Baixe Listas de Exercícios Álgebra Linear e outras Exercícios em PDF para Álgebra, somente na Docsity! UFMS - Universidade Federal de Mato Grosso do Sul INMA - Intituto de Matemática - Álgebra Linear o . Mostre que A?— 6A 4+5L — 0, se A = 1º Lista de Exercícios 1 0 -DadasÃ=|2 1 -3|,B=|2 111|/eC=|3 2-1 11, 1 2 4-3 + mostre que AB = AC. . -2 1 . Encontre a matriz A?, onde À = . 32 3 2 . Se A = 4 , ache B, de modo que Bº = A. - Um construtor tem contratos para construir 3 estilos de casa: moderno, mediterrâneo e colo- nial. A quantidade de material empregada em cada tipo de casa é dada pela matriz: Ferro Madeira Vidro Tinta Tijolo Moderno 5 20 16 7 17 Mediterrâneo 7 18 12 9 21 Colonial 6 25 8 5 13 (a) Se ele vai construir 5, 7 e 12 casas dos tipos moderno, mediterrâneo e colonial, respecti- vamente, quantas unidades de cada material serão empregadas? (b) Suponha, agora, que os preços por unidade de ferro, madeira, vidro, tinta e tijolo sejam, respectivamente, 15, 8, 5, 1 e 10 u.c.p. Qual é o preço unitário da cada tipo de casa? (c) Qual o custo total do material empregado? . Efetue os produtos AB e BA, onde A=|1| € B=[121]. 23 14] - Determine uma matriz À — (aj) € M2(R) tal que A £ Omatriz nula e A? = Omatriz nula. . Se A,B € M,(R) são tais que AB = O (matriz nula), pode-se concluir que BA também é a matriz nula? Prove ou dê um contra-exemplo. . Se A,B e Mi(R) ese AB = BA, prove que: (a) (A- BJ =A2-2AB+B? (b) (A-B)(A+B) = AZ-B2, 10. 11. 12. 13. 14. 16. 17. 18. ne Mostre que as matrizes da forma | | ondey € R,y £0, verificam a equação X2-2X = 0. y Determine as matrizes quadradas de ordem 3 que comutam com a matriz oca op + ep + Oo onde a é um número real. Se A e B são matrizes de ordem 2 que comutam com a matriz 01 , —1 0 Dada uma matriz A = (ai) € Mmxn(R), chama-se transposta de A, e denota-se por A! a 2 2x—1 mostre que AB = BA. matriz A! = (bj) E Maxm, onde bj = aj. Se A = 2 0 | , encontre o valor de x tal que A!=A. Em cada caso, verifique se a matriz dada é invertível e, se o for, determine a sua inversa. 121 122 [5 | of N (lo 12 (lo 12 111 134 101 1-23 013 753 (dli1ol(|z-2 gl2ral m|za2 3 021 312 232 3123 0202 0011 4120 113 100 1 3100 ) Olsa2/ Diria) Mo 310 2031 0203 o 711 . Mostre que a matriz abaixo é invertível para quaisquer a, be c ER. 100 a1o b cl Determine a E R a fim de que a matriz abaixo seja invertível em Ms(R). 1 2 1 nana en a Seja A uma matriz quadrada invertível. Mostre que A! também é invertível e que (ATJI=A. Se A, Be C são matrizes invertíveis de mesma ordem, determine a matriz X de maneira que A(BIX)= CHA.
