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LISTA DE PROBABILIDADES
- (FGV) Uma urna contém 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade de que o número observado seja múltiplo de 8 é:
(A) 3/25 (B) 7/50 (C) 1/10 (D) 8/50 (E) 1/
- No lançamento de um dado não viciado o resultado foi um número maior do que 3, qual é a probabilidade de esse ser um número par?
(A) 1/6 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 2/5 (E) 2/
- Numa comunidade de 1000 habitantes, 400 são sócios de um clube A , 300 de um clube B e 200 de ambos. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade dessa pessoa ser sócia de A ou de B?
(A) 75% (B) 60% (C) 50% (D) 45% (E) 30%
Uma pessoa joga uma moeda quatro vezes, qual a probabilidade de sair CARA nas quatro jogadas? (A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8 (D) 1/16 (E) 1
Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Tira-se, sucessivamente, 2 bolas. Então a probabilidade das bolas serem da mesma cor, é:
(A) 1/7 (B) 2/7 (C) 3/7 (D) 4/7 (E) 5/
- Um prédio de três andares, com dois apartamentos por andar, tem apenas três apartamentos ocupados. A probabilidade de cada um dos três andares tenha exatamente um apartamento ocupado é:
(A) 2/5 (B) 3/5 (C) 1/2 (D) 1/3 (E) 2/
- Dois jogadores, A e B vão lançar um par de dados. Eles combinam que, se a soma dos números dos dados for 5, A ganha, e, se essa soma for 8, B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a probabilidade de B ter vencido?
(A) 10/36 (B) 5/32 (C) 5/36 (D) 5/35 (E) não se pode calcular
- Se num grupo de 10 homens e 6 mulheres sorteamos 3 pessoas para formarem uma comissão, qual a probabilidade de que essa comissão seja formada por 2 homens e 1 mulher?
(A) 3/56 (B) 9/56 (C) 15/56 (D) 27/56 (E) 33/
- Dentre um grupo formado por dois homens e quatro mulheres, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um homem e duas mulheres é de:
(A) 25% (B) 30% (C) 33% (D) 50% (E) 60%
- Em uma gaveta, cinco pares diferentes de meias estão misturados. Retirando-se ao acaso duas meias, a probabilidade de que elas sejam do mesmo par é de:
(A) 1/10 (B) 1/9 (C) 1/5 (D) 2/5 (E) 1/2.
- As máquinas A e B produzem o mesmo tipo de parafuso. A porcentagem de parafusos defeituosos produzidos, respectivamente, pelas máquinas A e B é de 15% e de 5%. Foram misturados, numa caixa 100 parafusos produzidos por A e 100 produzidos por B. Se tirarmos um parafuso ao acaso e ele for defeituoso, a probabilidade de que tenha sido produzido pela máquina A é de:
(A) 10% (B) 15% (C) 30% (D) 50% (E) 75%
- Em um jogo, dentre dez fichas numeradas com números distintos de 1 a 10, duas fichas são distribuídas ao jogador, que ganhará um prêmio se tiver recebido fichas com dois números consecutivos. A probabilidade de ganhar o prêmio neste jogo é de:
(A) 14% (B) 16% (C) 20% (D) 25% (E) 33%
- Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 60, a probabilidade de que ele seja primo é:
(A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/4 (D) 1/5 (E) 1/
- Numa gaiola estão 9 camundongos rotulados , 1 , 2 , 3 ,... , 9. Selecionando-se conjuntamente 2 camundongos ao acaso (todos têm igual possibilidade de serem escolhidos) , a probabilidade de que na seleção ambos os camundongos tenham rótulo ímpar é:
(A) 0,3777... (B) 0,47 (C) 0,17 (D) 0,2777... (E) 0,1333...
- Em uma pesquisa realizada em uma Faculdade foram feitas duas perguntas aos alunos. Cento e vinte responderam sim a ambas; 300 responderam sim à primeira; 250 responderam sim à segunda e 200 responderam não a ambas. Se um aluno for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter respondido não à primeira pergunta?
