Baixe MATEMÁTICA - FATORAÇÃO e outras Transcrições em PDF para Matemática, somente na Docsity!
_Á_lg_e_b_r_a____�, Capítulo
Fatoração
Fatorar uma expressão algébrica é transformá•la num produto de expressões mais simples. 1 º Caso-!Evidenciação É aplicada quando existem um ou mais fatores comuns a todos os termos. Para isto, colocamos em evidência o MDC dos termos, isto é, os fatores comuns elevados aos menores expoentes. Consulte item "MDC entre expressões algébricas" no fim deste capítulo (lembre•se do conceito de MDC aprendido no capítulo 6). Exemplos: Fatorar as expressões: a) 6x^2 y•+9x^3 y^3 - 12x^4 y^6 Resolução: MDC dos coeficientes= MDC (6, 9, 12) = 3 MDC das partes literais = x^2 y^3 Fator evidenciado dos termos = 3x^2 y^3 Para determinarmos os termos que ficarão no interior dos parênteses, devemos dividir ordenadamente cada termo da expressão pelo fator evidenciado. , -2y6x^2 v^4 3x'y'^ -^
9x 3x'y'^3 y^3
= 3x^
-12x'y' 3l< 2 4 2 3 y^3 =-^ X^ y Finalmente: 6x^2 y4 +9x^3 y^3 - 12)(^4 y6= 3x^2 y^3 •^ (2y + 3)(- 4x^2 y^3 )
Resolução: MDC dois coeficientes = MDC (28, 32, 12)= 4 MDC das partes literais = a^2 b^2 Fator...--evidenciado = 4a^2 b^2 Vamos o bter. os termos interiores aos parênteses: 28a 4a2^3 b^2 c^4 b^2 =?ac 28 a^3 b^2 c4- 32 a^5 b^3 +12a^2 b^4 c2 = 4a^2 b^2 • (7ac^4 - 8 a^3 b+3b^2 c2) 2 º^ Caso - Agrupamento· Separamos os termos em grupos e fazemos evidenciações sucessivas: !Exemplos: Fatorar as expressões a) ax+ay+bx+by= a(x+y)+b (x+y)= (l<+y) (a+b) b) 8xy+4ax- 6y- 3a= 4x (2y+a)-3 (2y + a)= =(2y+a)(4x - 3) 3 º^ Caso-!Diferença entre dois quadrados a^2 -b^2 =(a + b). (a-b) !Exemplos: Fatorar a) x^2 -^ 25= x^2 -^52 = (x+5). (x- 5) b) y•- 4a^2 =(y^2 )^2 - (2a)^2 = (y^2 +2a). (y^2 - 2a) 4 º^ Caso-Trinômio quadrado perfeito a^2 + 2ab + b^2 =(a+ b)^2 a^2 -2ab + b^2 =(a-b)^2 Exemplos: Fatorar
a) x^2 + Eix + 9 = x^2 +2.3x+ 3^2 = (x + 3)^2
b) z^6 - 4az^3 + 4a^2 = (z^3 ) 2 - 2.2a.z^3 +(2a)^2 = (z^3 - 2a)^2 5 °^ Caso - Trirroômio de, 2º^ gra1J ][^2 ❖ Si, -J. lf) :a: (:i, + ;;i) • (l{ + b) S=a+b P=a. b Nota: Neste caso devemos encontrar dois números de soma S e produto P. Quando tal procedimento for "muito difícil", podemos resolver uma equação do 2º^ grau para obter tais números (Ver capítulo "EQUAÇÃO DO 2º^ GRAU") iE:m;impílos: Fatorar a) x^2 + 5x+6= (x+2). (x+ 3) S=5 ⇒ a+b=5⇒{a= P=6 ⇒ a.b=6 b=
b) x^2 + 5x-14 = (x + 7). (x- 2)
8=5 ⇒ a+b=5 (^) {a=- P=-14 ⇒ a.b= 14 b=
;;iª^ + b^3 :::: (a+ lb). (a^2 - al!J + b^2 ) ©J^3 - b^3 :a: (a - b). (a^2 + ab + b^2 ) iEi,empüos: Fatore as expressões a) x^3 +8=X^3 +2^3 =(x+2).(x^2 - 2x+4) b) 27a^6 b^3 - 1 == (3a^2 b)^3 -^ -1^3 = (3a^2 b-1). (9a4b2+^ 3a^2 b+1) MDC entre ,:;mpressões algébricas Para obter o MDC entre expressões algébricas devemos fatorá-las, e em seguida multiplicar os fatores comuns encontrados, elevados aos menores expoentes com os quais tenham aparecido.
