NOME COMPLETO: _______________________________________________________
MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA ENGENHARIA II – TMEC014
Lista 02
11. Resolva as equações de Cauchy-Euler a seguir:
a) 𝑥2𝑦′′ −2𝑥𝑦′+ 2𝑦 = 0
b) 𝑥2𝑦′′ +3𝑥𝑦′+ 5𝑦 = 0
c) 6𝑥2𝑦′′ + 5𝑥𝑦′− 𝑦 = 0
d) 𝑥3𝑦′′′ −2𝑥2𝑦′′ − 𝑥𝑦′+ 9𝑦 = 0
e) 𝑥2𝑦′′ +𝑥𝑦′− 4𝑦 = 𝑥2+𝑥4
12. Resolva as equações diferenciais a seguir usando série de potência com centro em 𝑥0= 0:
𝑦 = ∑ 𝑎𝑛𝑥𝑛
∞
𝑛=0
Ou seja, monte o processo indicando a fórmula de recorrência seguida pela solução em série de
potência.
a) 𝑦′′ −𝑥𝑦′+ 𝑦 = 0
b) (𝑥 − 1)𝑦′′ +3𝑦 = 0
c) 𝑦′′ −𝑥2𝑦′+𝑥𝑦 = 0
d) (𝑥2−4)𝑦′′ −2𝑥𝑦′+ 9𝑦 = 0
e) 𝑦′′ −𝑥𝑦′−(𝑥 + 2)𝑦 = 0
13. Determine os pontos singulares da equação diferencial ordinária, e classifique-os como regular
ou irregulares:
a) 2𝑥(1 − 𝑥)𝑦′′ +(1 + 𝑥)𝑦′− 𝑦 = 0
b) (1+𝑥)𝑥2𝑦′′ −(1+2𝑥)𝑥𝑦′+(1+2𝑥)𝑦 = 0
c) 𝑥(𝑥 − 1)𝑦′′ +(4𝑥 − 2)𝑦′+2𝑦 = 0
d) 𝑥𝑦′′ +(1−2𝑥)𝑦′+(𝑥 − 1)𝑦 = 0
14. Use o método de Frobenius em torno de 𝑥 = 0 para obter a equação indicial e suas raízes para
a equação diferencial: 2𝑥𝑦′′ +𝑦′+ 𝑦 = 0
Lembrando que
𝑦 = ∑ 𝑎𝑛𝑥𝑛+𝑟
∞
𝑛=0