(A) 1/7 (B) 1/2 (C) 3/8 (D) 11/21 (E) 4/
- Considere todos os números de cinco algarismos distintos obtidos pela permutação dos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8. Escolhendo-se um desses números, ao acaso, a probabilidade de ele ser um número ímpar é:
(A) 1 (B) 1/2 (C) 2/5 (D) 1/4 (E) 1/
- Uma urna contém apenas 10 bolas. Essas bolas são de diversas cores, e somente 4 são brancas. Sabe-se que as bolas diferem apenas na cor. Retira-se uma bola ao acaso, e em seguida retira-se outra bola, sem reposição da primeira. A probabilidade de obter duas bolas que não sejam ambas brancas é:
(A) 2/15 (B) 13/15 (C) 1/3 (D) 3/5 (E) 2/
- Uma pessoa tem em mãos um chaveiro com 5 chaves parecidas, das quais apenas uma abre determinada porta. Escolhe uma chave ao acaso, tenta abrir a porta, mas verifica que a chave escolhida não serve. Na segunda tentativa, com as chaves restantes, a probabilidade de a pessoa abrir a porta é de:
(A) 20% (B) 25% (C) 40% (D) 75% (E) 80%
- Das 180 pessoas que trabalham em uma empresa, sabe-se que 40% têm nível universitário e 60% são do sexo masculino. Se 25% do número de mulheres têm nível universitário, a probabilidade de selecionar-se um funcionário dessa empresa que seja do sexo masculino e não tenha nível universitário é:
(A) 5/12 (B) 3/10 (C) 2/9 (D) 1/5 (E) 5/
- Um número é escolhido ao acaso entre 20 inteiros, de 1 a 20. A probabilidade de o número escolhido ser primo ou quadrado perfeito é:
(A) 1/5 (B) 2/25 (C) 4/25 (D) 2/5 (E) 3/
RESPOSTAS
1) A
2) E
3) C
4) D
5) C
6) A
7) B
8) D
9) E
10) B
11) E
12) C
13) C
14) D
15) D
16) C
17) B
18) B
19) B
20) E
21) A
LISTA DE PROBABILIDADES
- Uma urna contém 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade de que o número observado seja múltiplo de 8 é: (A) 3/25 (B) 7/50 (C) 1/10 (D) 8/50 (E) 1/ Solução. O espaço amostral (Ω) possui 50 elementos. O número de múltiplos de 8, pode ser calculado utilizando a progressão aritmética de razão 8, com a 1 = 8 (1º múltiplo) e a (^) n = 48 (último múltiplo).
48 8 (n 1 ). 8 48 8 8 n 8 n^488 6.
O número de elementos do evento E (múltiplos de 8) é n(E) = 6. Logo: 25
P( E) 6 .
- No lançamento de um dado não viciado o resultado foi um número maior do que 3, qual é a probabilidade de esse ser um número par? (A) 1/6 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 2/5 (E) 2/ Solução1. O espaço amostral para um lançamento de dados é {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Como foi informado queo resultado é maior que 3, o espaço amostral fica reduzido para {4, 5, 6}. Neste espaço, os resultados pares são 4 e 6.
Logo:
P par| 3 ^2.
ou
Solução2. Utilizando a fórmula para a probabilidade condicional, temos: i) E = {resultado maior que 3} = {4, 5, 6}; ii) ii) E’ = {resultado par} = {2, 4, 6}; iii) E ∩ E’ = {4, 6}
Logo: ^
3
2 3
.^6 6
2 (^36)
(^26) P(E)
P E'|E PE'E .
- Numa comunidade de 1000 habitantes, 400 são sócios de um clube A , 300 de um clube B e 200 de ambos. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade dessa pessoa ser sócia de A ou de B? (A) 75% (B) 60% (C) 50% (D) 45% (E) 30% Solução. Utilizando a teoria de conjuntos, temos:
n(A B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 400 + 300 – 200 = 500.
Logo: 50 %
P A B ^500 .
Queremos um resultado HHM em qualquer ordem. Logo há 3!/2! = 3 formações possíveis. A probabilidade para um deles, por exemplo, HHM será:
P 2 H 1 M 3. 569 5627
P 23 !! 3
56
9 7
.^3 5 .^3 8
5 14
.^6 15 .^9 16 PHHM^10
32
ou
Solução2.
810. 5.^9. 14.^328 ..^914.^389 .. 73 5627
6
- 14
(^9). 6
3! 13!
- 13!
1! 0!
.^6! 2! 8!
- 8! C P 2 H 1 M C .C (^316)
(^210 ) .
- Dentre um grupo formado por dois homens e quatro mulheres, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um homem e duas mulheres é de: (A) 25% (B) 30% (C) 33% (D) 50% (E) 60% Solução1. Queremos um resultado HMM em qualquer ordem. Logo há 3!/2! = 3 formações possíveis. A probabilidade para um deles, por exemplo, HHM será:
P 1 H 2 M 3. 51 53 60 %
P 23 !! 3
5
1 4
.^3 5 .^4 3
1 4
.^3 5 .^4 6 PHMM^2
32
ou
Solução2. 60 %
10
6
4
6 3! 3!
- 3!
2! 2!
.^4.^3.^2! 1! 0!
2! C P 1 H 2 M C.C (^36)
(^12 ) .
