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Aluno: Pedro de Souza Fleury
1 Lista 01 - Preferencias e Utilidade
1. Qual o conceito de preferências na Teoria do Consumidor? Quais são as quatro
suposições básicas sobre as preferências individuais? Explique o significado de
cada uma.
Resposta 1:
Conforme dispõe Varian, a ideia de preferência baseia-se no comportamento do
consumidor, ou seja, nas suas escolhas em relação a cestas de bens diferentes, as quais
refletem o “grau de desejabilidade” que cada uma das cestas tem para o consumidor.
Diz que as preferências são (pressupostos):
Completas: O consumidor é capaz de comparar e ordenar as cestas possíveis;
Reflexiva: Uma cesta é ao menos tão boa quanto ela mesma (X ~Y)
Transitiva: Se a cesta X ;e ao menos tão boa quanto a cesta Y e a cesta Y é ao
menos tão boa quanto a cesta Z, então a cesta X é ao menos tão boa quanto a cesta
Z. (se X ≥ Y e Y≥Z, então X ≥ Z)
Contínua: Se um indivíduo prefere a cesta X à cesta Y, então as cestas bem
próximas de X também são preferíveis à Y. Tal pressuposto é importante para
analisar as respostas dos indivíduos em face de pequenas mudanças de renda e
preços, eliminando descontinuidades que possam oferecer problemas ao
desenvolvimento matemático da teoria da escolha. Tais casos específicos são
tratados de forma separada.
Preferências que obedeçam aos quatro pressupostos acima são ditas racionais.
Outra classificação existente é a de preferências bem-comportadas, as quais se
definem como aquelas que são:
Racionais: Conforme supra explicado;
Monotônicas: Uma cesta com mais dos dois bens é melhor (ou pressuposto da não
saciedade);
Convexa: A cesta média é preferível às duas cestas extrenas;
A função Cobb-Douglas representa preferências bem-comportadas.
2. Explique por que duas curvas de indiferença não podem se cruzar.
Resposta 2:
As curvas de indiferença são, por definição, as diversas combinações nas
quantidades de bens que trazem ao consumidor o mesmo nível de satisfação , ou seja,
os pontos de tal curva são indiferentes aos olhos do consumidor. Nesse contexto, por
pressuposto, diferentes curvas de indiferença representam níveis distintos de
preferência.
Caso duas curvas de indiferença se cruzem, o ponto em comum significará que
ambas retratam o mesmo nível de preferência em qualquer de seus pontos, ou seja,
todas as cestas em ambas as curvas seriam indiferentes ao consumidor, o que contraria
o axioma da transitividade. Por isso, curvas distintas não podem se cruzar.
3. O que acontece com a taxa marginal de substituição à medida que você se move
ao longo de uma indiferença convexa curva? E em uma curva de indiferença
linear?
Resposta 3:
A Taxa Marginal de Substituição (TMS) pode ser conceituada como a taxa de
troca subjetiva entre o bem 2 e o bem 1 que deixa o consumidor indiferente.
Em uma curva de indiferença estritamente convexa, a TMS é decrescente à
medida que você se move da esquerda para a direita do gráfico.
Uma curva de indiferença linear (reta) reflete uma TMS constante ao longo da
curva.
4. Descreva as curvas de indiferença associadas a dois bens que são substitutos
perfeitos. E se são complementos perfeitos?
Resposta 4:
Dois bens são substitutos perfeitos quando o consumidor aceita substituir um pelo
outro a uma taxa constante. Nesse contexto, como já visto na questão 3, a curva de
indiferença será linear.
Quando dois bens são complementares perfeitos, são sempre consumidos juntos,
em proporções fixas, complementando-se mutuamente. A curva de indiferença tem o
formato de L, uma vez que o aumento de um bem, sem aumentar a quantidade do outro,
não altera em nada o contentamento do consumidor. Ademais, se ambos os bens forem
aumentados, o contentamento aumenta (gráfico para cima e para direita).
