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Livro Matemática e Deficiência Visual - Resumo de TESE
Tipologia: Resumos
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Não perca as partes importantes!
Matemática e Deficiência Visual Ana Karina Lira Jorge Brandão
Apresentação
Caríssimo leitor e prezada leitora, ler pode ser perigoso, com efeito, quando se lê um livro, uma revista, entre outros meios escritos, na verdade repetem-se os processos mentais de quem escreveu. Assim
sendo, quando é que a leitura passa a ser algo construtivo para o(a) leitor(a)? Quando aquilo que se lê não é ponto de chegada e sim ponto de partida para o ato de pensar, haja vista a leitura dos pensamentos dos outros servir de base para o(a) leitor(a) conseguir ter os próprios pensamentos (COSTA, CASCINO e SAVIANI, 2000). A leitura feita com os olhos pode apreciar e associar gravuras ao texto, o que nem sempre ocorre com aqueles que leem com o tato. Este livro é uma organização de artigos bem como uma reescrita da tese de doutorado – matemática e deficiência visual – visando uma leitura para o contexto escolar. Pois, não adianta o docente em sala de aula se preocupar em transmitir conteúdos se o discente não sabe localizar-se dentro do ambiente. Diante de leitores que não trabalham em escolas especiais, vale ressaltar que, em relação à postura pedagógica do(a) professor(a), não é necessário que o(a) mesmo(a) saiba Braille para ter uma comunicação ativa com discente cego (ou libras para se comunicar com estudante surdo). “Só” é preciso que a pessoa a qual irá ministrar uma aula em salas regulares, onde estão incluídos alunos com algumas necessidades especiais, tenha domínio de seu conteúdo. Com efeito, de que modo é possível adaptar material concreto para compreender soma de frações, tirando o m.m.c., se, enquanto docente, não sei o que significa m.m.c. (e você, caríssimo(a) leitor(a), lembra o significado do m.m.c.?). Outro exemplo, de que forma um(a) professor(a) pode querer fazer uma experiência na área de Ciências da Natureza, contemplando cegos e videntes, se não conhece os princípios envolvidos no dito experimento? Ainda em relação à postura pedagógica, não obstante o domínio do conteúdo , espera-se que o(a) docente seja uma pessoa que consiga transmitir os conhecimentos de forma compreensível. Independentemente de estratégias utilizadas, a maneira como o(a) professor(a) fala cria, no estudante, uma sensação de confiança naquilo o qual é comunicado pelo(a) docente. Assim sendo, falar com linguagem isenta de erros e vícios, utilizar linguagem clara, objetiva e de fácil compreensão e variar a intensidade de voz durante as explicações, são algumas atitudes positivas. Atitudes que facilitam a aprendizagem, independentemente do tipo de aprendiz (com ou sem deficiência visual). Por fim, e não menos importante, a comunicação do(a) professor(a) com os alunos deve respeitar os limites dos discentes, valorizando e estimulando suas potencialidades.
Capítulo III: As Técnicas de Orientação e Mobilidade e suas Relações com a Geometria
Capítulo IV: Percurso Metodológico 63 Capítulo V: Resultados e análise de dados 83 Capítulo VI: Apresentação de um modelo para GEUmetria 108 Capítulo VII: Considerações Finais Ou Um Passo Inicial Para Novas Pesquisas
Adaptando Atividades
Capítulo 0 – Alguns matemáticos cegos enquanto jovens e suas influências na Matemática
De que forma um professor de Matemática deve trabalhar este campo do saber em sala de aula quando existem discentes com deficiência visual? Ora, analisando a expressão “estudante com deficiência visual”, excluindo-se “deficiência visual” fica “estudante” e, por conseguinte, têm direitos e deveres iguais aos demais. Logo, o docente pode trabalhar conforme planejou sua atividade. É claro, com adequações. A Matemática está associada aos números... então só há matemática se ocorrer a existência de números? Acompanhem, caríssimos leitores, o seguinte exemplo: Conjugar o verbo cantar. Primeira pergunta natural a ser feita é: em qual tempo verbal? Pois bem, caso seja no presente do indicativo temos:
A importância da citação de Pontryagin não é só sua capacidade matemática. Seu esforço o tornou um brilhante professor nas áreas de Topologia e Equações Diferenciais. Destaca-se a participação de sua mãe como um apoio em seus estudos, “transcrevendo” textos. Na Economia, o estudo da inflação ou nas medidas e instrumentos para medir a taxa de desemprego – fenômenos que sofrem variação só com o tempo, nas quais se usam as Equações Diferenciais Ordinárias, temos uma certa influência dele. Pontryagin graduated from the University of Moscow in 1929 and was appointed to the Mechanics and Mathematics Faculty. Em relação ao Saunderson, Nicholas Saunderson (1682–1739), nasceu em Thurlstone, Yorkshire, em janeiro de 1682. When about a year old he lost his sight through. Com aproximadamente um ano de idade ele perdeu a visão através de varíola, todavia, este ocorrido não o impediu de adquirir um conhecimento de latim e grego, bem como estudar matemática. Amigos liam para ele. DAs a child, he is also thought to have learnt to read by tracing the engravings on tombstones around St John the Baptist Church in Aestaca-se a máquina que ele desenvolveu. A mesma máquina era útil tanto para realização dos cálculos algébricos quanto para a descrição de figuras retilíneas, podendo ser comparada a um “pré-geoplano”. A máquina consistia em um quadrado, dividido em quatro partes iguais por meio de linhas perpendiculares aos lados, de modo que ele ofereça os nove pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. O quadrado é perfurado por nove orifícios capazes de receber alfinetes de duas espécies todos do mesmo comprimento e da mesma grossura, mas uns com a cabeça um pouco mais grossa do que outros. Os alfinetes de cabeça grande situam-se sempre no centro do quadrado; os de cabeça pequena, sempre nos lados exceto em um único caso, o do zero. O zero é assinalado por um alfinete de cabeça grande, colocado no centro do pequeno quadrado, sem que haja qualquer outro alfinete nos lados. O algarismo “1” é representado por um alfinete de cabeça pequena, colocado no centro do quadrado, sem que haja qualquer outro alfinete nos lados.
Algarismo Representação Algarismo Representação 0 5 1 6
Figura 1 – Adaptando números de Saunderson, da “carta para cegos” de Diderot (2007)
O representa alfinete de cabeça pequena e indica alfinete de cabeça grande O algarismo “2” é indicado por um alfinete de cabeça grande, situado no centro do quadrado, e por um alfinete de cabeça pequena, situado em um dos lados do ponto “1”. O algarismo “3” é representado por um alfinete de cabeça grande, situado no centro do quadrado, e por um alfinete de cabeça pequena, situado num dos lados do ponto “2”. Indica-se o algarismo “4” por um alfinete de cabeça grande, situado no centro do quadrado, e por um alfinete de cabeça pequena, situado no centro do quadrado, e por um alfinete de cabeça pequena, situado num dos lados do ponto “3”. O algarismo “5”, por um alfinete de cabeça grande, situado no centro do quadrado, e por um alfinete de cabeça pequena, colocado em um dos lados do ponto “4”. O algarismo “6” é representado por um alfinete de cabeça grande, situado no centro do quadrado, e por um alfinete de cabeça pequena, situado num dos lados do ponto “5”.
O algarismo “7”, por um alfinete de cabeça grande, colocado no centro do quadrado, e por um alfinete de cabeça pequena, colocado num dos lados do ponto “6”. O algarismo “8”, por um alfinete de cabeça grande, colocado no centro do quadrado, e por um alfinete de cabeça pequena, colocado num dos lados do ponto “7”. E o algarismo “9”, por um alfinete de cabeça grande, colocado no centro do quadrado, e por um alfinete de cabeça pequena, colocado num dos lados do quadrado do ponto “8”. O material apresentado por Saunderson pode ser considerado um precursor das celas Braille. Não obstante, a forma como confeccionava figuras planas, utilizando seu material ele estava introduzindo, de modo inconsciente, o hoje utilizado geoplano. A gravura abaixo indica a representação de um trapézio segundo usos de Saunderson.
