Cálculo C Exercícios 04
1) Represente graficamente a região definida por:
1).)a b)
2) Calcule , onde
3) Calcule , onde
4) Calcule , onde
5) Calcule , onde
6) Calcule e interprete o resultado , onde
7) Calcule o volume do sólido determinado pelas desigualdades
8) Expresse através de uma integral dupla a área da região limitada, no primeiro
quadrante, pelas equações ; e o eixo y. Calcule o valor dessa área.
9) Calcule , onde D é a região compreendida entre as curvas ; .
10) Calcule , onde D é a região compreendida entre as curvas ; . Qual o significado do
valor obtido?
11) Calcule , onde D é a região compreendida entre as curvas ; .
12) Seja A a área da região limitada pelas curvas ; e
12).)a Indique como você calcularia A utilizando integral simples
12).)b Indique como você calcularia A utilizando integral dupla
12).)c Calcule A
13) Seja V o volume do sólido determinado pelas superfícies ; e e
13).)a Indique como você calcularia V utilizando integral simples,
13).)b Indique como você calcularia V utilizando integral dupla,
13).)c Calcule V.
14) Calcule o volume do sólido determinado pelas superfícies ; , sendo , , , .
15) Uma chapa plana esta localizada no primeiro quadrante. Seu formato é triangular
isósceles tendo lado de medida apoiados nos eixos x e y. A densidade no ponto é
dada por . Determine a massa desta chapa.
16) Uma lâmina plana , tem a forma da região delimitada pelas curvas ; e o eixo x.
Sua densidade de massa no ponto é , ou seja o material é homogêneo. Utilizando
integração dupla calcule:
16).)a a área da lâmina
16).)b a massa da lâmina
16).)c o momento de massa , em relação ao eixo x
16).)d o momento de massa , em relação ao eixo y
16).)e o centro de massa da lâmina (centro de gravidade)
16).)f o momento de inércia em relação ao eixo x
16).)g o momento de inércia em relação ao eixo y
17) Calcule , onde
18) Calcule , onde
19) Calcule o volume do sólido limitado por ; ;
20) Calcule o volume do sólido limitado por
Respostas:
2) 96 3) 4) 5) 6) (área de D) 7)
8) 9) 10) 11) 12) 13)
14) 15) a) b) c) d)
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