Universidade Federal de Pernambuco
Departamento de F´ısica
M´etodos Matem´aticos para F´ısica 2 – 2025.2
APS 3 e 3alista de exerc´ıcios
•Esta lista deve ser entregue digitalmente no SIGAA.
•Uma quest˜ao da primeira prova ser´a baseada nesta lista.
1. (a) Estude o arquivo em anexo e a se¸c~ao IV.13 do Dennery & Krzywicki sobre expans˜ao
de fun¸c˜oes de Green em autofun¸c˜oes.
(b) Aplique este m´etodo para determinar a fun¸c˜ao de Green associada `a d2u
dx2+ω2u(x) = f(x),
para 0 ≤x≤a, com condi¸c˜oes de contorno u(0) = 0 = u(a).
2. Considere a equa¸c˜ao diferencial hipergeom´etrica
d2w
dz2+[c−(a+b+ 1)]
z(1 −z)
dw
dz −ab
z(1 −z)w(z)=0, z ∈C,
onde a,b, e cs˜ao constantes.
(a) Mostre que esta equa¸c˜ao possui os pontos singulares regulares z= 0, z= 1 e z=∞
(neste caso, fa¸ca t= 1/z).
(b) Obtenha as equa¸c˜ao indicial e determine os expoentes caracter´ısticos ν1eν2nos pontos
z= 0 e z= 1.
(c) Mostre que a solu¸c˜ao anal´ıtica em |z|<1 desta equa¸c˜ao diferencial ´e dada por,
w(z) = Γ (c)
Γ (a) Γ (b)
∞
X
n=0
Γ (a+n) Γ (b+n)
Γ (n+ 1) Γ (c+n)zn
1
