Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
trata se dos topicos da analise numerica e computacional em forma resumida em que um dos topicos e a equacao transcendental
Tipologia: Resumos
1 / 33
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Aula 4 Curso: LEM
Capítulo 2. Equações não lineares
Raízes e Zeros Se f(z) = 0, então diz-se que z é uma raiz da equação f(x) = 0 ou que z é um zero da função f. Multiplicidade de zeros: a) zero simples (a função cruza o eixo dos xx, mudando de sinal); b) zero duplo (a função toca o eixo dos xx mas não muda de sinal); c) zero triplo (a função cruza o eixo dos xx e muda de sinal, muda de concavidade).
Raízes e Zeros b) O ponto z = 1 é um zero duplo de f(x) = x 2
- 2x + 1 , já que
Raízes e Zeros Se z for um zero da função f, e se f for m vezes continuamente diferenciável no ponto z, então a multiplicidade de z é m sse
Equações não lineares Método iterativo
por intermédio de uma regra que caracteriza o método.
Equações não lineares Iterações e convergência O processo ou esquema iterativo pode representar-se pela seguinte fórmula de iteração em que é uma função apropriada específica do método em questão conhecida por função de iteração. Se a função não depender de k , ou seja, se a forma da função se mantiver de iteração para iteração, o método iterativo diz-se estacionário. No caso contrário, o método diz-se não- estacionário. 𝑥 𝑘 = 𝑔 𝑘 𝑥 𝑘− 1 ,... , 𝑥 𝑘−𝑠 com 𝑘 = 𝑠, 𝑠 + 1 ,... 𝑔 𝑘 𝑔 𝑘
Definição: Diz-se que uma sucessão converge para z com ordem de convergência igual a p > 1, se existir uma constante M >0, independente de k, e um número natural N tais q ue diz-se que M é a constante de erro_._ A velocidade de convergência de um processo iterativo está usualmente associada ao conceito de ordem de convergência. Quanto maior for a ordem de convergência mais rápida é, em geral, a velocidade de convergência do processo. k x e M e k N p k k
, 1 Equações não lineares: Iterações e convergência
Definição: Diz-se que uma sucessão converge para z:
número natural N tais que b) supralinearmente , se existir uma sucessão com e , tal que Se diz-se que a convergência é quadrática. Se, , diz-se que c é a constante de erro assimptótico_._ k x 𝑒 𝑘+ 1 ≤ 𝑀 𝑘 𝑒 𝑘 , ∀𝑘 k
k
lim = 0 → k k
lim 𝑘→∞ 𝑒 𝑘+ 1 / 𝑒 𝑘 𝑝 = 𝑐 𝑒 𝑘+ 1 ≤ 𝑀 𝑒 𝑘 , ∀𝑘 ≥ 𝑁 𝑒 𝑘+ 1 ≤ 𝑀 𝑒 𝑘 2 , ∀𝑘 ≥ 𝑁 Equações não lineares: Iterações e convergência
Métodos Iterativos para a Obtenção de Zeros Reais de Funções (ou de soluções de equações não lineares):
Método da bissecção Seja f uma função contínua no intervalo finito I = [a, b] e tal que f(a) e f(b) possuam sinais diferentes (i.e. f(a).f(b)< 0 ). Então, esta função possui pelo menos um zero neste intervalo. Teorema do valor intermédio
Método da bissecção Descrição do método O algoritmo consiste nos seguintes passos:
=
( ) (^0) 1 = k + f x k + 1 x ( ) ( ) 0 1 k k + f a f x
x a = a 0 z f(x) b = b 0 x 1 = (a + b)/ x 1 x a = a 1 z f(x) x 1 = b 1 x 2 = (a + x 1 )/ x 2 x z f(x) x 1 =b 2 x 3 = (x 2 + x 1 )/ x 2 =a 2 Repete-se o processo até^ x^3 que se verifique o critério de paragem. Método da bissecção Resumindo
Método da bissecção
◼ Critério de Paragem Se os valores fossem exatos ⚫ f(z) = 0 ⚫ (x k
- x k+ 1 )/x k
Uma vez que são aproximados ⚫ | f(z)| tolerância ⚫ | (x k
- x k+ 1 )/x k | tolerância Método da bissecção A tolerância é uma estimativa para o erro absoluto da aproximação.
