Lista de exercícios - EPCAR, Exercícios de Matemática

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• INTRODUÇÃO Sumário
• CAPÍTULO 1 - ENUNCIADOS
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EPCAr – 2015/2016
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EPCAr – 2014/2015
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EPCAr – 2013/2014
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EPCAr – 2012/2013
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EPCAr – 2011/2012
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EPCAr – 2010/2011
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EPCAr – 2009/2010
• CAPÍTULO
• RESPOSTAS E CLASSIFICAÇÃO DAS QUESTÕES
• CAPÍTULO
• ENUNCIADOS E RESOLUÇÕES
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EPCAr – 2015/2016
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  • PROVA DE MATEMÁTICA – EPCAr – 2009/2010

ENUNCIADOS 201 5 - 2016

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CAPÍTULO 1 - ENUNCIADOS

PROVA DE MATEMÁTICA – EPCAr – 2015 /201 6

1. O valor da somaS 4 1 1 1 1 2 1 3 2 4 3 196 195

é um número

a) natural menor que 10. b) natural maior que 10. c) racional não inteiro. d) irracional.

2. Um casal que planejou uma viagem de férias para uma ilha, onde há um hotel com acomodações A e B, pagou antecipadamente x reais pelas diárias na acomodação A, que cobrava R$ 110,00 por dia. Ao chegar no hotel eles optaram pela acomodação B, que cobrava R$ 100,00 pela diária, pois perceberam que, assim, eles poderiam ficar mais 2 dias hospedados neste hotel. Sabendo que, além dos x reais já pagos, eles ainda gastaram R$ 150,00 por dia com alimentação e que não houve outras despesas, a quantia que esse casal gastou nesse hotel é um número compreendido entre a) 5100 e 5400 b) 5400 e 590 0 c) 5900 e 6300 d) 6300 e 6800

3. As idades de dois irmãos hoje são números inteiros e consecutivos. Daqui a 4 anos, a diferença entre

as idades deles será^1 10

da idade do mais velho. A soma das idades desses irmãos, hoje, é um número

a) primo. b) que divide 100. c) múltiplo de 3. d) divisor de 5.

4. Analise as afirmativas abaixo. I) Uma pessoa perdeu 30% de seu peso em um mês. No mês seguinte, aumentou seu peso em 40%. Ao final desses dois meses, em relação ao peso inicial, o peso dessa pessoa diminuiu 2%. II) Quando num supermercado tem-se a promoção “pague 3 produtos e leve 4”, o desconto concedido é de 30%. III) Há alguns meses, uma certa casa podia ser comprada por 25% do seu valor atual. O aumento no valor da casa nesse período foi de 75%. Entre as afirmativas acima, é (são) FALSA(S) a) apenas a II. b) apenas I e III. c) apenas II e III. d) I, II e III.

ENUNCIADOS 201 5 - 2016

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5. Uma caixa de capacidade 6, 4 m^3 deve ser abastecida com água. Abaixo estão representados três recipientes que podem ser utilizados para esse fim.

Considerando que não há perda no transporte da água, afirma-se que: I) Pode-se usar qualquer dos recipientes 100 vezes para encher a caixa. II) Se os recipientes A, B e C forem usados, respectivamente, 16, 33 e 50 vezes, a caixa ficará com sua capacidade máxima. III) Após usar 20 vezes cada um dos recipientes, ainda não teremos metade da capacidade da caixa ocupada. Das afirmativas acima, tem-se que é (são) verdadeira(s) a) nenhuma delas. b) apenas a III. c) apenas a II. d) apenas a I.

6) Uma pessoa vai tomar um medicamento 3 vezes ao dia, durante 14 dias, em doses de 6m cada

vez. Se cada frasco contém 200 cm^3 do medicamento, a quantidade do segundo frasco que NÃO será utilizada é a) menor que 75%. b) exatamente 75%. c) maior que 76%. d) exatamente 76%.