'1!!) Determine o, MDC das expressões:
Resolll!ção:
24à^6 b^3 = 23. 3. a^6 • b^3
b) <3x^2 + 6x -12, 8x^2 - 16x+ 8 e 12x^4 - Resoh.11ção: 6x^2 + 6x-12= 6 (x^2 +x- 2 )= 6. (x-1). (x + 2)
8x^2 - í 6x+ 8 = 8(x^2 - 2x+1 ) = 8. (x-1)^2
i 2x^4 -12 =12. (x^4 - 1) =12. (x^2 +1). (x^2 - 1)= =12. (X^2 + Í). (X + 1 ). (X-1)
MDC = 2 (x-1) = 2x- 2
Neste caso devemos fatorar as expressões dadas, e multiplicar os fatores comuns e não comuns elevados aos maiores expoentes encontrados. Exemplos: Determine o MMC das expressões:
Capítulo
Resolução: 16 am^3 = 24. a. m^3 18a^2 m^5 x^4 = 2.3^2 • a^2 • m^5. x^4 MMC =2^4. 3^2 • a^2 • m^5 • x^4 = 144a^2 m^5 x^4 b) 4xª+4, 2x^3 +6x^2 +6x + 2 e 6i<^2 + 24x + 18 Resolução: 4x^6 +4=4. (x^6 +^ 1)=4 .[(x^2 )^3 +1]=4.(x^2 +^ i).(x^4 -x^2 +i)
6x^2 +24x+ 18 = 6(x^2 + 4x + 3)= 6 .(x+ 1) .(x + 3) MMC = i 2 .(x+ 1)^3 .(x + 3) .(x^2 + í). (x^4 -x^2 + 1)
Fatore ao máximo as expressões abaixo. 5x+20y 12a + 18b 4a-2b i4x-21y 20x+8y+ 12z 2a + 4b -i4c mx+my Frações Algébricas 8) mx + mny Fração algébrica é aquela cujos numeradores e 9) x^4 +x^3 -x^2 denominadores são polinôm ios. O objetivo deste item do capítulo é lembrar que devemos, sempre que possível, 1 O) 2x^5 + 3x^3 -4x^2 simplificar ao máx imo as frações a l gébr icas. Isto é conseguido fatorando-se numerador e denominador, e efetuando as s implificações de termos que neles se rep itam. Exemplos: 6x^2 +42x+ a) 4x^2 - Resolução: � Vamos em primeiro lugar fatorar o numerador e em seguida o denominador: 6x^2 + 42x+ 60 = 6. (x^2 + 7x + 1 O) = 6. (x+ 2). (x + 5) 4x^2 -^16 =^ 4 .(x^2 -^ 4) = 4 .(x^ +^ 2)^ .(x - 2)
- 6x^3 + 1 Ox^2 - i 4x+ .12) i8a^11 -24a^8 +^ 30a^6
- 54a^2 b^6 + 108a^5 b^8 - 81a^4 b^4
- 14a^3 b^4 - 35a^2 b^5 + ·t 33ab^6 i 5) xsy^1 +x^4 y^6 +xsy^2 i 6) a^4 bscs^ - asb^4 cª^ +^ a^2 b1c^9
- 24x^2 y^4 +36x^6 y^7 - 18x^5 y^3
- 35a^3 b^4 cª^ + 20a^2 b^5 c^4 - 30aªbª O próximo passo é simplificarmos os coeficientes por (^) 19) (a+i)^2 .x^3 .y^4 +(a+1).x^4 .y^3 -(a+1)^2 .x^2 .y^5 2 e a parte literal por x + 2, que é o fator comum. )^ 6x (^2) +42x+60 6.(x+2).(x+5) 3.(x+5) a (^) 4x (^2) -16 = 4.(x+2).(x-2) = 2.(x-2) = 3x + 2x-
b) 2x^3 +6x^2 +6x+ 3x^3 -3x^2 -15x- = 2(x^3 +3x^2 +3x+l) 3(x^3 -x^2 __:_5x-3) = artifício 2.(x+l)^3 3.[x.(x^2 - x -6) + 1.(x -3)] 2.(x+1)^3
2.(x + 1)^3
=----------- 3 .[x .(x-3) .(x+ 2) + 1.(x -3)] 2.(x+l)^3 3.{(x-3).[x.(x+ 2) +1]} 2.(x+1)^3 -· 3.(x -3).(x^2 +2x+l) 2.(x+l)
3. (x -3)
2x+ 3x- Essa foi difícil!!!!-
2.(x +1)^3 3.(x-3).(x+1)^2
Mas você chega lá, é só exercitar. Mãos à obra!
