Lista de exercícios, Exercícios de Engenharia Civil

Baixe Lista de exercícios e outras Exercícios em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity!

Damask, Arthur C. "Forensic Physics of Vehicle Accidents," Physics Today, man;o de 1987, pag. 36.

A lei da conserva(:iio do momento eo conceito de centro de massa silo extremamente uteis para a reconstru(:iio da colisiio entre ve£culos au entre um vefculo e um transeunte.

Walker, Jead: "The Amateur Scientist: Success in Racquetball Is Enhanced by Knowing the Physics of the Collision of Ball with Wall," Scientific American, setembro de 1984, pag. 215. Aplica(:iio das leis da conserva(:iio do momento e da energia as colisoes entre uma bola e uma raquete.

A. Objetivos: depois de estudar este capitulo voce deve:

1. Ser capaz de achar 0 centro de mass a de urn sistema de particu- las discretas e de urn corpo continuo. 2. Ser capaz de enunciar a segunda lei de Newton para urn sistema de particulas. 3. Ser capaz de usar a conserva<;ao do momenta na resolu<;ao de pro- blemas. 4. Saber a defini<;ao de referencial do centro de massa e ser capaz de passar para ele, ou de sair dele, a fim de resolver problemas de colisao. 5. Saber que a energia cinetica de urn sistema pode ser escrita como a soma da energia cinetica do movimento do centro de massa com a energia cinetica do movimento do sistema em rela<;ao ao centro de massa. 6. Ser capaz de resolver problemas de colisoes elasticas e inelasti- cas numa s6 dimensao.
2. Saber a rela<;ao entre impulso e momenta e ser capaz de usar esta rela<;ao para estimar 0 m6dulo das grandes for<;as que ocorrem nas colisoes. 8. Ser capaz de aplicar as leis de Newton ao movimento de urn fo- guete e deduzir a equa<;ao do movimento dos foguetes. B. Definir, explicar ou identificar de outra forma:

Centro de massa Segunda lei de Newton aplicada a urn sistema Momento

Lei da conserva<;ao do momenta Referencial do centro de massa Referencial de momenta nulo Colisao elastica Colisao inelastic a Colisao perfeitamente inelastica Pendulo balistico Coeficiente de restitui<;ao Impulso Media temporal de uma for<;a Equa<;ao do foguete Empuxo (impulsao) Carga util C. Certo ou errado: se a afirma<;ao for correta, explique a razao; se for falsa, de urn contra-exemplo.

1. 0 momenta de urn corpo pes ado e maior do que 0 de urn corpo leve que se move com a mesma velocidade. 2. Numa colisao perfeitamente inelastica, toda a energia cinetica dos corpos envolvidos se perde. 3. 0 momenta de urn sistema pode ser conservado mesmo quando a energia mecanica nao 0 for. 4. Numa colisao elastica ha conserva<;ao da energia cinetica. 5. Numa colisao elastica, a velocidade relativa de recessao, depois da colisao, e igual it velocidade relativa de aproxima<;ao, antes da colisao. 6. A velocidade do centro de massa de urn sistema e igual ao mo- mento total do sistema dividido pela massa total.

Tres massas puntiformes, cada qual com 2 kg, estao localizadas so- bre 0 eixo dos x, uma na origem, outra em x = 0,20 mea terceira em x = 0,50 m. Achar 0 centro de massa do sistema.

2. Vma crian<;a de 24 kg esta a 20 m de urn homem de 86 kg. Onde esta o centro de massa deste sistema? Tres COl-pOS, cada qual com 2 kg, estao localizados como segue: 0 corpo 1 em x = 10 cm e y = 0; 0 corpo 2 em x = 0 e y = 10 cm; e 0 corpo 3 em x = 10 cm e y = 10 cm. Achar a localiza<;ao do centro de massa. 4. Achar 0 centro de massa das tres particulas que aparecem na Figura 7-33.

1 kg 2kg 8 kg

I 0 0 I 0 I

0 1 2 3 4 5 x,^ m

S. Vma chapa uniforme de compensado tern a forma que aparece na Fi- gura 7-34, e a massa total de 20 kg. Achar as coordenadas x e y do cen- tro de massa.

6. A arma de um troglodita e constituida por uma pedra simetrica, .<'Ie 8 kg, amarrada num cabo uniforme de 2,5 kg. As dimensoes da arma es- tao na Figura 7-35. Qual a distancia entre 0 centro de massa e a extre- midade livre do cabo desta arma?

t Tres pequenas bolas A, B e C, com as mass as respecti vas de 300, 100

e 100 g, estao ligadas por varetas sem massa. As bolas estao locali-

y,

. c.: -----,60 cm -----+

-T-

30cm

1'-------'

zadas conforme a Figura 7-36. Quais as coordenadas do centro de mas- sa?