7. Sobre os números reais positivos a, b, c, d, p e q, considere as informações abaixo:

I)^ ^

1 abc^ ^3  0, 25 e^ 

1 abcd 2 2 10

II) 3 p  32 e q  243

O valor de  

1 5

x^ d pq

 é um número

a) racional inteiro. b) decimal periódico. c) decimal exato menor que 1. d) decimal exato maior que 1.

ENUNCIADOS 201 5 - 2016

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11. O dono de uma loja de produtos seminovos adquiriu, parceladamente, dois eletrodomésticos. Após

pagar^2 5

do valor dessa compra, quando ainda devia R$ 600,00, resolveu revendê-los. Com a venda

de um dos eletrodomésticos, ele conseguiu um lucro de 20% sobre o custo, mas a venda do outro eletrodoméstico representou um prejuízo de 10% sobre o custo. Com o valor total apurado na revenda, ele pôde liquidar seu débito existente e ainda lhe sobrou a quantia de R$ 525,00. A razão entre o preço de custo do eletrodoméstico mais caro e o preço de custo do eletrodoméstico mais barato, nessa ordem, é equivalente a a) 5 b) 4 c) 3 d) 2

12. Uma das curvas radicais de uma montanha russa será construída de modo que, quando observada, perceba-se a forma de uma parábola como mostra a figura. Será possível alcançar a maior altura, 280 m do solo, em dois pontos dessa curva, distantes 900 m um do outro, e a descida atingirá o ponto mais baixo da curva a 30 metros do solo, como se vê na figura.

A distância horizontal entre o centro da roda dianteira do carrinho 1 e o centro da roda traseira do carrinho 3 quando esses centros estiverem a 70 m do solo, é a) 200 metros. b) 250 metros. c) 360 metros. d) 400 metros.

13. Duas máquinas A e B de modelos diferentes, mantendo cada qual sua velocidade de produção constante, produzem juntas n peças iguais, gastando simultaneamente 2 horas e 40 minutos. A máquina A funcionando sozinha, mantendo sua velocidade constante, produziria, em 2 horas de funcionamento, n 2

dessas peças. É correto afirmar que a máquina B, mantendo sua velocidade de produção constante,

produziria também n 2

dessas peças em

a) 40 minutos. b) 120 minutos. c) 160 minutos. d) 240 minutos.

ENUNCIADOS 201 5 - 2016

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14. As cidades A, B e C situam-se às margens de um rio e são abastecidas por uma bomba situada em P, conforme figura abaixo.

Sabe-se que o triângulo ABC é retângulo em B e a bissetriz do ângulo reto corta AC no ponto P. Se BC  6 3 km , então CP é, em km, igual a

a) 6  3

b)6 3^  3 

c) 9 3  2

d) 9 ^2  1 

15. Na figura abaixo A, B, C, D, E e F são vértices de um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio 1 metro e centro O.

Se ACE e BDF são triângulos equiláteros, então, a área da parte sombreada, nessa figura, em m^2 , é igual a

a) 3 3

^ 

ENUNCIADOS 2014- 2015

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PROVA DE MATEMÁTICA – EPCAr – 2014/

1. Juntamente com o Governador de um Estado, foram para uma reunião 4 Prefeitos. Cada Prefeito levou 4 Secretários e cada Secretário levou 4 Vereadores. Sabendo-se que nessa reunião não houve participação de mais nenhuma pessoa, então, o número T, total de participantes, é múltiplo de a) 7 b) 11 c) 17 d) 19

2. Uma costureira foi contratada para confeccionar 160 camisas da turma do 1º ano CPCAR 2015. Nos

dois primeiros dias, ela confeccionou^1 x

^ x  *do total de camisas. Ela percebeu que se tivesse

confeccionado 8 camisas a menos, nesses dois dias, o número de camisas confeccionadas seriam^1 x  1 do total. Com base nessas informações, marque a alternativa INCORRETA. a) Se a costureira mantiver o ritmo de trabalho dos dois dias, ela gastará menos de 7 dias para confeccionar todas as camisas. b) Após os dois dias de trabalho, ainda faltava confeccionar mais de 100 camisas. c) Nos dois dias de trabalho, a costureira confeccionou um quantidade de camisas que representa um número par. d) A razão entre o número de camisas confeccionadas nos dois dias e o número de camisas que ainda

faltou confeccionar, nessa ordem, é igual a^1 3

3. Uma professora de Matemática pediu que seus alunos resolvessem uma equação do segundo grau

da forma x^2  bx  c  0 em que b e c^ . Mariana copiou o coeficiente “c” errado, obtendo^1 2

 e 4

como raízes. Maria Clara copiou errado o coeficiente “b” e encontrou as raízes 1 e^3 2

. Sobre a

equação proposta pela professora, é correto afirmar que a) uma das raízes é menor que  1. b) possui duas raízes inteiras e distintas. c) uma das raízes é maior que 3. d) não possui raízes reais.

4. Considere os dados abaixo para resolver essa questão.

cos120 1 2

  sen120 3 2

 cos135 2 2

O octógono regular tem lado medindo 1 m (figura I).

ENUNCIADOS 2014- 2015

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Na figura I, quatro vértices não consecutivos deslizam sobre diagonais que passam pelo centro formando um novo polígono equilátero, figura II, cuja área é, em m^2 , igual a

a)^6 2 3 3 2 3

b)^6 2 3 3 2 3

c)^6 3 3 2 2 3

d)^6 2 3 3 2 3

5. Analise cada afirmativa abaixo e classifique-a em (V) verdadeira ou (F) falsa.  ^ Se^ x,^ y^ e^ z^ são^ números^ reais^ distintos^ entre^ si,^ o^ valor^ de

 ^ ^    ^  

x y x z y x y z z x z y

é zero.

 ^ Se^ p^  *,^ q^  *e^ p^  q, então, ao simplificar

2 1 2 2

p pq 1 1 p q q^ p

 ^ 

 ^ 

, obtém-se q.

 ^ Se^ x^  *,^ y^  *,^ z^  *, então

7 5 30

x y (^0) z

A sequência correta é a) V – V – V b) V – F – V c) F – F – V d) V – V – F

6. Considere p  *e a equação x  p  p  2x  p  0 na variável x. Sobre o conjunto solução dessa equação, pode-se afirmar que a) possui um único elemento positivo. b) não possui elemento. c) possui dois elementos positivos.

ENUNCIADOS 2014- 2015

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9. Bhaskara vende bolos na feira. Num certo dia, ele atendeu três fregueses somente. Euler, o primeiro freguês, comprou, do total de bolos da banca, metade dos bolos mais meio bolo. Tales, o segundo freguês, também comprou do total de bolos, que havia na banca, metade dos bolos mais meio bolo. Por fim, Cartesiano, o terceiro freguês, também comprou do total de bolos, que havia na banca, metade dos bolos mais meio bolo. Sabendo-se que, nesse dia, sobraram 10 bolos na banca de Bhaskara, e que cada bolo foi vendido por R$ 6,00, então a) Bhaskara, com a venda de bolos, recebeu mais de 500 reais. b) Tales gastou com os bolos a metade do que Cartesiano gastou. c) Após Euler comprar os bolos, sobraram na banca menos de 40 bolos. d) A soma da quantidade de bolos comprados por Euler e Cartesiano, juntos, é um número divisível por 5.

10. Numa fábrica de sucos há três reservatórios R 1 , R 2 e R 3. O reservatório R 3 comporta^3 2

da

capacidade de R 1 e R 2 juntos. Os reservatórios R 1 e R 2 estão cheios de uma mistura de suco concentrado de uvas e de água. A razão entre o volume de suco concentrado de uvas e o volume de água no reservatório R 1 é 8 para 1 e no reservatório R 2 é 10 para 1. As misturas dos dois reservatórios R 1 e R 2 serão despejadas no reservatório R 3. Com base nessas informações, analise as afirmativas abaixo.