5. Desenhe curvas de indiferença que representem as seguintes preferências dos
indivíduos por hambúrgueres e refrigerantes. Indique a direção na qual a satisfação
(ou utilidade) dos indivíduos está aumentando.
d) Molly adora hambúrgueres e refrigerantes, mas insiste em consumir exatamente
um refrigerante por cada dois hambúrgueres que ela come.
Resposta 5.d:
Para Molly, hambúrgueres e refrigerantes são bens complementares perfeitos.
Nesse caso, a curva de preferência é em formato de L, uma vez que o aumento da
satisfação só virá com aumento de ambos os bens em uma proporção fixa:
e) Bill gosta de hambúrgueres, mas é indiferente a refrigerantes.
Resposta 5.e:
Para Bill, hambúrguer é um bem e refrigerante é um bem neutro. Nesse caso, a
curva de preferência é linear e horizontal, uma vez que o aumento do bem neutro não
aumenta a sua satisfação:
f) Mary sempre obtém o dobro de satisfação com um hambúrguer extra do que
com um refrigerante extra.
Resposta 5.f:
Para Mary, um hambúrguer é perfeitamente substituível por 2 refrigerantes extras.
Nesse caso, a curva de preferência é linear e negativa, uma vez que a taxa de troca entre
os bens (TMS) para manutenção da satisfação é constante:
A inclinação da reta é ½ ou 2, a depender de qual bem está em cada eixo.
6. Suponha que Bridget e Erin gastem sua renda em dois bens, alimentos (F) e roupas
(C). As preferências de Bridget são representadas pela função de utilidade U
B
( C,F )
= 10 CF enquanto as de Erin as preferências são representadas pela função de
utilidade U
E
( C,F ) = 0 , 20 C
2
F
2
a) Com alimentos no eixo horizontal e roupas no eixo vertical, identifique em um
gráfico o conjunto de pontos que dão a Bridget o mesmo nível de utilidade que o
pacote (10,5). Faça o mesmo para Erin em um gráfico separado.
b) Nos mesmos dois gráficos, identifique o conjunto de pacotes que dão a Bridget
e Erin o mesmo nível de utilidade como o pacote (15,8).
Resposta 6.a e 6.b:
U
Bridget
7. Considere as seguintes funções de utilidade
a) Quais funções de utilidade representam as mesmas preferências?
Resposta 7.a:
Transformações monotônicas não alteram a TMS entre dois bens. Nesse contexto,
representam as mesmas preferências:
7.1 e 7.
7.2 e 7.
b) Para cada função de utilidade, calcule a taxa marginal de substituição e indique
se ela é decrescente.
Resposta 7.b:
TMS =
∂U
∂ x
1
∂U
∂ x
2
TMS(equação 7.1) =
. É constante (curva de indiferença linear)
TMS(equação 7.2) =
x
2
2 x
1
. Como diminui com o aumento de x1, é decrescente.
TMS(equação 7.3) =
x
1
. Como diminui com o aumento de x1, é decrescente.
TMS(equação 7.4) =
. É constante (curva de indiferença linear)
TMS(equação 7.5) =
x
2
2 x
1
. Como diminui com o aumento de x1, é decrescente. 8. Considere a função utilidade. Responda:
a) Que tipo de preferências ela representa?
Resposta 8.a:
Representam preferências que seguem a função de utilidade Cobb-Douglas, ou seja,
preferências bem-comportadas (racionais, monotônicas e convexas), sendo a forma
algébrica mais simples que descreve preferências bem-comportadas.
b) A função e uma transformação monotônica de U ( x 1
,x 2
Resposta 8.b:
Não, pois a TMS de U é distinta de V.
c) A função ´e uma transformação monotônica de U ( x 1
,x 2
Resposta 8.c:
Sim, pois a TMS de U é igual à de W.
d) Por que uma transformação monotônica de uma função utilidade não altera a
sua TMS?