8. Duas massas de 3 kg tern as velocidades VI = 2 m!s i + 3 m/s j e V, =

4 m!s i - 6 m/s j. Achar a velocidade do centro de massa. -

9. Urn caITOde 1.500 kg corre para 0 oeste, com a velocidade de 20 m!s, e urn caminhao de 3.000 kg move-se para 0 leste com a velocidade de 16 m/s. Achar a velocidade do centro de massa do sistema.
   10. Uma for<;aF = 12 N i esta aplicada a bola de 300 g da Figura 7-36. Qual a acelera<;ao do centro de mass a?
   11. Uma for<;a constante F = 26 N i esta aplicada a massa de 8 kg do Problema 4, em t = O. (0) Achar a velocidade do centro de massa em t = 5 s. (b) Qual a localiza<;ao do centro de massa em t = 5 s?

7-3 A Conservac;ao do Momento

12. Urn vagao aberto de estrada de ferro tern 20.000 kg e rola sem

to, sobre os trilhos, com a velocidade de 5 mis, quando desaba

chuvarada. Depois de 0 vagao ter recolhido 2.000 kg de agua, q sua velocidade? ". Uma garota, de 50 kg, pula fora de uma canoa de 250 kg, que va em repouso. Se a velocidade do pulo for 7,5 m!s para a direita, a velocidade da canoa logo depois do pulo?

14. Dois corpos, de 5 kg e 10 kg, estao sobre uma mesa sem atri ligados por uma mola que esta comprimida. Quando a mola e sol corpo de menor massa tern a velocidade de 8 m!s, para a esquerda. a velocidade do corpo de maior mass a? ~. Num modelo de estrada de ferro, urn vagao de 250 g, com a vel dade de 0,50 m!s, engata num outro, de 400 g, que estava inicialme em repouso. Qual a velocidade dos dois vag6es engatados?

7-5 Energia Cinetica de urn Sistema de Particulas

16. (a) Achar a energia cinetica total dos dois vag6es do modelo estrada de feITo do Problema IS, antes do engatamento. (b) Acha:- _ velocidades iniciais dos dois vag6es em rela<;ao ao centro de massa sistema, e usa-Ias para calcular a energia cinetica inicial do sistema rela<;ao ao centro de massa. (c) Achar a energia cinetica do centro - massa. (d) Comparar as respostas das partes (b) e (c) com a da parte (_
17. Mostrar como uma bola maci<;a pode se mover de modo que _(a __ sua energia cinetica total seja exatamente a energia de movimento seu centro de massa e (b) a sua energia cinetica total seja a energia seu movimento em rela<;ao ao seu centro de massa.
18. Duas bolas de boliche movem-se com a me sma velocidade, mas delas escorrega sobre a pista, enquanto a outra rola na pista. Qual duas tern maior energia? Q. Urn bloco de 3 kg desloca-se para a direita, as m!s e urn segu bloco de 3 kg desloca-se para a esquerda a 2 m!s. (a) Achar a energ: cinetica total dos dois blocos neste referencial. (b) Achar a velocidarl:: do centro de massa do sistema dos dois blocos. (c) Achar as velocilh- des dos dois blocos em rela<;ao ao centro de massa. Cd) Achar a eners cine tic a do movimento dos blocos em rela<;ao ao centro de massa. Mostrar que a resposta na parte (a) e maior que a resposta na parte (d - que a diferen<;a e a energia cine tic a do centro de massa.
19. Repetir 0 Problema 19, com 0 segundo bloco tendo a massa de -, .: e movendo-se para a direita a 3 m!s.

7-6 Colis6es em uma Dimensao Gl. Uma bola de argila, com ISO g, e arremessada horizontalmente, c

a velocidade de 5 mIs, contra urn bloco de I kg que esta em repo -

sobre uma superffcie sem atrito. Se a argila grudar no bloco, qual e _ velocidade do sistema combinado?

22. Urn carro de 2.000 kg, andando para a direita a 30 m!s, persegue outro caITO,que tern a mesma massa, e que anda para a direita a 1O!Th- (a) Se os dois carros colidirem e ficarem juntos depois do desastre, qual_ velocidade depois da colisao? (b) Qual a fra<;aoda energia cinetica inicE.. dos carros que se perde na colisao? 0 que acontece com esta energia?

O. Umjogador de 85 kg, correndo a 7 m!s, colide inelasticamente cor::

urn outro jogador de 105 kg, que estava em repouso. Qual a velocida ~ dos dois jogadores, em conjunto, depois da colisao?

