Baixe Lista de Exercícios de Variáveis Aleatórias e Distribuições - Unidade II e outras Exercícios em PDF para Estatística, somente na Docsity!
LISTA DE EXERCÍCIOS DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES – UNIDADE II
- De uma caixa que contém 7 peças das quais 4 são defeituosas, retirou-se, sem reposição,
3 peças. Defina X = nº de peças defeituosas entre as retiradas. Determine:
a) A distribuição de probabilidade de X
b) A função de distribuição acumulada de X
c) O número esperado de peças defeituosas
- A distribuição de probabilidade de uma v.a. X é dada por:
0 , 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
a) Encontre c e determine o valor mais provável de X
b) Encontre a função de distribuição acumulada de X
- Suponha que a porcentagem de álcool (100X) em certo composto é uma v.a., onde X , 0
< X < 1 , tem densidade:
0 , 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
a) Encontre a função de distribuição acumulada de X
b) Calcule a percentagem média de álcool no composto
c) Considere que o preço de venda deste composto dependa do conteúdo de álcool.
Especificamente, se 0 < x < 1/3, o composto é vendido por R$ 2,88 o litro. Se 1/3 <
x < 1, o preço de venda é de R$ 2,61 o litro. Calcule o preço médio de venda, por
litro, do composto.
- Suponha que uma v.a. X tenha distribuição binomial, com média E(X) = 4 e variância V(X)
a) Encontre n
b) Calcule P(X < 2)
- Um estado onde há grande número de residências na zona rural, tem 60% dessas
residências seguradas contra incêndio. Sorteia-se 8 residências ao acaso, com reposição.
Se X é o número de residências seguradas contra incêndio, calcule:
a) A probabilidade de que pelo menos 3 dessas 8 residências tenham seguro contra
incêndio
b) O número esperado e a variância do número de residências não seguradas contra
incêndio
- O número de petroleiros que chegam a uma refinaria em cada dia ocorre segundo uma
distribuição de Poisson, com λ=2. As atuais instalações podem atender, no máximo, a
três petroleiros por dia. Se mais de três aportarem num dia, o excesso é enviado a outro
porto.
a) Em um dia, qual a probabilidade de se enviar petroleiros para outro porto?
b) De quanto deverão ser aumentadas as instalações para permitir atender a todos os
navios que chegarem pelo menos em 95% dos dias?
c) Qual o número médio de petroleiros que chegam por dia?
- Numa central telefônica, o número de chamadas que chega segundo uma distribuição
de Poisson, com a média de oito chamadas por minuto. Determinar qual a probabilidade
de que num minuto se tenha:
a) Dez ou mais chamadas
b) Menos que nove chamadas
c) Entre sete (inclusive) e nove (exclusive) chamadas
- Pequenos motores elétricos são expedidos em lotes de 1 50 unidades. Antes que uma
remessa seja aprovada, um inspetor escolhe 15 desses motores e inspeciona. Se
nenhum dos motores inspecionados for defeituoso, o lote é aprovado. Se três ou mais
forem verificados defeituosos, todos os motores da mesma são inspecionados. Suponha
que existam, de fato, nove motores defeituosos por lote. Qual é a probabilidade de que
a inspeção 100 por cento seja necessária?
- Um maquinista conserva um grande número de arruelas em uma gaveta. Cerca de 50
por cento dessas são de 1/4 de polegada de diâmetro, cerca de 60 por cento são de 1/
de diâmetro, e os restantes 20 por cento são de 3/8. Suponha que 10 arruelas sejam
escolhidas ao acaso.
a) Qual a probabilidade de que existam exatamente cinco arruelas de 1/4, quatro de
1/8 e uma arruela de 3/8?
b) Qual é a probabilidade de que somente dois tipos de arruelas estejam entre as
escolhidas?
c) Qual é a probabilidade de que todos os três tipos de arruelas estejam entre as
escolhidas?
d) Qual é a probabilidade de que existam três de um tipo, três de outro tipo, e quatro
do terceiro tipo, em uma amostra de 10?
