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Versión impresa ISSN: 0716- Versión electrónica ISSN: 0717-
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE INSTITUTO DE ECONOMÍA
Oficina de Publicaciones Casilla 76, Correo 17, Santiago www.economia.puc.cl
MICROECONOMIA INTERMEDIA
Bernardita Vial Felipe Zurita Trabajo Docente Nº 73 VERSIÓN REVISADA**
Santiago, Julio 2007
Õndice general
- Parte 1. ElecciÛn Individual PrÛlogo vii
- CapÌtulo 1. Decisiones y Preferencias
- Axiomas de elecciÛn
- Algunos ejemplos de elecciÛn
- El problema del bienestar
- Ejercicios
- CapÌtulo 2. TeorÌa del Consumidor y Demanda Individual
- Demanda ordinaria y compensada
- Est·tica comparativa y elasticidades
- Algunos ejemplos de funciones de utilidad
- Ejercicios
- CapÌtulo 3. An·lisis del Bienestar del Consumidor
- IntroducciÛn
- VariaciÛn compensatoria
- VariaciÛn equivalente
- Excedente del consumidor
- Excedente del consumidor marshalliano
- AplicaciÛn: Ìndices de precio
- Ejercicios
- CapÌtulo 4. Preferencias Reveladas
- Axiomas de preferencias reveladas
- AplicaciÛn: convexidad de las curvas de indiferencia
- AplicaciÛn: Ìndices de precio
- Ejercicios
- CapÌtulo 5. TeorÌa de la ProducciÛn y la Oferta
- IntroducciÛn
- Funciones de producciÛn
- MinimizaciÛn de costos iv ÕNDICE GENERAL
- MaximizaciÛn de ganancias y oferta de la empresa
- Ejercicios
- CapÌtulo 6. Demanda por Factores
- Demanda condicionada por factores
- Demanda no condicionada por factores
- ApÈndice 6.A. ApÈndice: leyes de Marshall
- Ejercicios
- CapÌtulo 7. Incertidumbre
- Utilidad esperada
- AversiÛn al riesgo
- AplicaciÛn: seguros
- AplicaciÛn: InformaciÛn asimÈtrica
- AplicaciÛn: carteras
- Ejercicios
- Parte 2. Equilibrio bajo Competencia Perfecta
- CapÌtulo 8. Equilibrio Walrasiano
- NociÛn de competencia
- El equilibrio walrasiano
- Convergencia al equilibrio
- El problema de la agregaciÛn
- Bienestar social
- Bienestar en un equilibrio walrasiano
- Ejercicios
- CapÌtulo 9. Equilibrio parcial
- Elasticidad de la demanda y la oferta agregada
- Libre entrada: equilibrio de largo plazo
- Ejercicios
- CapÌtulo 10. Equilibrio General: Intercambio
- Caja de Edgeworth
- Precios y asignaciÛn de equilibrio
- Primer teorema del bienestar
- Ejercicios
- CapÌtulo 11. Equilibrio General: ProducciÛn
- ProducciÛn sin consumo explÌcito
- ProducciÛn y consumo
- Ejercicios
- Parte 3. Competencia Imperfecta y Equilibrio de Nash ÕNDICE GENERAL v
- CapÌtulo 12. Monopolio y Monopsonio
- IntroducciÛn
- Fuentes de monopolio
- DiscriminaciÛn de precios
- Ejercicios
- CapÌtulo 13. Elementos de TeorÌa de Juegos
- IntroducciÛn
- Juegos en forma normal
- Mejor respuesta y equilibrio de Nash
- Juegos en forma extensiva
- Juegos repetidos
- Juegos de una poblaciÛn y equilibrio evolutivo
- Ejercicios
- CapÌtulo 14. Oligopolio
- El modelo de Cournot
- El modelo de Bertrand
- El modelo de Stackelberg
- ColusiÛn y carteles
- Entrada
- Ejercicios
- ApÈndice Matem·tico
- A. Concavidad y convexidad
- B. OptimizaciÛn
- C. Funciones homogÈneas
- Ejercicios
PrÛlogo
El an·lisis econÛmico descansa metodolÛgicamente en dos pilares: la TeorÌa de la DecisiÛn, encargada del an·lisis de las decisiones individuales, y la TeorÌa del Equilibrio, que estudia el resultado agregado del compor- tamiento de grupos de individuos. Este curso es una introducciÛn a ambas, con un Ènfasis especial en su aplicaciÛn al estudio del funcionamiento del mercado como mecanismo de asignaciÛn de recursos.
La primera parte, entonces, se aboca al problema de la elecciÛn indivi- dual. El an·lisis de una decisiÛn o elecciÛn por parte de un individuo es una explicaciÛn de por quÈ tomÛ un curso de acciÛn determinado, habiendo tenido a su disposiciÛn cursos de acciÛn alternativos. El primer capÌtulo muestra que podemos ocupar la optimizaciÛn matem·tica para representar el comportamiento individual, siempre que Èste satisfaga ciertos requisitos. La optimizaciÛn enfatiza la idea que lo que cada persona hace es lo mejor que puede hacer en alg˙n sentido, representado por el objetivo atribuido a esa persona. Un axioma distintivo del an·lisis econÛmico, que cada persona hace lo mejor para sÌ misma, provee la base de la teorÌa del bienestar, acaso uno de los puntos m·s conocidos y controvertidos de la teorÌa econÛmica. Los capÌtulos 2 al 4 aplican estos conceptos a la TeorÌa de la Demanda, mientras los capÌtulos 5 y 6 lo hacen a la TeorÌa de la Oferta. El sÈptimo capÌtulo vuelve sobre el problema de la elecciÛn, pero esta vez tomando en cuenta explÌcitamente la posibilidad de que quien decide ignore las conse- cuencias de sus actos, que es el tema de la TeorÌa de la Incertidumbre. En todos estos temas, la optimizaciÛn matem·tica es parte del lenguaje adem·s de constituir una herramienta fundamental; por ello se incluye un apÈndice sobre el tema. El curso presupone, entonces, un conocimiento de c·lculo a nivel de segundo o tercer aÒo de universidad.
La segunda parte desarrolla la TeorÌa de la Competencia Perfecta, en la que la dimensiÛn social del comportamiento econÛmico se considera por primera vez. La idea del equilibrio apunta a que los procesos sociales se estabilicen al cabo de un tiempo en arreglos predecibles. El economista analiza en cada conjunto de arreglos imaginables la existencia o ausencia de gÈrmenes de cambio. Las predicciones de lo que cada situaciÛn social produzca ˙ltimamente se concentran en arreglos sin gÈrmenes de cambio, a los que denominamos equilibrios de las situaciones estudiadas. La existencia
vii
Parte 1
ElecciÛn Individual
CAPÌTULO 1
Decisiones y Preferencias
Este capÌtulo presenta un mÈtodo general para representar el compor- tamiento de un individuo. Un individuo no se reÖere solamente a una per- sona, sino tambiÈn puede referirse a un grupo u organizaciÛn en cuyo com- portamiento estemos interesados. Por ejemplo, un gobierno o una empresa.
Nos interesa tratar de explicar el comportamiento de un individuo en cuanto nos permite predecirlo, esto es, anticipar lo que har· en situaciones nuevas. Por ejemplo, nos interesa predecir cÛmo reaccionar· el consumidor ante cambios en los precios, cÛmo reaccionar· una empresa ante cambios en la regulaciÛn, etc.
Sin embargo, encontrar la razÛn ˙ltima del comportamiento de un indivi- duo es una tarea no sÛlo inconclusa, sino principalmente ajena a la economÌa. La psicologÌa, la teologÌa y la ÖlosofÌa, buscan explicaciones sobre diversos aspectos del comportamiento de las personas. La psicologÌa social, la soci- ologÌa y la ciencia polÌtica, sobre el comportamiento de grupos de personas. La economÌa, en cambio, no busca la razÛn ˙ltima del comportamiento, sino que se limita a representarlo.
AsÌ, el individuo ìse comportaî, es decir, escoge cursos de acciÛn cuando es llamado a hacerlo. No tratamos de explicar por quÈ se comporta de la manera que lo hace, si su acciÛn fue el resultado de un proceso consciente, razonado, de an·lisis de lo involucrado en la decisiÛn, o si se tratÛ de una reacciÛn emocional, o una instintiva. Para enfatizar esta indiferencia frente a las causas ˙ltimas del comportamiento, muchos autores preÖeren hablar de ìelecciÛn individualî, un tÈrmino m·s neutro que el de ìdecisiÛn individualî, que sugiere alg˙n nivel de conciencia o razonamiento.
No obstante lo anterior, sÌ nos importa que el comportamiento sea es- table. Esto porque si el proceso que genera elecciones fuese cambiante, la informaciÛn pasada no serÌa ˙til para predecir el efecto de nuevas circunstan- cias sobre el comportamiento. Adem·s de ello, serÌa extraordinariamente difÌcil, si no imposible, veriÖcar las teorÌas.