24. Achar a velocidade final de cada bloco do Problema 19 se fizererr: (a) uma colisao perfeitamente inelastica e (b) uma colisao elastica.
25. Repetir 0 Problema 24 com os blocos do Problema 20.
26. Urn corpo de 5,0 kg, com a velocidade de 4,0 m!s, colide frontal- mente com urn outro corpo de 10 kg, que se move na sua dire<;ao com

um com a mass a de 2 kg e 0 outro com a massa de I kg. 0 fragmento de 1 kg desloca-se no plano horizontal, na dire~ao y, a 4 m/s. (a) Achar a velocidade do fragmento de 2 kg. (b) Qual a velocidade do centro de massa depois da explosao?

~. Um corpo de 2 kg, com a velocidade de 3 m/s para a direita, colide com um corpo de 3 kg, que se move a 2 tn/s para a esquerda. 0 coeficien- te de restitui~ao e 0,4. Achar a velocidade de cada corpo depois da coli- sao.

48. Um corpo de 2 kg, com a velocidade de 6 mis, colide com outro corpo de 4 kg, que esta parado. Depois da colisao, 0 corpo de 2 kg move- se para tras, a 1 mls. (a) Achar a velocidade do corpo de 4 kg depois da colisao. (b) Achar a energia perdida na colisao. (c) Qual 0 coeficiente de restitui~ao nesta colisao? 49. A razao entre a massa da terra e a massa da lua e MTlmL = 81,3. 0 raio da terra e cerca de 6.370 km e a distancia entre a terra e a lua e cer- ca de 384.000 km. (a) Localizar 0 centro de massa do sistema terra-Iua em rela~ao it superffcie da terra. (b) Quais as for~as externas que atuam sobre 0 sistema terra-Iua? (c) Em que dire~ao esta a acelera~ao do cen- tro de massa deste sistema? (d) Vamos admitir que 0 centro de massa deste sistema se desloque numa 6rbita circular em torno do sol. Qual distancia que 0 centro da terra deve deslocar-se, na dire~ao radial (para o sol ou para longe do sol) durante os 14 dias entre 0 in stante em que a lua esta mais afastada do sol (lua cheia) e 0 instante em que esta mais pr6xima do sol (Iua nova)? SO. Uma chapa circular de raio r tem um buraco circular de raio r/ (Figura 7-39). Achar 0 centro de massa da chapa. Sugestao: 0 buraco pode ser representado por dois discos superpostos, um deles com a massa me 0 outro com a massa -m. 51. Com a sugestao do Problema SO, achar 0 centro de massa de uma esfera maci~a, de raio r, que tem uma cavidade esferica de raio r12, conforme a Figura 7-40. 52. Um certo bastao de beisebol tem 0 comprimento L e uma densidade

linear (mass a por unidade de comprimento) dada por A = AD (l + x^2 IV).

Achar a coordenada x do centro de massa em termos de L. Ver a Figura 7-41.

. Uma garota de 40 kg esta num carrinho de 10 kg, numa area hori- zontal, com dois tijolos de 5 kg cada um. A garotajoga fora os tijolos, horizontalmente, um de cada vez, com uma velocidade de an'emesso de 7 m/s em rela~ao ao carrinho. (a) Qual a ve10cidade do carrinho de- pois do arremesso do segundo tijolo? (b) Qual seria a velocidade do car- rinho se a garota arremessasse os dois tijolos simultaneamente, com a velocidade de 7 m/s em rela~ao a si mesma? 54. Um martelo de 0,8 kg e usado para pregar pregos de 30 g numa chapa de madeira. Quando 0 martelo tem uma velocidade de impacto de 0,

mis, 0 prego penetra 2,0 cm na chapa, com uma unica martelada. Achar

(a) a velocidade que 0 martelo e 0 prego tem imediatamente depois da martel ada, com a hip6tese de a colisao ser perfeitamente inelastica; (b) o intervalq de tempo em que 0 prego esta em movimento, com a hip6- tese de a sua velocidade inicial ser adquirida num intervalo de tempo desprezlvel, depois do que a desacelera~ao e uniforme; e (c) a for~a re- sistente media da madeira contra 0 prego, it medida que este penetra na chapa.

