Introdução à inferência estatística
4ª Lista de Exercício
1. Duas fábricas, A e B, produzem determinado tipo de lâmpada. Um comprador dessas
lâmpadas decide verificar a origem de seu estoque. Para isso, seleciona uma amostra
aleatória de 100 unidades (de seu estoque) e verifica a duração de cada uma delas. Se a
duração média amostral for maior do que 170 horas, conclui que a lâmpada foi fabricada
pela empresa B; caso contrário, que a lâmpada veio da empresa A. Os dois fabricantes
asseguram que a duração de suas lâmpadas segue distribuição normal: a de A com média
A = 168 horas e a da B com média B = 172 horas. As duas distribuições têm o mesmo
desvio padrão = 10 horas.
a) Formule as hipóteses de interesse. Interprete os erros do tipo I e do tipo II de acordo com o
problema em questão.
b) Sob H0, calcule a probabilidade de se tomar uma decisão incorreta.
c) Qual deve ser a regra de decisão, ao nível de significância de 5%? Interprete o resultado
encontrado.
d) Utilizando as informações do item anterior, quanto vale a probabilidade de tomar uma
decisão correta, sob a hipótese alternativa?
2. Os novos operários de uma empresa são treinados a operarem uma máquina cujo tempo X
(em horas) de aprendizado é anotado. Observou-se que X segue de perto a distribuição
N(25,100). Uma nova técnica de ensino, que deve melhorar o tempo médio de aprendizado,
foi testada em 16 novos empregados, os quais apresentaram 20,5 horas como tempo médio
de aprendizado. Utilizando um nível de significância de 5%, você diria que a nova técnica é
melhor do que a anterior? Que suposição(ões) você precisou fazer para responder a
pergunta anterior?
3. Numa pesquisa a respeito da estatura de recém-nascidos foi observada uma amostra com
21 bebês, tendo sido observados os resultados abaixo. Valores históricos indicam que a
estatura média das crianças é de 51 cm com variância 19,7 cm2. O objetivo é verificar se
houve alguma mudança na estatura média das crianças nascidas neste hospital.
Dados: xi = 1039,5
a) Quem são nesse caso a população em estudo, a variável e o parâmetro de interesse?
b) Formule as hipóteses de interesse
c) Qual a conclusão a respeito do tamanho dos bebês? Conduza o teste de hipótese a partir do
cálculo do valor-p e considere um nível de significância de 10%.
d) Que suposições você fez para resolver o item anterior?
4. Um fabricante de pneus deseja testar a vida do pneu em relação a um novo componente de
borracha. Para tal, 16 pneus foram submetidos a um teste na estrada obtendo-se uma
durabilidade média de vida de 60.139,7 km. Suponha que a vida do pneu seja uma variável
normalmente distribuída com desvio padrão de 645,94 km .
a) O engenheiro gostaria de demonstrar que a vida média do pneu novo excede 60.000 km.
Formule as hipóteses do teste e interprete os erros do tipo I e II para esse problema.
b) Se a verdadeira durabilidade média de vida é de 61000 km, qual a probabilidade do
engenheiro, concluir corretamente que a durabilidade média do pneu novo excede 60.000
km? Que nome se dá a essa probabilidade calculada?
c) Teste as hipóteses do item a) e retire conclusões a partir da construção da região crítica. Use
α = 5%.
