Lista de Exercícios
Poliedros
Responsável: Rafael Massato Kawamura
1) Um poliedro convexo de 15 arestas tem somente faces quadrangulares e pentagonais. Quantas faces têm
de cada tipo se a soma dos ângulos das faces é 32 ângulos retos?
2) Calcule em graus a soma dos ângulos das faces de um:
a) tetraedro b) hexaedro c) octaedro d) dodecaedro e) icosaedro
3) Um poliedro convexo de 28 arestas possui faces triangulares e heptagonais. Quantas têm de cada
espécie, se a soma dos ângulos das faces é 64 retos?
4) A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo é 720º. Calcule o número de faces, sabendo que é
2/3 do número de arestas?
5) Um poliedro apresenta faces triangulares e quadrangulares. A soma dos ângulos das faces é igual a 2160°.
Determine o número de faces de cada espécie desse poliedro, sabendo que ele tem 15 arestas.
6) Da superfície de um poliedro regular de faces pentagonais tiram-se as três faces adjacentes a um vértice
comum. Calcule o número de arestas, faces e vértices da superfície poliédrica que resta.
7) Numa molécula tridimensional de carbono, os átomos ocupam os vértices de um poliedro convexo de 12
faces pentagonais e 20 faces hexagonais regulares, como em uma bola de futebol. Qual é o número de
átomos de carbono na molécula? E o número de ligações entre esses átomos?
8) Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares , 1 face
quadrangular, 1 pentagonal e 2 hexagonais.
9) Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces
têm esse poliedro?
10) Num poliedro convexo o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Calcule o
número de faces desse poliedro?
11) Um poliedro convexo apresenta faces quadrangulares e triangulares. Calcule o número de faces desse
poliedro, sabendo que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares e o número
de faces quadrangulares é igual a 5.
12) Determine o número de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo formado por 5 ângulos triedros,
sete ângulos tetraédricos, nove ângulos pentaédricos e oito ângulos hexaédricos.
13) Um poliedro convexo possui 1 ângulo pentaédrico, 10 ângulos tetraédricos, e os demais triédricos.
Sabendo que o poliedro tem: número de faces triangulares igual ao número de faces quadrangulares, 11
faces pentagonais, e no total 21 faces, calcule o número de vértices do poliedro convexo.
14) Um poliedro convexo possui apenas faces triangulares e quadrangulares. Sabendo que o número de faces
triangulares e quadrangulares são diretamente proporcionais aos números 2 e 3 e que o número de
arestas é o dobro do número de vértices, calcule o número total de faces desse poliedro.