55. Voce lan~a uma bola de 1SOgate uma altura de lO m. (a) Com um valor razoavel para a distancia percorrida pela bola enquanto estiver na sua mao, calcular a for~a media que voce exerce e 0 tempo que a bola permanece aganada durante 0 lan~amento. (b) E razoavel desprezar 0 peso da bola que esta sendo lan~ada? 56. Um can'o de 2.000 kg, a 90 kIn/h, colide com um muro de concreto que nao cede na colisao. (a) Estimar 0 tempo de colisao, admitindo que o centro do carro cubra a metade do seu comprimento na coJisao com 0 muro, com desacelera~ao constante. (Adotar um comprimento razoa- vel para 0 carro.) (b) Estimar a for~a media excercida peJo muro sobre o CaITO. 57. Uma bola, com a velocidade de 10 mis, colide elastica e obliqu - mente com outra bola, de massa igual, que estava parada. A bo colidente sofre um desvio de 30^0 em rela~ao it dire~ao do moviment inicial. Achar a velocidade de cad a bola depois da colisao.

58. Um pr6ton de massa m faz uma colisao elastica frontal com u nucleo de carbono estacionario, que tem massa 12 m. A velocidade d pr6ton e 300 m/s. (a) Achar a velocidade do centro de massa do siste- ma. (b) Achar a velocidade do pr6ton depois da colisao no referenci do centro de massa. (c) Achar a velocidade do pr6ton depois da colisa no referencial do laborat6rio. 59. Uma bola de handebol, de 300 g, e arremessada diretamente contrn uma parede, com a velocidade de 8 mls. A bola e refletida com a mes- ma velocidade. (a) Qual 0 impulso proporcionado it parede? (b) Se a bola estiver em contato com a parede durante 0,003 s, qual a for~a me- dia exercida sobre a parede pela bola? (c) A bola, no seu retorno, e agar- rada por um jogador que a leva ao repouso. No processo, a mao do jo- gador se desloca 0,5 m para tras. Qual 0 impulso recebido pelo joga- dor? (d) Qual a for~a media exercida sobre 0 jogador pela bola? 60. 0 Joao esta patinando sobre uma superffcie gelada muito lisa, a 3 mis, nao pensando em nada em particular, quando colide frontalmente com 0 Manoel, que vinha em dire~ao oposta, as m/s. A massa do Joao era 80 kg e a do Manoel30 kg. Depois da colisao, Joao e Manoel ficam juntos, embaralhados. (a) Achar a velocidade comum dos dois depois da colisao. (b) Achar a velocidade do centro de massa do sistema antes

CQP1-',

Certo ou Errado 1. Certo 2. Errado; s6 e verdade no referencial do centro de massa 3. Certo 4. Certo 6. Certo Problemas

1. 0,233 m 3. Xem = 6~ m, Yem = 6~ m 5. Xem = 52,5 em, Yem = 22,5 em 7. Xem = 2 em, Yem = 1,4 em 9.4 m/s para leste 11. (a) 11,8 m/s i (b) 32,9 m
2. 1,5 m/s na dire9ao oposta a do pulo da garota
3. 0,192 m/s 17. (a) Bola com um movimento de transla9ao puro (b) Bola com um movimento de rotacao em tomo do centro de mass a 19. (a) 43,5 J (b) 1,5 m/s (c) [,II = 3,5 mis, [,12 = -':3,5 mis, com 0 movimento para a direita com 0 sinal positivo. (d) 36,75 J (e) K10l - K,cJ == 6,75 J. Para 0 centro de massa, Kem = ~MVem 6,75 J
4. 0,652 m/s 23.3,13 m/s 25. (a) VI = v 2 = 3,75 m/s (b) Vlf = 2,5 mis, V2f = 4,5 m/s 27. (a) 0,588 m/s (b) A colisao e inehistica 29. (a) Em cad a quicada perde-se um quinto da energia mecanica. _(b) 0,
5. (a)_ A bola branca se desloca fazendo um angulo de 60°, no lado oposto ao da bola 7, em rela9ao a dire9ao inicia!. (b) Vbb= 2,5 mis,

v 7 = 4,33 m/s

33. (a) 10,75 kg·m/s (b) 1,34 X 103 N 35. (a) 6 kg·m/s (b) 4,62 X 103 37.3.290 N 39.1,2 X 10^6 N 41. (a) 4,83 kmls (b) 6,91 kmls (c) 13,8 kmls 43.450 m/s 45. (a) A 212 m do lugar do disparo. (b) K; = 3.600 J, Kf =H2 kg) (34,6 m/S)2 +H4 kg)(69,2 m/S)2 = 10.8001. A explosao libertou pelo

menos a energia Kf - K; = 7.200 J

47. Vlf = -1,2 m/s; V2f = 0,8 m/s 49. (a) 1.700 km abaixo da superffcie da terra (b) A for9a extema predominante e a do sol, embora os outros planetas do sistema solar, e tambem qualquer outro corpo celeste, atuem sobre 0 sistema. (c) Com boa aproxima9ao, 0 centro de massa esUi acelerado radial- mente para 0 so!. (d) 9340 km, radialmente, a cada 14 dias 51. rem = 1'/14, onde a dire9ao positiva esta para longe da cavidade 53. (a) 1,22 m/s (b) 1,17 m/s 55. (a) 15 N (b) E razoavel. 0 peso da bola e w = 1,47 N, apenas 10% da for9a exercida durante 0 lan9amento