Figura 02 – Representação de um trapézio
necessário que o mesmo saiba Braille para ter uma comunicação ativa com discente cego. É necessário domínio do conteúdo , de tal forma que o docente consiga transmitir os conhecimentos de forma compreensível. Independentemente de estratégias utilizadas, a maneira como o professor fala cria, no estudante, uma sensação de confiança naquilo o qual é comunicado pelo docente. Em relação à minha prática docente, observava que atividades as quais eram apresentadas escritas no quadro-negro, muito embora fossem verbalizados todos os processos de formulação e resolução dos mencionados exemplos detalhadamente para os referidos estudantes, não usava material concreto, porque não sabia o que utilizar e não havia informações, por parte de professores itinerantes, do que utilizar no Ensino Médio. Assim sendo, percebia que os aprendizes cegos estavam apenas reproduzindo o conhecimento que era passado 1.
Com efeito, diante da resolução de situações-problemas que tinham o mesmo conteúdo matemático estudado em sala de aula, mas que apresentavam um contexto diferenciado, os discentes não resolviam de modo satisfatório. Exemplificando: Dispondo de 20 metros de tela de arame deseja-se cercar um terreno de formato retangular. Quais as medidas do lado do retângulo de maior área assim construído? (BRANDÃO, 2009). Tal exemplo, apresentado em sala de aula, era resolvido por mim, como docente. Quando eram apresentadas variações, como utilizar uma parede como um dos lados, muitos discentes não resolviam a aplicação. Desta feita, em virtude da presença dos alunos com deficiência visual passei a achar mais importante o uso de exercícios de Matemática voltados para a realidade desses discentes; fazendo uso de materiais concretos, como tangram e material dourado; bem como o uso de partes do corpo dos próprios alunos para a formação ou compreensão de conceitos matemáticos. Quando uma pessoa não dispõe da visão, desde cedo se procura fazer uso de sua percepção espacial, estimulando o uso dos demais sentidos, principalmente tato e audição, conforme explicam
1 E os que não tinham deficiência visual também não compreendiam muito as modificações. Assim sendo, passei a focar minhas atividades docentes visando aprendizagem dos discentes cegos, confeccionando material concreto útil para ambos os estudantes (com e sem deficiência visual)
Ochaita e Espinosa (2004) e Batista (2005). Conhecer-se 2 é algo de grande valia para uma aprendizagem significativa e para uma locomoção independente. E a locomoção independente é adquirida através da Orientação e Mobilidade (OM). De fato, a função da OM é ensinar a pessoa com deficiência visual a se locomover em público, fornecendo-lhe percepção espacial e conhecimento do próprio corpo, sendo desenvolvidas técnicas para uma vida independente (BRASIL, 2002). E a OM faz uso de materiais concretos para facilitar compreensão de várias situações vivenciadas pelos discentes cegos. Por exemplo, um pequeno retângulo de madeira para representar uma porta ou o piso de uma sala.
Como professor na área de OM da Escola de Ensino Fundamental Instituto dos Cegos de Fortaleza, de julho de 2002 a dezembro de 2008, comecei a observar que há muitas noções matemáticas envolvidas nas técnicas de OM, principalmente noções de Geometria Plana. Por exemplo, em uma postura inicial para uma locomoção independente, o discente com deficiência visual fica em pé, na posição vertical, formando entre o braço, o cotovelo e o antebraço um ângulo de 120º, para utilizar a bengala longa. Ela se locomove em uma calçada paralelamente ao meio-fio etc. Também destaca-se a ideia de interseção de reta e plano quando relacionamos um pé contido no piso (plano) e respectiva perna (reta).
Figura 03 – Postura para locomoção independente.
A figura “03” mostra uma pessoa tendo aula de OM. Observa- se que ela está na vertical (em pé, ereta, sem inclinações), o braço que segura a bengala tem um ângulo próximo de 120º. A discente está se
2 Na Orientação e Mobilidade, conhecer-se significa que o discente tem conhecimento do próprio corpo. Sabe o tamanho de seus braços e de suas pernas. Compreende lateralidade: por exemplo, se o aluno está na frente de uma pessoa, então sua direita corresponde à esquerda dessa pessoa.
geométrico que envolvem e, diante de estudo de caso em que jovens cegos congênitos são observados durante aulas de OM e aulas de Matemática, verificar como eles associam conceitos comuns às duas situações. Em busca de modelos teórico–metodológicos que fornecessem subsídios para verificar o nível de aprendizagem dos conceitos geométricos pelos alunos cegos, encontrei o método Van Hiele de ensino de geometria. Achei-o apropriado porque, para eles, o pensamento geométrico evolui de modo lento desde as formas iniciais de pensamento até as formas dedutivas finais nas quais a intuição e a dedução vão se articulando (VAN HIELE, 1986). Isso, a aprendizagem de conceitos geométricos, remete ao tema sobre formação de conceitos. Em outras palavras, pretendo compreender se – e como – a vivência em OM promove a formação de conceitos geométricos por discentes cegos congênitos. Assim sendo, para fundamentação teórica encontrei os trabalhos de Vygotsky (1988 e 2001). Vygotsky distingue três fases no processo de formação de conceitos. A primeira é denominada de "conglomerado vago e sincrético de objetos isolados". A segunda é a do "pensamento por complexos". Nessa fase os objetos isolados se associam na mente da criança devido às suas impressões subjetivas e "às relações que de fato existem entre esses objetos". Um complexo é um agrupamento concreto de objetos e fenômenos unidos por ligações factuais. Essa fase é importante porque há nela um momento chamado de pseudoconceito, bastante semelhante ao conceito propriamente dito e, inclusive, elo de ligação para a formação dos conceitos. A terceira fase é a de formação de conceitos. Vygotsky a distingue da fase de pensamento por complexos, afirmando que para formar conceitos é necessário abstrair, isolar elementos, e examinar os elementos abstratos separadamente da totalidade da experiência concreta de que fazem parte. Na verdadeira formação de conceitos, é igualmente importante unir e separar: a síntese deve combinar-se com a análise. O pensamento por complexos não é capaz de realizar essas duas operações. Para entender o processo de formação de conceitos, via escolarização, por exemplo, é preciso considerar as especificidades e as relações existentes entre conceitos cotidianos e conceitos científicos, conforme o pensamento de Vygotsky. A aprendizagem de um conceito se dá quando o discente é capaz de fornecer características do referido conceito, bem como
fornecer contraexemplos. Exemplificando: um triângulo possui três lados e três ângulos. Seus lados, digamos de medidas x, y e z, são tais que 4 | x – y | < z < x + y. Um contraexemplo é argumentar que três medidas quaisquer podem não formar um triângulo, como dois cm, três cm e seis cm. Dentre os pesquisadores que investigaram a apreensão de conceitos geométricos, destaco o casal Van Hiele. A teoria do casal Dina e Peter Van Hiele (1986) refere-se ao ensino e aprendizagem da Geometria. Esta teoria, desenvolvida nos anos 50 do século XX, propõe uma progressão na aprendizagem deste tópico através de cinco níveis cada vez mais complexos, a saber: (0) visualização ou representação; (1) análise; (2) dedução informal; (3) dedução formal e (4) rigor. Esta progressão é determinada pelo ensino. Um dos desafios que encontrei nessa pesquisa foi adequar o método dos Van Hiele para pessoas cegas de nascença, principalmente no que concerne aos aspectos visuais que esse método propõe. Por exemplo, para a visualização ou representação de figuras planas, primeiro dos níveis do método Van Hiele, usa-se peças de papelão ou EVA. Como ilustração, considere-se a figura 02. Para pessoas videntes^5 um retângulo e um quadrado são apresentados de várias formas, para que esses possam ver e identificar. Para alunos com deficiência visual, ao fazer uso de maquetes, via tato, os discentes identificam a quantidade de vértices. Identificam os tipos de ângulos internos e estabelecem as medidas dos lados (se são ou não iguais).