3
- AXIOMAS DE ELECCI”N 5
Resumimos esta estructura en los siguientes axiomas sobre la relaciÛn %, que se deÖne sobre A A, que hacen de % una relaciÛn reáeja, completa y transitiva, respectivamente:
Axioma 1 (reáexividad). a a 8 a 2 A
Axioma 2 (completitud). a a^0 _ a^0 a 8 a; a^0 2 A
Estos axiomas garantizan que siempre haya una elecciÛn: si hay una sola acciÛn disponible, entonces esa es ìescogidaî. Si hay dos o m·s, una de ellas es escogida.
Observe, adem·s, que el axioma de completitud es el que explÌcitamente dice que las preferencias no dependen del conjunto de posibilidades, ya que el ordenamiento o jerarquÌa es el mismo para todo A que contenga los elementos a y a^0.
Este axioma no excluye la posibilidad de que simult·neamente a % a^0 y a^0 % a; en este caso, decimos que a y a^0 son indiferentes, y escribimos a a^0. Esto signiÖca que est·n en el mismo lugar de la jerarquÌa. es una relaciÛn de indiferencia en A A.
Cuando en un problema de decisiÛn hay dos cursos de acciÛn preferidos sobre el resto e indiferentes entre sÌ, la elecciÛn no est· determinada. Este tipo de situaciones no ocurre frecuentemente en los modelos que vamos a analizar, y en todo caso, metodolÛgicamente se ha preferido resolver los empates en cada modelo, en su propio mÈrito, y no al nivel de generalidad que lo analizamos aquÌ.
Finalmente, tenemos:
Axioma 3 (transitividad). a a^0 ^ a^0 a^00 ) a a^00 8 a; a^0 ; a^00 2 A
El axioma 3 es llamado a veces de consistencia o racionalidad. El tÈr- mino racionalidad lo ocuparemos en distintos sentidos a lo largo del curso, pero con mayor frecuencia en el sentido presente, a saber, la ausencia de con- tradicciones internas. Considere el siguiente ejemplo: una persona preÖere m·s peras a menos, y est· indiferente entre las siguientes alternativas:
tres peras una sandÌa una sandÌa cuatro duraznos cuatro duraznos cinco peras
Si la indiferencia no es transitiva, este ordenamiento es posible. Entonces, si este individuo tiene cinco peras, aceptarÌa cambiarlas por cuatro duraznos, Èstos por una sandÌa, y Èsta por tres peras. La posiciÛn Önal es claramente menos preferida, pese a que nunca aceptÛ algo menos preferido. Desde la perspectiva de la persona con la cual transÛ, la inconsistencia de las prefe- rencias de este individuo son una oportunidad de ganancia f·cil. El axioma
6 1. DECISIONES Y PREFERENCIAS
de transitividad, entonces, asume que el comportamiento individual no da cabida a oportunidades de ganancia f·cil o arbitraje.
En adelante le llamaremos relaciÛn de preferencias a una relaciÛn que satisfaga estos axiomas. Una relaciÛn de preferencias, entonces, resume todas las decisiones a las que la persona se podrÌa ver enfrentado. En efecto, si se encuentra en el problema de elecciÛn A, la persona escoge a^ = fa^ : a^ % a 8 a 2 Ag. a^ es la acciÛn de A que est· m·s alta en la jerarquÌa.
Al describir el comportamiento de un individuo por medio de su relaciÛn de preferencias, se observa nÌtidamente una de las caracterÌsticas distintivas del mÈtodo econÛmico: el buscar la causa del comportamiento individual en eventuales cambios en sus posibilidades. El individuo modiÖca su decisiÛn si A cambia, de manera que su comportamiento a^ se explica por A; esto es, a^ es una funciÛn de A : a(A). La persona, entonces, ìrespondeî a sus posibilidades.
Por otra parte, el hecho de que a^ sea la acciÛn de A que est· m·s alta en la jerarquÌa, abre la pregunta de si existir· una manera de representar esta decisiÛn como un problema de maximizaciÛn. Parece natural, dado que a^ ìmaximizaî la preferencia.
