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Olá aluno(a)!
Na agenda 4 do seu curso, você estudou a equação de primeiro grau e pôde verificar
quais são as suas principais característica e também aprendeu a resolvê-la. Mas para
você, o que é uma equação do segundo grau? Quais são suas principais características?
Qual é a diferença entre a equação do 2º e a do 1º? Para responder essas indagações
analise a situação problema a seguir.
A distância entre as cidades de Kebala e Najafe é de aproximadamente 240 km. O Sr.
Peter percorreu essa distância em determinado tempo. Ao chegar a sua residência
comentou com a sua esposa que havia dirigido esse percurso com atenção devido à
chuva que havia caído durante o percurso. O Sr. Peter sendo professor de Física, disse
para sua esposa que se tivesse aumentado sua velocidade média em 20 km/h, teria feito
o mesmo percurso em 1 hora a menos. Qual foi o tempo que o Sr. Peter gastou para fazer
o percurso entre as cidades de Kebala e Najafe? Qual foi a velocidade média
desenvolvida neste percurso pelo Sr. Peter? Para você determinar essas perguntas da
aventura do Sr. Peter vamos fazer um simples desenho para as situações descrita no
problema.
Na figura 1, percebe-se a distância entre as cidades e o tempo T que o Sr. Peter levou
para completar o percurso. Portanto a velocidade desenvolvida por ele pode ser
determinada por:
T
V
t
s V
1
1
1
Já na figura 2, o tempo foi reduzido em uma hora, caso a velocidade tivesse aumentando
20 km/h. A velocidade também pode ser determinada com a mesma fórmula do item
anterior:
2
2
2
T
V
t
s V
Como a velocidade V 2 aumento 20 km/h, pode-se reescrevê-la em função da velocidade
V 1 , de acordo com expressão:
V 2 = V 1 + 20
Agora é só utilizar o recurso da álgebra para determinar a expressão que modela o
enunciado dessa situação problema proposta.
Primeira equação da
situação problema.
Segunda equação
“A figura seguinte representa parte de um escritório. As duas salas quadradas e o
corredor retangular têm, juntos, 40 m
2 de área. Cada sala tem x metros de lado e o
corredor tem 1 metro de largura. Qual é a medida x de cada sala quadrada?” (GIOVANNI,
1998, p. 60)
Fonte: Giovanni, p. 78
Esse problema está relacionado à geometria, pois precisa determinar o comprimento do
lado x da sala quadrada, porém caso se deseja revestir a área dessa sala, então o
problema pode estar relacionado à construção civil. De acordos com as informações do
problema, a equação que possibilitará determinar o valor da incógnita x é:
2
x + x =
No livro de Bonetto (2009) intitulado “Matemática Aplicada à Administração, Economia e
Contabilidade” você encontrará vários problemas sobre finanças que necessitam ter
conhecimento sobre equação 2º para resolvê-los conforme a situação proposta a seguir:
“O valor, em reais (R$), de uma ação negociada na bolsa de valores no decorrer dos dias
de pregão é dado pela expressão 0 , 5 8 4 , 5
2 v = t − t +. Considere t (tempo em dias). Quanto
tempo a ação atingirá o valor igual a R$ 48,12?” (BONETTO, 2009, p. 46 adaptada). São
situações similares a essa e outras sobre equação do 2º que você aprenderá nesta
agenda.
Área das duas salas Área do corredor
Para encontrar as respostas das situações problemas anteriores você necessita dos
conhecimentos prévios sobre equação do 2°. Mas como a Matemática definiu uma
equação do 2°? Quais são as suas principais característica?
Bem, a definição de uma equação do segundo grau é simples: denomina-se equação do
2º, toda equação que possui um incógnita x com expoente igual a 2, e a sua principal
representação é^0
2
ax +^ bx + c = , onde a, b, c são denominados de coeficientes
numéricos com a ≠ 0.
A equação do 2º grau pode ser classificada de completa, caso apresente os coeficientes
a, b, c ou incompleta, se não apresentar os coeficientes b, c ou apenas, os coeficientes a,
b ou a e c, conforme os exemplos:
2 x =
x − x =
2 x − =
4.^1230
2 x − x + =
Para resolver essas e outras equações do 2º existem alguns métodos dentre os quais se
podem citar, por exemplo, para o primeiro exemplo supracitado, extrair a raiz quadrada de
ambos os membros da igualdade:
2
1
2
2
x
x
x
x
Equação incompleta falta os coeficientes numéricos b e c
Equação incompleta falta o coeficiente numérico c
Equação incompleta falta o coeficiente numérico b
Equação completa
Primeira raiz da equação
Segunda raiz da equação
Agora para aprofundar seus estudos sobre Equação do segundo grau assista a vídeo aula
que se encontra no link https://www.youtube.com/watch?v=kYzBT1xqk-c&index=
Agora para compreender melhor o que é uma equação do 2º grau, acesse os links abaixo
http://www.brasilescola.com/matematica/equacao- 2 - grau.htm e
http://www.brasilescola.com/matematica/equacao- 2 - grau-incompleta.htm
Acesse também o link https://www.youtube.com/watch?v=R9n8x6lP1GE sobre uma
aplicação da equação do segundo grau no seu cotidiano.
Acesse o link https://www.youtube.com/watch?v=ss2VqSeqRQI para ampliar seus
conhecimentos sobre os conceitos abordados.
Bons estudos!
REFERÊNCIAS
GIOVANNI, J. R. Matemática completa. 1ª Série do Ensino Médio. São Paulo: Editora
FTD, 2005
MUROLO, A. C. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade.
São Paulo: Editora Cengage Learning, 2009.
- Identifique os coeficientes de cada equação e diga se ela é completa ou incompleta:
a) 5x
2
a =__, b = __ e C = __.
Completa ( ) ou Incompleta ( )
b) 3x
2
a =__, b = __ e C = __.
Completa ( ) ou Incompleta ( )
c) x
2
a =__, b = __ e C = __.
Completa ( ) ou Incompleta ( )
d) - x
2
a =__, b = __ e C = __.
Completa ( ) ou Incompleta ( )
- A tela de um quadro tem a forma retangular e mede 50 cm por 30 cm. Nessa tele, foi
colocada uma moldura, também retangular, de largura x. Qual o valor da largura x
sabendo que o quadro todo passou a ocupar uma área de 2400 cm
2 ?
7) Qual o valor de k positivo para que a equação 2 ( 1 ) 0
2 x − kx + k + = tenha uma raiz igual
ao triplo da outra.