Resposta 8.d:
A TMS analisa a razão das utilidades marginais dos bens. Como a transformação
monotônica altera as utilidades marginais de cada bem, mas não altera a razão entre tais
utilidades marginais, o valor da TMS não se altera.
9. Considere as seguintes funções de utilidade
a) U ( x,y ) = xy
TMS =
∂U
∂ x
∂U
∂ y
∗ y
x
y
x
∂U
∂ x
= y ,logo é positiva e constante (y é constante em relação à variação de x)
b) U ( x,y ) = x
2
y
2
TMS =
∂U
∂ x
∂U
∂ y
∗ y
x
y
x
Resposta 10.b:
Se coca melhora a utilidade em combinação com outras coisas, então coca é
complementar a outras coisas e a função utilidade é:
U ( x , y )= mín { a ∗ x
1
2
c) Você não consegue comer apenas uma batata Pringles
Resposta 10.c:
Comer apenas uma Pringles gera menos utilidade que comer nenhuma, que por sua vez
gera menos utilidade que comer mais de uma.:
U ( x , 1 ) < U ( x , 0 )< U ( x , q > 1 )
d) Os Donuts brilhantes Krispy Kreme são melhores que Dunkin’ Donuts.
Resposta 10.d:
Qualquer que seja seu consumo de outros bens (x), o consumidor estará melhor
comendo KK donuts do que DD, portanto:
U ( x , kk + 1 , dd − 1 )> U ( x , kk , dd )
e) Miller Brewing nos aconselha a beber (cerveja) “com responsabilidade”. [o que
beber “sem responsabilidade” seria?]
Resposta 10.e:
O enunciado sugere que há mais utilidade em beber a cerveja em um intervalo que seja
responsável, sugerindo que há um limite de quantidade a partir do qual beber é
irresponsável. Portanto:
U ( x , m ) < U
x ,m
responsible
, se m > m
responsible
, ou seja, mais não é
melhor nesse contexto, pois a utilidade irá reduzir.
11. a. Uma consumidora está disposta a trocar 3 unidades de x por 1 unidade de y
quando ela tiver 6 unidades de x e 5 unidades de y. Ela também está disposta a
trocar 6 unidades de x por 2 unidades de y quando ela tiver 12 unidades de x e 3
unidades de y. Ela é indiferente entre as cestas de (6 , 5) e (12 , 3). Qual é a função
utilidade para bens x e y? Sugestão: qual é a forma da curva de indiferença?
Resposta 11.a:
TMS
Δ y
Δ x
TMS ( 12 ; 3 )=
Δ y
Δ x
U ( x , y )= 1 ∗ x
1
b. Uma consumidora está disposta a trocar 4 unidades de x por 1 unidade de y
quando esta estiver consumindo a cesta (8 , 1). Ela também está disposta a trocar
1 unidade de x por 2 unidades de y quando estiver consumindo a cesta (4 , 4). Ela
é indiferente entre essas duas cestas. Supondo que a função utilidade é a Cobb
Douglas da forma U ( x,y ) = x
α
y
β
em que a e beta são constantes positivas, qual é a
função utilidade para este consumidor?
Resposta 11.b:
TMS da Cobb Douglas =
α
β
∗ y
x
TMS
α
β
α = 2 ∗¿ β
TMS ( 4 ; 4 )=
Δ y
Δ x
α
β
α = 2 ∗¿ β
Considerando β = 1,α = 2
U(x,y) = x
2
∗ y
1
c. Havia algum tipo de informação redundante no item (b)? Se sim, qual é a
quantidade mínima de informação necessária para que dessa pergunta seja
derivada uma função utilidade?
Resposta 11.c:
Sim, apenas as coordenadas de um ponto e sua TMS eram necessários para se
encontrar a razão entre os coeficientes da função Cobb-Douglas, pois nesse tipo de
função se sabe que: TMS da Cobb Douglas =
α
β
∗ y
x
12. Utilidade Cobb-Douglas
O exemplo 3.3. mostra que a MRS para a função Cobb-Douglas
U ( x,y ) = x
α
y
β
´e dada por