Figura 04 – representações de quadrados e retângulos
Deste modo, o objetivo geral desta tese é investigar se a aprendizagem de conceitos geométricos, tais como: triângulos, quadriláteros e simetrias, por alunos cegos congênitos incluídos em salas de escolas regulares, podem ser estimulados por atividades de OM. Assumo como hipóteses:
(^4) A ideia básica é que ao escolher um dos lados, este é menor que a soma dos outros dois lados e é maior que o módulo da diferença entre esses dois lados. 5 Pessoas videntes são as que não possuem deficiência visual (BRASIL, 2002).
em escolas regulares. É apresentado tendo os seguintes tópicos: processo de aprendizagem de conceitos, processo de aprendizagem de conceitos geométricos, processo de aprendizagem de conceitos por pessoas cegas. Em relação à este capítulo, o primeiro tópico que trata do processo de aprendizagem de conceitos está estruturado principalmente nos trabalhos de Vygotsky. Com efeito, questionou Vygotsky (2001, p. 245): “o que acontece na mente da criança com os conceitos científicos que lhe são ensinados na escola?”. A análise para a resposta desse questionamento tal como apresento pelo autor serve de base para a minha indagação sobre se o ensino de conceitos da Geometria Plana a partir da vivência que o aluno tem de técnicas de OM possibilita uma compreensão desse conteúdo No tópico subsequente, ocupo-me em relatar como se dá o processo de aprendizagem de conceitos geométricos sob diferentes perspectivas teóricas acerca do pensamento matemático. É nessa etapa que destaco o método Van Hiele e sua estreita relação com a temática que estou investigando. No terceiro tópico trato da compreensão de conceitos por pessoas com deficiência visual, principalmente indivíduos cegos congênitos. Tem como base trabalhos de Ochaita e Espinosa, na Espanha, e Batista, no Brasil, entre outros. Para compreensão do tema, abordo a temática da deficiência visual.
2.1. O processo de formação de conceitos segundo Vygotsky
Um tema central dessa tese é a aprendizagem de conceitos geométricos por discentes com deficiência visual. Como se dá a aprendizagem de conceitos por pessoas que têm deficiência visual? A compreensão sobre como se dá a aprendizagem de conceitos por pessoas sem deficiência visual está atrelada as diferenças advindas da condição de pessoa cega, que na ausência da visão utiliza-se dos demais sentidos para conhecer o mundo que a cerca. Para analisar esse tema e refletir sobre o ensino de geometria para pessoas com deficiência visual, uma fundamentação teórica desta tese, em relação ao Vygotsky, são seus trabalhos apresentados principalmente nos livros “Formação social da mente”, em 1988 e “A construção do pensamento e da linguagem”, de 2001. Ele trata da mediação, a qual é o processo de intervenção de um elemento intermediário numa relação; a relação deixa de ser direta e passa a ser mediada por esse elemento.
