Estudante: ____________________________________________________________________
GRR: ________________________________________ Turno: ____________________
Lista 01 – TMEC014
1. Resolva as equações diferenciais dadas:
a) 𝑥2𝑦′′ −𝑥𝑦′+3
4𝑦= 0
b) 𝑥2𝑦′′ −3𝑥𝑦′−4𝑦 =0
c) 𝑥2 𝑦′′ +𝑥𝑦′−4𝑦=𝑥2 com 𝑦(1)=1 e 𝑦′(1)=2
d) 𝑥2𝑦′′ −2𝑥𝑦′+𝑦 =3
e) 𝑥2𝑦′′ +2𝑥𝑦′+𝑦 =𝑥ln𝑥, 𝑥>0
2. Analise as seguintes sequências. Se convergente, calcule seu limite.
𝑎) (2
1,4
3,6
5,…, 2𝑛
2𝑛−1,…)
𝑏) 𝑥𝑛=𝑛+(−1)𝑛
𝑛−(−1)𝑛
𝑐) 𝑥𝑛=1
𝑛2
𝑑) 𝑥𝑛=3𝑛2−4𝑛
5𝑛2+6𝑛+7
𝑒) (1,−1
2,1
3,−1
4,…(−1)𝑛+1
𝑛 , … )
3. Determine a expressão do termo geral das seguintes séries:
𝑎) 1 + 1
3+1
5+1
7+⋯
𝑏) 1
2+2
3+3
4+4
5+⋯
𝑐) 1 + 2
2+3
4+4
8+5
16+⋯
𝑑) 1
1.3+1
3.5+1
5.7+1
7.9+⋯
𝑒) 2
5+4
8+6
11+8
14+10
17+⋯
