Lista de Questões - Simulado, Exercícios de Matemática

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Lista de Questões

Função Exponencial

1. (Esc. Naval) O elemento químico Califórnio, Cf^251 , emite partículas alfa, transformando-se no elemento Cúrio, Cm^247. Essa desintegração obedece à função exponencial N(t)=N 0 e-αt, onde N(t) é quantidade de partículas de Cf^251 no instante t em determinada amostra; N 0 é a quantidade de partículas no instante inicial; e α é uma constante, chamada constante de desintegração. Sabendo que em 898 anos a concentração de Cf^251 é reduzida à metade, pode-se afirmar que o tempo necessário para que a quantidade de Cf^251 seja apenas 25% da quantidade inicial está entre: a) 500 e 1000 anos b) 1000 e 1500 anos c) 1500 e 2000 anos d) 2000 e 2500 anos e) 2500 e 3000 anos 4. (Unesp) A revista Pesquisa Fapesp, na edição de novembro de 2012, publicou o artigo intitulado Conhecimento Livre, que trata dos repositórios de artigos científicos disponibilizados gratuitamente aos interessados, por meio eletrônico. Nesse artigo, há um gráfico que mostra o crescimento do número dos repositórios institucionais no mundo, entre os anos de 1991 e 2011.

Observando o gráfico, pode-se afirmar que, no período analisado, o crescimento do número de repositórios institucionais no mundo foi, aproximadamente, a) exponencial b) linear c) logarítmico d) senoidal e) nulo

2. (Enem) O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1.800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é s(t)=1.800. (1,03)t.

De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais, a) 7.416, b) 3.819, c) 3.709, d) 3.708, e) 1.909,

5. (Fuvest) Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação m(t)=ca-kt, em que a é um número real positivo, t é dado em anos, m(t) a massa da substância em gramas e c, k são constantes positivas. Sabe-se que m 0 gramas dessa substância foram reduzidos a 20% em 10 anos. A que porcentagem de m 0 ficará reduzida a massa da substância, em 20 anos? a) 10% b) 5% c) 4% d) 3% e) 2%
6. (Enem) Em um experimento, uma cultura de bactérias tem sua população reduzida pela metade a cada hora, devido à ação de um agente bactericida. Neste experimento, o número de bactérias em função do tempo pode ser modelado por uma função do tipo: a) afim b) seno c) cosseno d) logarítmica crescente e) exponencial

11. (Ufsm) As matas ciliares desempenham importante papel na manutenção das nascentes e estabilidade dos solos nas áreas marginais. Com o desenvolvimento do agronegócio e o crescimento das cidades, as matas ciliares vêm sendo destruídas. Um dos métodos usados para a sua recuperação é o plantio de mudas.

O gráfico mostra o número de mudas N(t)=bat^ (0<a≠1) e (b>0) a serem plantadas no tempo t (em anos), numa determinada região.

12. (Pucrs) A desintegração de uma substância radioativa é um fenômeno químico modelado pela fórmula q=10. 2kt, onde q representa a quantidade de substância radioativa (em gramas) existente no instante t (em horas). Quando o tempo t é igual a 3,3 horas, a quantidade existente q vale 5. Então, o valor da constante k é: a) -35/ b) -33/ c) -5/ d) -10/ e) -100/
    14. (Espcex) Na pesquisa e desenvolvimento de uma nova linha de defensivos agrícolas, constatou-se que a ação do produto sobre a população de insetos em uma lavoura pode ser descrita pela expressão N(t)=N 0. 2kt, sendo N 0 a população no início do tratamento, N(t), a população após t dias de tratamento e k uma constante, que descreve a eficácia do produto. Dados de campo mostraram que, após dez dias de aplicação, a população havia sido reduzida à quarta parte da população inicial. Com estes dados, podemos afirmar que o valor da constante de eficácia deste produto é igual a: a) 5- b) -5- c) 10 d) 10- e) -10-

De acordo com os dados, o número de mudas a serem plantadas, quando t = 2 anos, é igual a: a) 2. b) 2. c) 2. d) 2. e) 2.

13.(Ufrn) A pedido do seu orientador, um bolsista de um laboratório de biologia construiu o gráfico a seguir a partir dos dados obtidos no monitoramento do crescimento de uma cultura de micro-organismos.

Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orientador que a cultura crescia segundo o modelo matemático, N=k.2at, com t em horas e N em milhares de micro-organismos. Para constatar que o modelo matemático apresentado pelo bolsista estava correto, o orientador coletou novos dados com t = 4 horas e t = 8 horas. Para que o modelo construído pelo bolsista esteja correto, nesse período, o orientador deve ter obtido um aumento na quantidade de micro-organismos de: a) 80. b) 160. c) 40. d) 120.

15. (Acafe) Um dos perigos da alimentação humana são os microrganismos, que podem causar diversas doenças e até levar a óbito. Entre eles, podemos destacar a Salmonella. Atitudes simples como lavar as mãos, armazenar os alimentos em locais apropriados, ajudam a prevenir a contaminação pelos mesmos. Sabendo que certo microrganismo se prolifera rapidamente, dobrando sua população a cada 20 minutos, pode-se concluir que o tempo que a população de 100 microrganismos passará a ser composta de 3. indivíduos é: a) 1 h e 35 min b) 1 h e 40 min c) 1 h e 50 min d) 1 h e 55 min
16. (Pucrj) Quanto vale a soma de todas as soluções reais da equação abaixo?

(5x)^2 -26. 5x^ + 25 = 0 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

a) 3, b) 3, c) 4, d) 4, e) 5,

(Enem) Suponha que o modelo exponencial y = 363 e0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e 0,3^ = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre: a) 490 e 510 milhões b) 550 e 620 milhões c) 780 e 800 milhões d) 810 e 860 milhões e) 870 e 910 milhões

17. (Espm) A figura abaixo mostra o gráfico da função f(x) = 2x. A área da região sombreada, formada por retângulos, é igual a:
    18. (Enem) A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos.