X e Y estão eletricamente carregadas com cargas de mesmo sinal. d) X está eletricamente carregada com cargas de mesmo sinal das do bastão. e) Y está eletricamente descarregada e X , carre- gada.

T. 19 (FMTM-MG) A distância entre duas partículas carregadas é d e a força de interação entre elas é F. Suponha que elas sejam afastadas entre si a distâncias iguais a 2 d , 3 d e 4 d , sem que nada mais se altere além da distância. A alternativa, com os respectivos valores assumidos pela força de inte- ração entre elas, é:

a) 2 F , 3 F e 4 F d) F __ 4

, __ F

e ___ F 16 b) 4 F , 9 F e 16 F e) 4 F , 6 F e 8 F

c) F __ 2

, __ F

e __ F 4

T. 20 (Mackenzie-SP) Duas esferas metálicas idênticas, separadas pela distância d , estão eletrizadas com cargas elétricas Q e 25 Q. Essas esferas são colo- cadas em contato e em seguida são separadas de uma distância 2 d. A força de interação eletrostática entre as esferas, antes do contato, tem módulo F 1

e, após o contato, tem módulo F 2. A relação

F __ 1

F 2

é:

a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3

T. 21 (^) (UFPI) Duas massas iguais de 4,8 gramas cada uma, originalmente neutras, estão fixadas em pontos separados entre si pela distância d. Um número n de elétrons é retirado de cada uma das massas de modo que a força de repulsão eletrostática entre elas compense exatamente a força de atração gravi- tacional. A constante da lei de Coulomb é dada por

k 0 5 9,0 3 10 9 N _______ 3 m^2 C 2

, a constante da lei de Newton

da gravitação é G 5 6,7 3 10211 _______N^3 m^2 kg^2

e a carga ele-

mentar é e 5 1,6 3 10219 C. O número n de elétrons retirados de cada uma das massas é igual a: a) 2,6 3 102 d) 2,6 3 10 5 b) 2,6 3 10 3 e) 2,6 3 10 6 c) 2,6 3 10 4

T. 22 (Fuvest-SP) Duas pequenas esferas metálicas idênticas, inicialmente neutras, encontram-se suspensas por fios inextensíveis e isolantes.

T. 23 (Fuvest-SP) Duas cargas elétricas 2 q e  q estão fixas nos pontos A e B , conforme a figura. Uma terceira carga positiva Q é abandonada num ponto da reta AB.

Um jato de ar perpendicular ao plano da figura é lançado durante um certo intervalo de tempo sobre as esferas. Observa-se então que ambas as esferas estão fortemente eletrizadas. Quando o sistema alcança novamente o equilíbrio estático, podemos afirmar que as tensões nos fios: a) aumentaram e as esferas se atraem. b) diminuíram e as esferas se repelem. c) aumentaram e as esferas se repelem. d) diminuíram e as esferas se atraem. e) não sofreram alterações.

T. 24 (Mackenzie-SP) Três pequenos corpos A , B e C , eletrizados com cargas elétricas idênticas, estão dispostos como mostra a figura.

T. 25 (PUC-Campinas-SP) As cargas elétricas puntiformes Q (^) 1 e Q (^) 2 , posicionadas em pontos fixos conforme o esquema, mantêm, em equilíbrio, a carga elétrica puntiforme q alinhada com as duas primeiras.

Podemos afirmar que a carga Q : a) permanecerá em repouso se for colocada no meio do segmento AB. b) mover-se-á para a direita se for colocada no meio do segmento AB. c) mover-se-á para a esquerda se for colocada à direita de B. d) mover-se-á para a direita se for colocada à es- querda de A. e) permanecerá em repouso em qualquer posição sobre a reta AB.

A intensidade da força elétrica que A exerce em B é 0,50 N. A força elétrica resultante que age sobre o corpo C tem intensidade de: a) 3,20 N c) 6,24 N e) 8,32 N b) 4,68 N d) 7,68 N

B

• q

A

• q

A C

0,40 m 0,10 m

B

De acordo com as indicações do esquema, o módulo

da razão

___ Q^^1

Q 2

é igual a:

a) 36 c) 2 e) __^2 3 b) 9 d)

__^3

4 cm 2 cm

Q 1 Q 2 q

T. 26 (Cesgranrio-RJ) No esquema a seguir, as cargas  Q de mesmo módulo estão fixas, enquanto a carga  q , inicialmente em repouso na origem do sistema de eixos, pode deslizar sem atrito sobre os eixos x e y.

y

• Q^0 + q + Q x

a a

O tipo de equilíbrio que a carga  q experimenta nos eixos x e y , respectivamente, é: a) estável, estável. d) instável, estável. b) instável, instável. e) estável, indiferente. c) estável, instável.

T. 29 (UEL-PR) Quatro cargas elétricas estão fixadas nos vértices de um quadrado de lado L , como na figu- ra, estando indicados os módulos e os sinais das cargas.

• Q + q

• q – Q

T. 30 (Mackenzie-SP) Na figura a seguir a carga Q (^) 1 5 0,50 jC fixa em A tem massa igual a 3,0 3 1023 kg. A carga Q (^) 2 de massa 1,5 3 1023 kg é abandonada no topo do plano inclinado perfeitamente liso e permanece em equilíbrio.