3x + 3x+^1 + 3 x+
23k+^4 + 23k+^3 + 2^3 k+2 _ 23 k
6ax + 4ay_+3bx +2by
4x^3 - 8x^2 + 3x - 6
bx-ax+^ ay-by
4x^2 + 2x-2y-4xy
ax +bx + cy-ay-by-cx
m^3 -^ 2m^2 x^ +^ 3mx - 6x^2
i5x^2 y^2 +^ 8xy-6x^3 -20y^3
4a -ab + 12 - 3b
12am + 1 O -8m - 15a
8ax -6a - 20x + 15
Álgebra
i1 O)
i i 2)
1i 4)
ii 9)
í 20)
x^2 - 7x+ x^2 +2x- x^2 +8x+ x^2 -5x+ x^2 +10x+ x^2 +x- x^2 -2x- x^2 +3x- x^2 + iix+ x^2 +3x- x^4 - 29x^2 + a^4 -7a^2 + 2m^2 - 2m- 40 3b^2 -30b+ 63 20c^6 + 20c^3 - i 9x^4 +6x^2 y -· 3y^2 m^2 �5mk + 4k^2 -x^2 -5x+ -x^2 +7x- -x^2 -- 3x + 10 4x^2 +16x + 25x^2 - 10x -- 3
9a^1 º^ - 6a^5 - 8
-49a^6 - 35a^3 + )( 2 - -^ X^ - -::..? 9
a^2 + 9a
9a^2 + .!.?�
4a^6 - --^ 28a^3 m^2 - n^2 a^2 - b^2 )( (^2) -y 2 n,^2 - 9 y^2 -
+ -^1
Capítulo
i 32)
"134) í35)
"138) "139) "140) 14 i)
"i44) "145) "146)
' (^) "148)
"150) 15 i) i 52) i 53)
"i59) "160) -161)
"i63)
4x^2 -y^2 4m^2 - 1 k^2 -x^2 y^2 10002 - 999^2 í6x^2 -25y^2 9a^2 - 4b^2 16- a^2 )(^2 - - 1 - k^2 100a^4 - 36b^4 64 a^2 b^2 - e• 49 a^4 b^6 - 16m 10218 x^4 -a^4 x^2 y^4 -9a^6 2a^6 - 2b^4 5m^4 - 20c^1 º
- 27 m^2 b^6 + 48a^4 c^8 (a+ b)^2 - (a -b) (x+3)^2 - k^2 x^2 -4x + 4- k^2 a^2 + 2ab +b^2 - 1 OOa^2 b^2 a^2 - 169 -2ab +b^2 x^2 +8x +i 6-(y^2 -1 Oy+25) (k^4 - 4k^2 +4} - (m^6 + 2m^3 + 1) (x+ 1)^2 -(y +2)^2 x^2 +2x-y^2 -4y- (x +5)^2 -(z - 6)^2 x^2 +10x-^22 +12z-i (a + 3)^2 - (b +2)^2 a^2 + 4a -b^2 - 2b + (x+i)^2 -(y-2)^2 x^2 - y^2 +6x+8y- (a -4)^2 - (b +7)^2 a2k+6 _ 1:)6!{- a^2 x _ b2x m•ª^ -k6ª 2. 5x+2 _ 3x+^2 +3x+4 _ 3x+3+5. 3x
; Algebra
Álgebra
- m^3 +9m^2 + 27m + 27
- 8k^3 +12k^2 +6k+
- 27aª+ 135a^4 + 225a^2 + 125
171 )^64 k3^ +^48 5 k^2 + 1225 k + l 125
x" 3x^6 y^4 3x^3 y^8 y^12 8 + 20 +--- 50 +- 125 a^3 - 3a^2 b + 3ab^2 - b^3 x^3 - 9x^2 +27x^2 - 27 m^3 -^ 12m^2 +^ 48m^ - 64 8x^3 - 36x^2 +54x- 64a^3 - 96a^2 + 48a - 125m^12 - 75mª^ + 15m^4 - i x' 64
m's 27
---+----3x^2 y^ 3xy'^ y^3 (^80 100 )
2m^10 n^3 +------4m^5 n^6 8n^9
21 49 343
8000000 -120000 + 600 - i
a^3 +b^3
m^3 +
a^3 +
8x^3 +
64a^6 + 27b^9
)(^6 +
125 x' 8 + y" 27
X+
Capítulo
a^9 + 1
a^3 - b^3
(^) )(3-y
)(3-
m^3 - ·
125x^3 -64y^3
27m^3 - 8n^3
