LISTA DE EXERCÍCIOS DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES (complemento) UNIDADE II
1. Lançam-se, simultaneamente, uma moeda e um dado.
a) Determine o espaço amostral correspondente a esse experimento.
b) Obtenha a tabela da distribuição conjunta, considerando X o número de caras
no lançamento da moeda e Y o número da face do dado.
c) Verifique se X e Y são independentes.
d) Calcule: P(X=1) ; P(X
≤
1) ; P(X<1) ; P(X=2, Y=3) ; P(X
≥
0, Y
≤
4) e P(X=0, Y
≥
1).
2. Considere a distribuição conjunta de X e Y, parcialmente conhecida, dada na tabela
abaixo.
a) Complete a tabela, considerando X e Y independentes.
b) Calcule as médias e variâncias de X e Y
c) Obtenha as distribuições condicionais de X, dado que Y=0, e de Y, dado que X=1.
Y X
-1
0
1
P(Y=y)
-1
1/12
0
1/3
1
1/4
1/4
P(X=x)
1
3. Dois tetraedros (dados com quatro faces) com as faces numeradas de um a quatro são
lançados e os números das faces voltadas para baixo anotados. Sejam as v.a.’s:
X: maior dos números observados;
Y: menor dos números observados;
Z=X+Y
a) Construa a tabela de distribuição conjunta de X e Y.
b) Determine as médias e as variâncias de X, Y e Z.
4. Sejam X e Y com distribuição conjunta dada pela tabela abaixo. Mostre que Cov(X, Y)=0,
mas X e Y não são independentes.
Y X
-1
0
1
-1
0
1/4
0
0
1/4
0
1/4
1
0
1/4
0