Adotando g 5 10 m/s^2 e k 0 5 9,0 3 109 N^3 m

2

---

C 2

, pode-

mos afirmar que a carga Q (^) 2 vale: a) 10 jC d) 0,50 jC b) 5,0 jC e) 0,25 jC c) 1,0 jC

Q 1

A 40 cm

30 cm

Q 2

T. 31 (Fuvest-SP) Um pequeno objeto, com carga elétrica positiva, é largado da parte superior de um plano inclinado, no ponto A , e desliza, sem ser desviado, até atingir o ponto P. Sobre o plano, estão fixados 4 pequenos discos com cargas elétricas de mesmo módulo. As figuras representam os discos e os sinais das cargas, vendo-se o plano de cima. Das configurações abaixo, a única compatível com a trajetória retilínea do objeto é: a)

b)

c)

P

A + – + – P

A

P

A

d)

P

A

e)

P

A

T. 27 (Fesp-PE) Três cargas elétricas idênticas iguais a Q estão distribuídas nos vértices de um triângulo equilátero de lado d posicionado no plano vertical, de acordo com a figura.

As cargas em A e B estão fixas, enquanto em C a carga está livre. Sendo k a constante eletrostática no vácuo e g a aceleração da gravidade, para que a carga colocada no vértice C permaneça em equilí- brio é necessário que sua massa seja igual a:

a)

kQ ____^2 gd^2

d) ________dll^3 3 kQ^2 gd^2

b) _____ gk ( Qd )^2

e)

dll 3 3 g^2 k

---

Qd^2

c) _____ kQ ( gd )^2

C

Q

A B

Q

Q

T. 28 (Fuvest-SP) Pequenas esferas, carregadas com car- gas elétricas negativas de mesmo módulo Q , estão dispostas sobre um anel isolante e circular, como indicado na figura I. Nessa configuração, a intensi- dade da força elétrica que age sobre uma carga de prova negativa, colocada no centro do anel (ponto P ), é F 1. Se forem acrescentadas sobre o anel três outras cargas de mesmo módulo Q , mas positivas, como na figura II, a intensidade da força elétrica no ponto P passará a ser:

a) zero c)^3 __ 4

3 F 1 e) 2 3 F 1

b)^1 __ 2

3 F 1 d) F 1

Para que a força elétrica total em uma das cargas  q seja nula, o módulo da carga 2 Q deve ser igual a:

a) q d^ ll 2 d) ____ q d^ ll^2 2

b) q e) ____ q d^ ll^2 4

c)

q __ 2

I (^) –

• • –

    - 

• –

P

θ θ θ θ

II

P

I (^) –

• • –

    - 

• –

P

θ θ θ θ

II

P

Campo elétrico

q < 0 E F e

R. 14 Num ponto de um campo elétrico, o vetor campo elétrico tem direção horizontal, sentido da direita para a esquerda e intensidade 10 5 N/C. Coloca-se, nesse ponto, uma carga puntiforme de  2 jC. Determine a intensidade, a direção e o sentido da força que atua na carga.

sidade E. Sendo dados E , m e g (aceleração da gra- vidade), determine q , sabendo que em A a partícula fica em equilíbrio.

Resposta: q 

mg ____ E

qE  mg ] q  ____ mg E

Solução: A força F e que atua na carga tem: intensidade:

F e  O q O 3 E ] F e  2 3 10 ^6 3 105 ] F e  0,2 N direção: horizontal (mesma de E ) sentido: da esquerda para a direita (oposto ao de E , pois q  0).

Solução: Na partícula atuam o peso (ação gravitacional) e a força elétrica. Sendo o peso vertical, descendente, resulta que a força elétrica deve ser vertical, ascen- dente. Isso significa que q é positivo, pois a força elétrica tem o mesmo sentido do campo. Além de mesma direção e sentidos opostos, as for- ças F e e P devem ter a mesma intensidade: F e  P

ExErcícIos rEsolvIDos

q, m

F e

P

E

g

Como Fe  qE e P  mg , temos que:

R. 15 Uma partícula de massa m e carga q foi colocada num ponto A de um campo elétrico onde o vetor campo elétrico é vertical ascendente e tem inten-

P. 23 (^) Uma carga elétrica puntiforme de 10^9 C, ao ser colocada num ponto P de um campo elétrico, fica su jei ta a uma força de intensidade igual a 10^2 N, vertical e descendente. Determine: a) a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico em P ; b) a intensidade, a direção e o sentido da força que atuaria sobre uma carga puntiforme igual a 3 jC, se ela fosse colocada em P.

P. 24 (^) Num ponto de um campo elétrico, o vetor campo elétrico tem direção vertical, sentido para baixo e intensidade igual a 5 3 10 3 N/C. Coloca-se, nesse ponto, uma pequena esfera de peso 2 3 10 ^3 N e eletrizada com carga desconhecida. Sabendo que a pequena esfera fica em equilíbrio, determine: a) a intensidade, a direção e o sentido da força elétrica que atua na carga; b) o valor da carga.

ExErcícIos propostos

Resposta: A força elétrica que atua em q tem in- tensidade 0,2 N, direção horizontal e sentido da esquerda para a direita.