8a 3 125 -
27 x^3 64y^3 125 343
(^) rnª (^8)
xª- i
x^9 -
x^3 -2x^2 + ·
X^6 +2x^4 - ·
li) Determine o MDC e o MMC entre: 2·11) 36, 48 e 30
- 18x^3 ,24x^5 e60x^4
21 6) 28x^3 y^2 , 20x^5 y^3 e 32xy^4
- y^2 +y e (y- i )^2
- x^2 -9,x^2 -?x+·12e2x-
- x^2 -y^2 , x^2 -2xy (^) + y^2 e x^2 -xy
- a^2 +2a -8, 2a^2 + i6a +32 e 6a^2 - 24
- aª^ -1,a^3 - 1 e a^3 - 3a^2 +3a -
- a^3 +a^2 +a + ·1 ,a^3 +a^2 e a^2 - i
- 2x^2 +10x +12,4x^2 - 8x-32 e 6x^2 +12x
Ili) Simplifique as frações algébricas a seguir:
'
5x^3 y+ 10x^2 y^2 3x 2 y^2 +6xy^3
x^2 -4 1-x^2 x^2 -5x-14^ -x^2 +6x+
X + 1 - X - 1 + X^2 - 1 2x^2 - 2x+1 X X^2 -X x-
X^2 4 x )( + 2 -2 - X + X^2 - 4
--- --x-2^ x+1 + --x+ X - 1 X + 2 X^2 + X - 2
X^ X^ 2bx a - b +^ a + b - b2 - a
------ +----x^ a^ 2a(x-a) )( + a x - 3 a x^2 - 2 ax - 3 a^2
m-1^ 1-m^2 3m(m-1) m (^) + 1 +^ m^2 - m^ + 'I^ +^ m^3 + ·
X-^2 --36--------+-^4 í^1 )(^4 -16 X^2 + 4 X +2 X -
-- +--^1 1 - -----'----'----'--,,----'---x^2 + 2a.(b -x)+a^2 -(a^ +b). x 1- � 1-� ab-(a+b).x+x^2
a b
( (^) 2+mm^ - m-2m^ ) · m+2- 4 -
3 J<^2 +11 )(^ - 4^.^ (^ )( - 3-2 )(^ -1^ o) -2x^2 +5x-3·lx-i 2x-
(^) (x+2_^ x+1)·^ x (^2) -3x+ x-1 x-2 3
(^) (a+b-1^ --1a-b^ ). (�+2a+ b)b
(^) -- -1- X^ X---^2 +3 X^ +^2 -+^ X--^4 -^9 x-^2 X + 2 X 2 -1 X 3 -
- X^2 ----·+^ 3 )( + 9^ (^ a + b - e^ +i) )(^3 + 6 X^2 + g X·^ a - b + e
3 - Y^ + y^2 -^ y -^12.^ y (^2) - 2 y + 3 2y2- y - 3. y^2 + 5 y + 4
Capítulo 21
(^) - a-2------^ a^2 +3a+2^ a----^2 -10a+25-+��-^ a^3 -7a^2 ª + 3 a^2 - 2 a - 3·^ a^2 - 3 a (^) -1 O a^3 - 9a
285 4a^2 + 9b^2 + c^2 -^ i2ab+ 4ac-6bc ) a 2 + 4b (^2) + 9c (^2) + 4ab-6ac- '12bc º a+2b-3c 2a-3b+c 2a^2 +3b^2 - c^2 +5ab+ac+2bc. a^2 - b^2 -c^2 -2bc a+2b-3c a-b-c
286 {CiEFET} Considerando as igualdades, assinale a única alternativa correta: a) ✓x'-4 =X- b) e) d) e)
2x+3y =X+ 3y 2 ,/9a = 3fa 23 = 6 x'-1=X-i x-
- (CM) Na fatoração do polinômio x^3 - x^2 y- xy^2 +y^3 , um dos fatores é:'' a) x ªyª b) x 2 +y^2 e) x 2 +y d) (x 2 - xy+y^2 ) e) (x-y)^2
- (PUC) Se x^2 (1- y)^2 = y^2 (1- x) 2 ex* y, então x +y será: a) x 2 +y^2.^ 'iill b) Yly. c) 2. d) 2x y. e) 2y.