VI = 8,66 my y

• 30° vt

------------------~

• 600 x

5 m/s\

•^2

VI = 8,66 m/s; V 2 = 5 m/s

59. (a) 4,8 kg·m/s (b) 1600 N (c) 2,4 kg·m/s (d) 19,2 N

61. 36,4 m/s _63. m~v2 /(8gmi)
62. (a)_ 3,6 X 10^5 N (b) 120 s (c) 1720 m/s 67. (a) 0,0165 N (b) 0 peso de uma gotfcula e mg = 0,0981 N
63. 2.252 m/s
64. Vlf = V2f = 0,693vbbi, Vbbf= -0,2'Ut,bi' A bola branca recua sobre a mesma dire9ao do movimento inicial; as duas outras deslocam-se fazendo um angulo de 30°, acima e abaixo da dire9ao original da bola bran ca.

E 2 = (sen^2 e) Eo

75. (Xemo Yen,) = (6,67 m, 3,33 m) 77. (a) 9,66 km/s (b) 8,68 km/s (c) 0 foguete sobe ate aproxi mente 400 km. Vma vez que esta altura e apenas 7%, aproxi= mente, do raio da terra, a varia9ao de g pode ser seguramente desprezada.

Certo ou Errado 1. Errado 2. Certo 3. Certo 4. Certo 5. Errado

6. Errado; se 0 torque resultante for nulo, a taxa de variac;iio do momenta angular sera nula 7, Errado; s6 e verdade para urn co ~ rigido.

Problemas

1. (a) 0,2 rad/s (b) 0,955 rev 3. (a) -0,0291 rad/s^2 (b) 1,75 rad/s (c) 33hev 5.0,625 s 7. (a) 0,628 rad/s^2 (b) 6,28 rad/s (c) 11,3 m 9. (a) -7,33 rad/s2^ (b) -0,0359 N·m 11. (a) T = FR = 1,5 N·m, a = 100 rad/s^2 (b) w = 400 rad/s 13. (a) 56 kg·m2^ (b) 112 J 15. (a) 0,136 J (b) 356 rev/min 17.28 kg·m^2 19. (a) I, = 28 kg·m^2 (b) I, = 28 kg·m^2 (c) I, = 56 kg·m^2

21. iMR.

23. (a) 60 kg·m2/s (b) 75 kg·m^2 (c) 0,8 rad/s 25. (a) L duplica (b) L duplica 27. (a) zero (b) v/v 2 = _r/rl

29. (a) K,m_ e 28,6% da energia cinetica total (b) K,m e 33,3% da energia cinetica total (c) K'ol e 50% da energia cinetica total

31. (a)tg sen e (b) (217) mg sen e (c) tan e = (7/2)[Ls

33. F = - Fi; r = Rj; 'r = _FRk
34. (a)_ 36k (b) -36j (c) 12k 37. (a) -25,8 kg·m^2 /s k (b) 12,9 N'm k 39. (a) 20,8 kg·m^2 /s (b) 0,520 rad/s (c) 12,1 s (d) 0,172 kg·m^2 / ._ cima (para baixo) quando 0 momenta angular devido a rota9ao. roda estiver apontando para longe do suporte (ou para 0 supone 41. (a) 2,5 N (b) 25 em do eixo, numa dire9ao contriiria ao cen disco 43. (a) 2,4 N·m (b) 66,7 rad/s^2 (c) 200 rad/s (d) 720 J (e) 7,2 kg·-

if) 300 rad (g) 0 trabalho feito pelo torque e W = 720 J

45. (a) 283 kg·m^2 /s (b) 9,43 N·m (c) 9,43 N·m (d) 31,4 N 47. (a) 1,33 X 10-^5 kg·m2/s (b) 1,33 X 1O-^5 kg·m^2 /s (c) 1,33 X 1O-^5 kg'm^2 /s (d) Lem = 8,83 X 10-^5 kg·m^2 /s ou -6,18 X 10-^5 kg·;::- dependendo da dire9ao de vem 49. Kml = 2,60 X 1029 J; KO'b = 2,67 X lOll J 51. (a) 13,6 kg·m2^ (b) 7,14 N·m