DefiniciÛn 1. Decimos que la funciÛn u : A !R : a! u(a)
representa a la preferencia % si 8 a; a^0 2 A
a % a^0 , u(a) u(a^0 )
Cuando una funciÛn u como Èsta existe, la llamamos funciÛn de uti- lidad. De existir esta funciÛn de utilidad, por construcciÛn las decisiones provienen de su maximizaciÛn, es decir,
a^ (A) = fa^ : a^ % a 8 a 2 Ag
y a^ (A) = arg max a 2 A
u(a)
son maneras equivalentes de expresar la misma idea: no hay supuestos nuevos en esta construcciÛn.
Le llamamos utiles a la unidad de medida, o escala, en que esta funciÛn est· construida. AsÌ, la acciÛn a le genera al individuo u(a) utiles, alg˙n n˙mero real.
Sin embargo, la existencia de una funciÛn de utilidad que represente una determinada preferencia no est· garantizada por estos tres axiomas, para ello es necesario un cuarto axioma. TÈcnicamente, escribimos:
8 1. DECISIONES Y PREFERENCIAS
x 2
x 1
a
b
c
x 2
x 1
a
b
c
Figura 2. Transitividad y Curvas de Indiferencia
los axiomas 1 al 4, las preferencias se pueden representar mediante una funciÛn de utilidad, es ˙til notar que si trazamos una lÌnea de 45^ desde el origen, las canastas que est·n m·s lejos del origen sobre esa lÌnea siempre son preferidas sobre las canastas que est·n m·s cerca del origen (ya que tienen m·s de ambos bienes). Los axiomas 1, 2 y 4 aseguran que por cada punto en A pasa una curva de indiferencia. Notemos que el axioma de transitividad indica que estas curvas de indiferencia no se cruzan. Ello, porque si las curvas de indiferencia se cruzaran como muestra la Ögura 2, tendrÌamos que a b y b c pero a c, por lo que se violarÌa el axioma de transitividad.
M·s a˙n, por cada punto en la lÌnea de 45^ pasa una curva de indi- ferencia distinta, y las curvas m·s lejanas del origen representan canastas que est·n m·s arriba en el ordenamiento de preferencias. Todas las canas- tas tienen que estar sobre alguna curva de indiferencia, que necesariamente tiene que cortar a la lÌnea de 45^ en alg˙n punto, como se ilustra en la Ögura 3 (ya que el conjunto de todo lo preferido por sobre esa canasta incluye a todas las canastas que tienen m·s de alguno de los dos bienes, y ese con- junto siempre pasa por la lÌnea de 45). Luego, para construir la funciÛn u, simplemente podrÌamos asignarle a cada canasta el n˙mero correspondiente a la proyecciÛn en el eje horizontal del punto en que se intersecta su curva de indiferencia con la lÌnea de 45. Lo anterior se ilustra con ua; ub; uc y ud en la Ögura 3
El ejemplo cl·sico de una situaciÛn en la que no es posible constru- ir una funciÛn de utilidad es el de las preferencias lexicogr·Öcas. En este ejemplo, A =IR^2 +; es decir, las acciones son canastas o paquetes de dos caracterÌsticas. La preferencia lexicogr·Öca tiene la siguiente forma:
(x 1 ; x 2 )
x^01 ; x^02
, x 1 > x^01 _
x 1 = x^01 ^ x 2 > x^02
- AXIOMAS DE ELECCI”N 9
x 2
x 1
45 °
a
b
c
d
u (^) aub uc ud
x 2
x 1
45 °
a
b
c
d
u (^) aub uc ud
Figura 3. Construyendo la FunciÛn de Utilidad
En palabras, una canasta es mejor si tiene m·s de la primera caracterÌs- tica, o si teniendo lo mismo de la primera, tiene m·s de la segunda. Este ordenamiento de preferencias es similar al ordenamiento que se da en un diccionario: las palabras que comienzan con a van antes que aquellas que empiezan con b, independientemente de su segunda letra, y asÌ sucesiva- mente. En este caso, vemos que no hay ning˙n par de canastas distintas entre las cuales el individuo estÈ indiferente, por lo que no es posible dibujar curvas de indiferencia (o la curva de indiferencia colapsa en un sÛlo punto: el individuo sÛlo est· diferente entre a y el mismo a).
Teorema 1. Si los axiomas 1 a 4 se satisfacen, entonces existe una funciÛn de utilidad u(a); continua, que representa a la preferencia % :
AsÌ, existiendo una funciÛn de utilidad, es posible representar el proble- ma de elecciÛn como uno de maximizaciÛn:
a(A) = arg max a 2 A
u(a);
esto es, el curso de acciÛn escogido a^ es aquÈl que maximiza la funciÛn u () dentro del conjunto de alternativas A, o el argumento de su maximizaciÛn.