Para ele, a ação docente somente terá sentido se for realizada no plano da Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP). Isto é, o professor constitui-se na pessoa mais competente para auxiliar o aluno na resolução de problemas que estão fora do seu alcance, desenvolvendo estratégias para que pouco a pouco possa resolvê-las de modo independente. O trabalho escolar com a ZDP tem relação direta com o entendimento do caráter social do desenvolvimento humano e das situações de ensino escolar, levando-se em conta as mediações histórico-culturais possíveis nesse contexto. De acordo com Vygotsky (2001), o aluno é capaz de fazer mais com o auxílio de uma outra pessoa (professores, colegas) do que faria sozinha; sendo assim, o trabalho escolar volta-se especialmente para esta zona em que se encontram as capacidades e habilidades potenciais, em amadurecimento. Essas capacidades e habilidades, uma vez internalizadas, tornam-se parte das conquistas independentes da criança. A internalização é um processo de reconstrução interna, intersubjetiva, de uma operação externa com objetos que o homem entra em interação. Trata-se de uma operação fundamental para o processo de desenvolvimento de funções psicológicas superiores e consiste nas seguintes transformações: de uma atividade externa para uma atividade interna e de um processo interpessoal para um processo intrapessoal. O percurso desta internalização das formas culturais pelo indivíduo, que tem início em processos sociais e se transforma em processos internos, interiores do sujeito, ou seja, por meio da fala chegasse ao pensamento. Destaca-se a criação da consciência pela internalização, ou seja, para Vygotsky, esse processo não é o de uma transferência (ou cópia) dos conteúdos da realidade objetiva para o interior da consciência, pois esse processo é, ele próprio, criador da consciência. O trabalho docente voltado para a exploração da ZDP e para a construção de conhecimentos nela possibilitada requer atenção para a complexidade desse processo de construção pelo aluno. Mesmo quando o conhecimento está sendo construído efetivamente, os processos interpessoais abrangem diferentes possibilidades de ocorrências, não envolvendo apenas movimentos de ajuda. Os processos mentais superiores que caracterizam o pensamento tipicamente humano são processos mediados por sistemas simbólicos. Essa capacidade de representação simbólica liberta o homem da necessidade de interação concreta com os objetos
O desenvolvimento do pensamento conceitual – que ele permite uma mudança na relação cognitiva do homem com o mundo
pseudoconceitos, fase que marca o início da conexão entre o pensamento concreto e o pensamento abstrato de uma criança, um equivalente ao pensamento conceitual do adulto. Neste nível não ocorre mais uma classificação baseada nas impressões perceptuais imediatas, mas sim a determinação e a separação de variados atributos do objeto, situando-o em uma categoria específica - o conceito abstrato codificado numa palavra. Para Vygotsky, o conceito é impossível sem a palavra e o pensamento conceitual não existe sem o pensamento verbal. A capacidade do adolescente para a utilização significativa da palavra, agora como um conceito verdadeiro, é o resultado de um conjunto de transformações intelectuais que se inicia na infância. A adolescência é um período de crise e amadurecimento do pensamento e, no seu decorrer, o pensamento sincrético e o pensamento por complexos vão cedendo espaço para os conceitos verdadeiros – no entanto, não acontece o abandono total destas formas de pensamento. Segundo Vygotsky, as forças que movimentam estes processos e acionam os mecanismos de amadurecimento encontram-se, na verdade, fora do sujeito. As determinantes sociais criando problemas, exigências, objetivos e motivações impulsionam o desenvolvimento intelectual do adolescente, no que se refere ao conteúdo e pensamento, tendo-se em vista a sua projeção na vida social, cultural e profissional do mundo adulto. Ou seja, o desenvolvimento intelectual no adolescente precisa ter seu vetor voltado ao crescente domínio consciente e voluntário sobre si mesmo, sobre a natureza e sobre a cultura. Neste sentido, a escola tem a função de possibilitar o acesso às formas de conceituação que são próprias da ciência, não no sentido de acumulação de informações, mas sim como elementos participantes na reestruturação das funções mentais dos estudantes para que possam exercer o controle sobre as suas operações intelectuais – um processo da internalização com origem na intersubjetividade e nos contextos partilhados específicos e regulados socialmente. Para entender o processo de formação de conceitos, via escolarização, pois os sujeitos de estudo desta tese estão incluídos em salas de escolas regulares, por exemplo, é preciso considerar as especificidades e as relações existentes entre conceitos cotidianos e conceitos científicos, conforme o pensamento de Vygotsky. A esse respeito, ele afirma o seguinte:
