LISTA DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS ,
LOGARÍTMICAS e EXPONENCIAIS.
(1) Dadas as funções 4
2
() log e ()
f
xxgxx==, calcule , se possível:
(a) ((2))fg ; (b) ((1))fg− ; (c) ((12))gf ; (d) ((1))gf ; (e) ((12))fg .
(2) Dada a função ( ) arcsen( log )
f
xx=, calcule, se possível:
(a) (10)f ; (b)
(1 10)f ; (c) (10)f ; (d) (1)
f
.
(3) Determine o domínio das funções:
(a) 2
2
() log( 4)
f
xxx=−
; (b) ( ) log( )
g
xx
=
− ; (c) () ln( 2)Fx x
=
− ;
(d) 4
1
() sen
Gx
x
= ; (e) () arccos(3 1)hx x=− ; (f) 2
( ) arc sen(1- )
H
xx= .
(4) Esboce os gráficos das funções :
(a) () sen 2
f
xx= ; (b) () sen ( -)
g
xx
π
=
; (c) () ln( 2)fx x
=
− ;
(d) () cos( )
2
x
fx= ; (e) () sen (-)
f
xx
=
; (f) () ln ( )
g
xx= ;
(g) 1
() , 1
x
f
xaa
−
=> ; (h) () , 1
x
f
xaa
−
=
> ; (i) () , 1
x
f
xaa
−
=
−<.
(5) Calcule, se possível:
(a) sen (arc cos(-1 2 )) ; (b) cos (arc sen 2 2 ) ; (c) cos (arc sen(- 2 2 )) ;
(d) cos(arc sec 2 3 ) ; (e) sen (arc sec(-2)) ; (f) arc sen (sen( 9 ))
π
;
(g) 1
sen (arc sen( ))
2 ; (h) arc sen (sen( 2 3 ))
π
; (i) arccos (cos(3 ))
π
;
(j) sec (arc tg1) ; (k)
(6) Verifique que:
(a) 2
cos (arc sen ) 1
x
x=−
; (b) 2
sec (arc tg )= 1+
x
x ;
(c) arcsen arc cos 2
xx+=
π
; (d) arc cos arccos ( )xx
+
−=
π
.