Es importante notar que esta representaciÛn no es ˙nica. Por ejemplo, si u(a) > u(a^0 ), entonces tambiÈn u(a) + 2 > u(a^0 ) + 2; de modo que
arg max a 2 A
u(a) = arg max a 2 A
[u(a) + 2] ;
Esa preferencia, entonces, se puede representar indistintamente por las fun- ciones u(a) y v(a) = [u(a) + 2]. En general, cualquier transformaciÛn monÛ- tona creciente de u(a) representa la misma preferencia: si v(a) = f (u(a)), con f : R! R creciente, entonces u(a) > u(a^0 ) ) v(a) > v(a^0 ).
- ALGUNOS EJEMPLOS DE ELECCI”N 11
x 2
x 1
x 2
x 1
Figura 4. RepresentaciÛn de la Tasa Marginal de Sustitu- ciÛn Subjetiva
ìvaliosoîque sea cada bien para ella. Una manera muy ˙til de caracterizar las preferencias cuando Èstas son representables por medio de una funciÛn de utilidad, es a travÈs de las curvas de indiferencia:
DefiniciÛn 3. Una curva de indiferencia es un conjunto de canastas (x 1 ; x 2 ) con la propiedad que todas entregan el mismo nivel de utilidad, esto es, u (x 1 ; x 2 ) = u:
En una curva de indiferencia, la utilidad es constante, y por lo tanto separa canastas preferidas de canastas no preferidas. La pendiente de la curva de indiferencia se obtiene de:
du =
@u @x 1
dx 1 +
@u @x 2
dx 2 = 0
dx 2 dx 1
@u @x 1 @u @x 2
El valor absoluto de la pendiente recibe el nombre de Tasa Marginal de SustituciÛn Subjetiva (TMS), porque indica la m·xima cantidad que el consumidor est· dispuesto a entregar del bien 2 en sustituciÛn de una unidad del bien 1^1 :
T M S =
@u @x 1 @u @x 2
u 1 u 2
Gr·Öcamente, lo anterior se representa en la Ögura 4.
(^1) Sea y = f (x 1 ; x 2 ; :::) una funciÛn cualquiera. En adelante, representaremos la primera derivada de f respecto de xi como fi. Las derivadas siguientes se denotar·n agregando m·s subÌndices: fii es la segunda derivada respecto de xi; fij es la derivada cruzada, etc.
12 1. DECISIONES Y PREFERENCIAS
x 2
x 1
x^ A
x^ B
x^ C
x 2
x 1
x^ A
x^ B
x^ C
Figura 5. Convexidad de Curvas de Indiferencia y prefe- rencia por la variedad
Es posible que la TMS no exista, esto es, que no exista ninguna canti- dad, por grande que sea, que se le pueda entregar de un bien a la persona para que acepte a renunciar por una cantidad inÖnitesimal del otro. Esto ocurre con las preferencias lexicogr·Öcas. Una manera sencilla de verlo es la siguiente. Considere tres canastas: una de referencia, otra m·s preferi- da y otra menos preferida que la de referencia. El axioma de continuidad supone que en cualquier circunstancia de estas caracterÌsticas, existir· otra canasta intermedia, distinta a la de referencia, que le resulte indiferente. La comparaciÛn de las distintas cantidades de cada bien entre ambas canastas indiferentes deÖne una TMS. La inexistencia de una TMS, entonces, sig- niÖca que el paso de m·s a menos preferido es violento, porque no atraviesa por la indiferencia.
En principio, la TMS puede ser decreciente (como en la Ögura 4) o cre- ciente. Decir que la TMS es decreciente signiÖca que al aumentar el consumo de x 1 disminuyendo x 2 de modo que la utilidad permanezca constante, la TMS cae. La TMS es en sÌ misma una funciÛn de x 1 y x 2 , esto es, su valor depende de cu·l sea la canasta que inicialmente estamos modiÖcando. El que la persona se sienta inclinada a trabajar por un salario bajo si es pobre no signiÖca que tambiÈn lo har· si es rica.
La convexidad de las curvas de indiferencia, que implica una TMS de- creciente, representa una cierta preferencia por la ìvariedadî, en el sentido de que combinaciones (lineales) de dos canastas consideradas iguales por la persona son preferidas. En la Ögura 5, por ejemplo, la canasta xC^ es estric- tamente preferida a cualquiera de las dos canastas con las que fue hecha, xA y xB^.