I. A razão do volume de suco concentrado de uvas para o de água no reservatório R 3 é^87 10

II. Se em R 1 há 20 litros de água e em R 2 há 22 litros de água, então a capacidade de R 3 é menor que 600 litros. III. Na mistura do reservatório R 3 haverá menos de 11% de água. São FALSAS a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas I e III. d) I, II e III.

11. Um escritório de engenharia foi contratado para desenhar um projeto de construção de uma praça. Para a execução do projeto, deverão ser atendidas as seguintes condições:  a praça será em forma de um triângulo escaleno;  as medidas dos lados da praça são números inteiros;  a medida do maior lado é o dobro da medida do menor lado;  o perímetro da praça é 120 metros. O número de projetos que poderão ser executados, atendendo às condições acima, é x. O número x é a) múltiplo de 7. b) primo maior que 3. c) divisor de 27. d) quadrado perfeito menor que 20.

ENUNCIADOS 2014- 2015

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12. Considere a figura abaixo em que:  a circunferência de raio R e centro O e a circunferência de raio r e centro E são tangentes interiores;  a circunferência de raio r é tangente aos segmentos OAe OB;  r 5 cmemed AOB^ ˆ   60

A área da região sombreada nessa figura é a^ cm^2 b

. Se a e b são primos entre si, então ^ a bé igual

a a) 23 b) 22 c) 21 d) 20

13. Uma das provas de uma gincana consiste numa corrida realizada segundo o percurso descrito na figura abaixo.

ENUNCIADOS 2014- 2015

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 PQrepresenta^1 4

de circunferência cujo raio mede 30 cm;

 QT representa uma semicircunferência de centro em R e cujo raio mede 20 cm;  a trajetória de T até V representa um arco de parábola cujo eixo de simetria é OW;  o solo e o eixo de simetria correspondem, respectivamente, aos eixos Oxe (^) Oydo sistema cartesiano ortogonal;

VA AT 1 UV 10 cm 2

 UVé paralelo ao solo;  AW  ON 10 cm;  a distância de Z ao eixo de simetria é 5 cm; e

 considere   3.

Com base em todas as informações acima, analise as afirmativas, classificando-as em (V) verdadeira ou (F) falsa. ( ) Após um lançamento, quando a bolinha estiver no ponto Z, ela estará a mais de 37 cm do solo. ( ) De Q até S, a bolinha percorre exatamente 20 cm. ( ) Após um lançamento, se a bolinha está sobre o arco de parábola a 38,4 cm do solo, então também estará a exatamente 4 cm do eixo de simetria. A sequência correta é a) F – F – V b) V – F – F c) V – V – F d) V – F – V

ENUNCIADOS 201 3 - 2014

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PROVA DE MATEMÁTICA – EPCAr – 2013 /201 4

1. Há dois anos Letícia tinha^1 6

da idade que seu pai tem hoje. Daqui a um ano Letícia terá^1 4

da idade

atual de sua mãe. Hoje a soma das idades dos três é igual ao menor número natural de três algarismos distintos divisível por 3. Os irmãos gêmeos de Letícia têm hoje a metade da idade que Letícia terá daqui a oito anos. Atualmente, a soma das idades dos três irmãos é a) 24 b) 26 c) 28 d) 30

2) Considere as expressões abaixo em quea b

3 3 2 2 2 2 P a^ b a a b a ba a b b a b a b b

4 4 3 2 2 3 Q a^ b a a b ab b

Assim, tem-seQ P

igual a

a)^1 a  b

b)^1 a  b c) a  b d) a  b

3. Dois botes estão no mar a uma distância d um do outro. Um observador, situado na praia, observava-os, calculando distâncias e ângulos em dois pontos de observação, como no esboço abaixo.