- Em uma gaveta, cinco pares diferentes de meias estão misturados. Retirando-se ao acaso duas meias, a probabilidade de que elas sejam do mesmo par é de:
(A) 1/10 (B) 1/9 (C) 1/5 (D) 2/5 (E) 1/2. Solução1. Considerando os pares como AA, BB, CC, DD, EE, há um total de 10 meias. O número de formas de retirar duas meias quaisquer desse total será: (^) 45 2! 8! C 210 10.^9.^8 !. Há 5 possibilidades de saírem duas do
mesmo par. Logo:
P MesmoPar 5 .
ou Solução2. O resultado é um dos pares (AA) ou (BB) ou (CC) ou (DD) ou (EE). Como não há interseções entre os pares, a probabilidade total será a soma das probabilidades de cada caso.
P AA (BB) (CC)(DD)(EE) 102. 91. 102. 91. 102. 91. 102. 91. 102. 91 5. 102. 91 91
- As máquinas A e B produzem o mesmo tipo de parafuso. A porcentagem de parafusos defeituosos produzidos, respectivamente, pelas máquinas A e B é de 15% e de 5%. Foram misturados, numa caixa 100
parafusos produzidos por A e 100 produzidos por B. Se tirarmos um parafuso ao acaso e ele for defeituoso, a probabilidade de que tenha sido produzido pela máquina A é de:
(A) 10% (B) 15% (C) 30% (D) 50% (E) 75%
Solução.
A caixa possui um total de 200 parafusos e há 15% de 100 = 15 parafusos defeituosos da máquina A e 5% de 100 = 5 parafusos defeituosos da máquina B. Logo, há um total de 20 parafusos defeituosos. Como já foi detectado que o parafuso retirado é defeituoso, o espaço amostral fica reduzido de 200 para 20.
Logo: 75 %
P A|defeituoso 15 .
- Em um jogo, dentre dez fichas numeradas com números distintos de 1 a 10, duas fichas são distribuídas ao jogador, que ganhará um prêmio se tiver recebido fichas com dois números consecutivos. A probabilidade de ganhar o prêmio neste jogo é de:
(A) 14% (B) 16% (C) 20% (D) 25% (E) 33% Solução. O espaço amostral será (^) 45 2! 8!
C 210 10.^9.^8 !.
Cada número de 1 a 9 possui um consecutivo, excetuando o 10, pois não há a ficha 11. Logo:
P con secutivo 459 51 20 %.
- Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 60, a probabilidade de que ele seja primo é: (A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/4 (D) 1/5 (E) 1/ Solução. A decomposição em fatores primos de 60 é (2 x 2 x 3 x 5) = 2^2 x 3 x 5. O número de divisores é calculado pelo produto (2+1).(1+1).(1+1) = 12.
Os únicos divisores primos são 2, 3 e 5, num total de três elementos. Logo:
P DivPrimo 3 .
- Numa gaiola estão 9 camundongos rotulados 1 , 2 , 3 ,... , 9. Selecionando-se conjuntamente 2 camundongos ao acaso (todos têm igual possibilidade de serem escolhidos) , a probabilidade de que na seleção ambos os camundongos tenham rótulo ímpar é:
(A) 0,3777... (B) 0,47 (C) 0,17 (D ) 0,2777... (E) 0,1333... Solução. Há cinco rótulos ímpares e quatro pares. Considerando cada retirada de camundongo e buscando a
possibilidades (Ímpar, Ímpar), temos: 0 , 2777 ...
.^4
P II 5 .
- Em uma pesquisa realizada em uma Faculdade foram feitas duas perguntas aos alunos. Cento e vinte responderam sim a ambas; 300 responderam sim à primeira; 250 responderam sim à segunda e 200 responderam não a ambas. Se um aluno for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter respondido não à primeira pergunta?
Solução. Observe a tabela com os cálculos de acordo com as informações.
Logo:
P M NãoCurso^54 .
- Um número é escolhido ao acaso entre 20 inteiros, de 1 a 20. A probabilidade de o número escolhido ser primo ou quadrado perfeito é:
(A) 1/5 (B) 2/25 (C) 4/25 (D) 2/5 (E) 3/ Solução. Não há interseção entre esses eventos. Logo P(Primo QPerfeito) = P(Primo) + P(QPerfeito). Há n{2, 3,
5, 7, 11, 13, 17, 19} = 8 primos e n{1, 4, 9, 16} quadrados:
5
3 20
12 20 P Primo QPerfeito^8 ^4 .
- Um colégio tem 400 alunos. Destes, 100 estudam Matemática, 80 estudam Física, 100 estudam Química, 20 estudam Matemática, Física e Química, 30 estudam Matemática e Física, 30 estudam Física e Química e 50 estudam somente Química. A probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, estudar Matemática e Química é:
(A) 1/10 (B) 1/8 (C) 2/5 (D) 5/3 (E) 3/ Solução. Construindo o diagrama com as informações basta identificar a região que indica o número de alunos que estudam Matemática e Química.
P Matemática Química ^20400 ^20 40040 101.