14 1. DECISIONES Y PREFERENCIAS
Pero en la curva de indiferencia, dx 2 = u u^12 dx 1. Reemplazando,
dT M S =
u 11 u 2 u 21 u 1 u^22
dx 1
u 1 u 2
u 21 u 2 u 22 u 1 u^22
dx 1 (2.2)
u^32
u 11 u^22 u 21 u 2 u 1
u 21 u 1 u 2 u 22 u^21
dx 1
dT M S dx 1
u^32
u 11 u^22 2 u 21 u 2 u 1 + u 22 u^21
Entonces, la TMS es estrictamente decreciente si
u 11 u^22 2 u 21 u 2 u 1 + u 22 u^21
0 , lo que se satisface si u es cÛncava. Si v no es cÛncava, pero puede ser escrita como v = f (u) con u estrictamente cÛncava y f 0 > 0 (de modo que v es estrictamente cuasi cÛncava), tenemos:
v 1 = f 0 u 1 v 11 = f 00 u^21 + f 0 u 11 v 2 = f 0 u 2 v 22 = f 00 u^22 + f 0 u 22 v 21 = f 00 u 2 u 1 + f 0 u 21
A partir de lo anterior, al calcular dT M S dx 1 para v obtenemos:
dT M S dx 1
v^32
v 11 v 22 2 v 21 v 2 v 1 + v 22 v^21
(f 0 u 2 )^3
f 00 u^21 + f 0 u 11
f 0 u 2
f 00 u 2 u 1 + f 0 u 21
f 0 u 1 f 0 u 2 +
f 00 u^22 + f 0 u 22
f 0 u 1
f 03 u^32
f 00 f 02 u^21 u^22 + f 03 u 11 u^22
2 f 00 f 02 u^22 u^21 2 f 03 u 21 u 1 u 2 + f 00 f 02 u^22 u^21 + f 03 u 22 u^21
(u 2 )^3
u^22 u 11 2 u 1 u 2 u 21 + u^21 u 22
Dado que u es estrictamente cÛncava,
u 11 u^22 2 u 21 u 2 u 1 + u 22 u^21
por lo que v tambiÈn tiene curvas de indiferencia convexas. En conclusiÛn, la condiciÛn de convexidad estricta de las curvas de indiferencia se satisface si la funciÛn de utilidad es estrictamente cuasicÛncava.
2.1.2. Posibilidades. Las posibilidades del consumidor (el conjunto A) est·n determinadas por dos elementos: su ingreso y los precios. Para con- sumir una determinada canasta, debe comprarla. Para comprar una canasta con x 1 unidades del primer bien y x 2 unidades del segundo, debe gastar:
$ (x 1 p 1 + x 2 p 2 )
Esta canasta es alcanzable con un ingreso de m sÛlo si:
m x 1 p 1 + x 2 p 2 :
- ALGUNOS EJEMPLOS DE ELECCI”N 15
x 2
x 1
p 2
m
p 1
m
2
1 p
p −
x 2
x 1
p 2
m
p 1
m
2
1 p
p −
Figura 6. Conjunto de Posibilidades de un consumidor dotado de ingreso Öjo
Si el individuo no tiene poder de negociaciÛn en ninguno de los mercados en que participa, entonces los precios de los bienes est·n dados para Èl, de manera que se pueden considerar par·metros del problema (las condiciones bajo las cuales esto ocurre son el tema del capÌtulo 9). AsÌ, su problema de elecciÛn consiste en buscar la canasta m·s preferida dentro del conjunto:
A (p 1 ; p 2 ; m) =
(x 1 ; x 2 ) 2 A = IR^2 + : m x 1 p 1 + x 2 p 2 :
En la Ögura 6 se representa el conjunto de posibilidades de este individuo.
El ·rea gris, entonces, corresponde al conjunto de canastas alcanzables a esos precios y con ese ingreso. La frontera superior de este conjunto es la restricciÛn presupuestaria:
m = x 1 p 1 + x 2 p 2
Despejando x 2 , queda:
x 2 =
m
|{z}p^2 Intercepto
p 1
|{z}^ p^2 Pendiente
x 1
GeomÈtricamente, es la ecuaciÛn de una recta con intercepto (^) pm 2 y pen-
diente p p^12. El intercepto (^) pm 2 es la m·xima cantidad del bien 2 que se puede comprar con m pesos. El intercepto en el eje x 1 es an·logo.
El valor absoluto de la pendiente, en cambio, corresponde al costo de oportunidad del bien 1 en tÈrminos del bien 2 (o Tasa Marginal de