A distância d entre os botes, em metros, é igual a

ENUNCIADOS 201 3 - 2014

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d) 118

7. O número de alunos do CPCAR que se inscreveu para um desafio de matemática na EPCAR, realizado anualmente, foi, nos anos de 2009, 2010 e 2012, respectivamente igual a 5, 6 e 20. Os professores da EPCAR perceberam que o número de alunos que se inscreveu para esse desafio cresceu, de maneira que a diferença entre o número de alunos dos anos ^ x  2  e x é diretamente proporcional ao número de alunos do ano ^ x^ ^1 . Se y é o número de alunos do CPCAR que se inscreveu nesse desafio em 2011, então a soma dos divisores naturais de y é a) 28 b) 26 c) 24 d) 20

8. Considere o triângulo ABC, inscrito na circunferência de centro O abaixo, em que os menores arcos AB, BC e AC são congruentes.

Se a circunferência menor, inscrita ao triângulo ABC, tem raio igual a 1 cm, então o número que representa a área sombreada, em (^) cm^2 , é igual ao número que representa a) o comprimento do círculo menor, em cm. b) a área do círculo maior, em (^) cm^2. c) o comprimento do círculo maior, em cm. d) o dobro da área do triângulo ABC, em cm^2.

9. Considere os números p, q e r abaixo:

p 180 2 20 2 605 4 80 500

 ^ 

  0,5^3 q 9 0,

 ^ 

ENUNCIADOS 201 3 - 2014

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4

2 0,

r 0,18 2 (^1 ) 3





 ^ ^  

 ^  

Se x é o número obtido pelo produto entre p, q e r, então x é um número a) irracional positivo. b) irracional negativo. c) racional negativo. d) racional positivo.

10. Um ônibus percorre, na estrada, 9 km com 1 litro de combustível. O motorista desse ônibus realizou uma viagem de 551 km.

Ao sair do local de origem da viagem, o ponteiro marcador de combustível do ônibus indicava^6 8

do

tanque.

Após o motorista percorrer 225 km, o ponteiro marcador de combustível do ônibus indicou^1 2

tanque.

Com base nessa situação, é correto afirmar que, ao chegar ao destino proposto, a quantidade de combustível restante no tanque do ônibus estava entre a) 11 e 12 litros. b) 12 e 13 litros. c) 13 e 14 litros. d) 14 e 15 litros.

11. Uma escola tem 10 salas de aula. Em todas elas cada uma das quatro paredes mede 500 cm de comprimento e 0,3 dam de altura. Deseja-se pintar as paredes dessas salas com tinta branca e para isso foram comprados galões de 36 d por R$ 54,00 cada um. O pintor calculou que, para pintar cada 12 m^2 de parede, gastará 3 dessa tinta e um tempo de 24 minutos. Sabe-se que ele cobra R$ 20,00 por hora trabalhada. Com base nessas informações, é correto afirmar que a) serão necessários mais de 41 galões de 3,6 para essa pintura. b) para pintar todas as paredes serão gastos menos de R$ 2.000,00 com tinta. c) serão necessárias apenas 18 horas de trabalho para pintar as 10 salas de aula. d) o pintor receberá, em reais, ao final da pintura, o valor equivalente ao de 8 galões de tinta.

12. Fernando, um aluno aplicado em Matemática, propôs a seus colegas o desafio de descobrirem os coeficienttes e as raízes de três equações do 2º grau, todas da forma ax 2  bx  c  0. Ele afirmou que:  Os coeficientes dos termos de maiores graus da 2ª e da 3ª equações são iguais ao menor número inteiro positivo.  O conjunto solução da 1ª equação é  1,  2 e a 2ª equação possui duas raízes reais e iguais a 3.  O coeficiente do termo de maior grau da 1ª equação é igual ao oposto do coeficiente de maior grau da 3ª equação.  O coeficiente de x da 3ª equação é a metade do coeficiente de x da 2ª equação.