Baixe Lista - limites e continuidades e outras Exercícios em PDF para Cálculo para Engenheiros, somente na Docsity!
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
UNIDADE ACAD
EMICA DE MATEM
ATICA
Disciplina: C´alculo Diferencial e Integral I Per´ıodo 2018.
a Lista de Exerc´ıcios
1 - Calcule os limites:
a) lim
x→− 1
(3x
2 − 7 x − 4) b) lim
x→ 2
x
2 − 12 x + 36
x − 5
c) lim
x→− 3
log(x
4 − 3 x + 10) d) lim x→π
cos xsen(x + π)
e) lim
x→− 2
5 x
2
x→−π
e
senx
2 - Para cada fun¸c˜ao a seguir, calcule lim
x→a
f (x), lim
x→a −
f (x) e lim
x→a
f (x), caso exista.
(a) f (x) =
3 − x
2 , se x < 0
2 x, se x ≥ 0
com a = 0.
(b) f (x) =
x
2 − 3 x − 4
x − 4
com a = 4.
(c) f (x) =
x
2 − 4 x − 1 , se x < 2
2 − x, se x > 2
com a = 2.
(d) f (x) =
2 x + 3, se x < − 1
−x, se x > − 1
0 , se x = − 1
com a = −1.
(e) f (x) = (x + 3)
|x + 2|
(x + 2)
com a = −2.
(f ) f (x) =
2 x(x − 1)
|x − 1 |
com a = 1.
3 - Use o Teorema do Confronto para mostrar que
lim
x→ 0
[
x
3
2 sen
π
x
)]
4 - Seja f uma fun¸c˜ao tal que 4x − 9 ≤ f (x) ≤ x
2 − 4 x + 7, para x ≥ 0. Calcule
lim
x→ 4
f (x).
5 - Seja g uma fun¸c˜ao tal que 2x ≤ g(x) ≤ x
4 − x
2
- 2, para todo x. Calcule lim
x→ 1
g(x).
6 - Mostre que lim
x→ 0
x
4 cos
x
7 - Considere a fun¸c˜ao
f (x) =
2 x + 12
|x + 6|
a) Esboce o gr´afico de f.
b) Calcule lim
x→− 6
f (x) e lim
x→− 6 −
f (x).
c) Existe o lim
x→− 6
f (x)? Justifique.
8 - Seja f (x) = 2x + |x − 3 |. Existe lim
x→ 3
f (x)? Justifique.
9 - Considere a fun¸c˜ao
f (x) =
x
|x|
Calcule lim
x→ 0
f (x) e lim
x→ 0
−
f (x).
m) lim
x→ 2
4 x + 1 − 3
x − 2
n) lim
x→− 4
1
x
1
4
x + 4
o) lim
x→ 0
x + 1 −
1 − x
x
p) lim
x→ 16
x
16 x − x
2
q) lim
x→− 1
3
x
3
x + 1
r) lim
x→ 1
x
2
x
2 − 1
s) lim
x→ 1
3
x + 7 − 2
x − 1
t) lim
x→ 1
3
3 x + 5 − 2
x
2 − 1
12 - Calcule
a) lim
x→+∞
(x
4 − 3 x + 2)
b) lim
x→+∞
(5 − 4 x + x
2 − x
5 )
c) lim
x→−∞
3 x
3
x→+∞
x
3 − 2 x + 3
e) lim
x→+∞
5 x
3 − 6 x + 1
6 x
3
f ) lim
x→+∞
5 x
3 − 6 x + 1
6 x
2
g) lim
x→+∞
5 x
3
x
4 − 2 x + 3
h) lim
x→−∞
2 x + 3
x + 1
i) lim
x→−∞
x
4 − 2 x + 3
3 x
4
j) lim
x→−∞
5 − x
3 + 2x
k) lim
x→+∞
x + 1
x
2 − 2
l) lim
x→+∞
2 + x
3 + x
2
13 - Calcule
a) lim
x→+∞
x + 1
x + 3
b) lim
x→+∞
x +
x + 3
2 x − 1
c) lim
x→+∞
x
2
√
x
3
d) lim
x→+∞
x
3
2
√
x
3
e) lim
x→+∞
x
2 − 2 x + 1
x + 10
f ) lim
x→+∞
x
3
x
2 − 5
g) lim
x→−∞
x
2
x
2
x
h) lim
x→+∞
x
2
√
x
2
x
2
i) lim
x→+∞
9 x
2
x→−∞
x +
x
2
k) lim
x→+∞
9 x
6 − x
x
3
l) lim
x→−∞
9 x
6 − x
x
3
m) lim
x→+∞
x
2
x
4
n) lim
x→+∞
x + x
2
2 x − x
2
14 - Calcule
a) lim
x→ 3
3 − x
b) lim
x→ 3 −
x − 3
c) lim
x→
1 2
2 x − 1
d) lim
x→ 0
2 x + 1
x
e) lim
x→ 0 −
x − 3
x
2
f ) lim
x→ 0
x
2 − x
g) lim
x→ 0 −
x
2 − x
h) lim
x→
1 2
3 x + 1
4 x
2 − 1
i) lim
x→ 1 −
2 x + 3
x
2 − 1
j) lim
x→ 1
2 x + 3
x
2 − 1
k) lim
x→ 3
x
2 − 3 x
x
2 − 6 x + 9
l) lim
x→− 1
2 x + 1
x
2
m) lim
x→ 0
2 x + 1
x
2
n) lim
x→ 1
3 x − 5
x
2
o) lim
x→ 0
x
2 − 4
x
2 − 4 x + 4
p) lim
x→− 1
3 x
2 − 4
1 − x
2
c) f (x) =
senx
x
, se x < 0
tgx
x
, se x > 0
1 , se x = 0
com a = 0.
d) f (x) =
x
2 − 8 , se x < 3
sen(x − 3)
x − 3
, se x > 3
1 , se x = 3
com a = 3.
e) f (x) =
x − x
2 , se x < − 2
x
3
3 , se x = − 2
com a = −2.
18 - Determine o valor de L para que as fun¸c˜oes abaixo sejam cont´ınuas.
(a) f (x) =
x
3 − 8
x − 2
, se x 6 = 2
L, se x = 2
em p = 2.
(b) f (x) =
x −
x − 3
, se x 6 = 3
L, se x = 3
em p = 3.
(c) f (x) =
x −
x + 5 −
, se x 6 = 5
L, se x = 5
com p = 5.
19 - Determine os valores de a e b para que a fun¸c˜ao seja cont´ınua para qualquer x.
a) f (x) =
x
2 − 1 , se x < 3
2 ax, se x ≥ 3
b) f (x) =
x, se x < − 2
bx
2 , se x ≥ − 2
c) f (x) =
a
2 x − 2 a, se x ≥ 2
12 , se x < 2
d) f (x) =
− 2 , se x ≤ − 1
ax − b, se − 1 < x < 1
3 , se x ≥ 1
e) f (x) =
ax + 2b, se x ≤ 0
x
2
3 x − 5 , se x > 2
20 - Mostre que a fun¸c˜ao f (x) = x
3
2 − 2 x − 2 possui uma raiz no intervalo (1, 2).
21 - Sejam f (x) = e
x e g(x) = −x
2
- Mostre que existe x ∈ (0, 2) tal que f (x) = g(x).
22 - Prove que a equa¸c˜ao senx − ln x = 0 possui uma solu¸c˜ao no intervalo (1, e), onde e
´e a constante de Euler.