- (CM) Ao fatorarmos o polinômio 27x^2 y^3 z-9x^2 y^2 z^2 +36x^3 y^2 z^4 , obtemos: a) 9xy^2 z(3J,.'Y-XZ+4x 2 z^3 ) b) 9xyz(3xy^2 -xz+4x^2 z^3 ) c) 3xyz(3xy^2 -xz+4x 2 z^3 ) cl) 3xyz(3xy-xyz+4x 2 z^3 )
- {CM) A forma reduzida da expressão (2x + 3)^2 + 5(x + 1) (x - 1) -3(x - 4 )^2 é: a) 2 (3x^2 - 6x + 26) b) 2 (3x^2 + 18x- 26) c) 2 (3x 2 + 18x- 22) d) 2 (3x 2 + 31) e) 2 (3x^2 + 6x + 16)
140
Capítulo21 (^) Álgebra
- (CM) Na fatoração do trinômio a^5 - 5a^3 + 4a aparecem os seguintes fatores: a) a+ 2 e a - 3 b) a+ 3 e a - 2 c) a+ 4 e a - 1 d) a+ i e a - 3 e) a+ 2 e a- 1
292) (CN) Sabe-se que a^3 - 3a+ ·1 = 93 e k = a^4 - 6a+ 1. Logo,
k também pode ser expresso por: a) 3a^2 + 86a+ 1 b) 3a^2 + 84a + i c) 6a^2 + 86a+ 1 d) 6a^2 + 84a+ i e) 9a^2 + 86a+ i
293) (CM) Se a é um número real, tal que a + a:^1 = 5, então o
valor numérico de a^3 + a-^3 é igual a: a) 125 b) 100 li) i1O d) 130 e) 625
294) (CEFIET) Se x+ y = i e x^2 + y^2 = 2, então x^3 + y^3 é igual a:
a) 3, b) 3 e) 2, d) 2
- (IEPCAR} Se ( n T � r = 3, então n^3 + !:, vale:
a) o
b) 3 ✓
c) 6 ✓
d) i0 ✓^3
- (CM) Se (n +^ .!_ r n, =^ 5, então n^6 + � vale:n a) (^9)
b) s.Js
c) 18 d) 27 e) 125
- {CN) Se x + y = 2 e (x^2 + y") / (x^3 + y^3 ) = 4, então, x. y é igual a a) 12/ b) 13/ií c) 14/ d) i5/í 1 e) 16/
298) (CM) O maior inteiro que não excede a ✓n 2 _ 1 on + 29,
para n = 20072007, é igual a:
a) 20072002 b) 20072003 c) 20072004 d) 20072005 e) 20072006
(CN) Se a é um número natural, a^5 - 5a^3 + 4s. é sempre divisível por: a) 41 b) 48 c) 50 d) 60 e) 72
(CN) Um aluno encontrou zero para o valor numérico da expressão x^2 + y^2 - 2x+ 5+ 4y. Pode-se concluir que os valores pelos quais substituiu as variáveis x e y são tais que sua soma é: a) - b) - c) O d) 1 e) 2
(CN) Sendo y = --x+a
x = x+b, qual é o valor numérico de y para
✓^2 , sabendo-se que, para todo número real^ x^ *^ -^ b,
y. (x^2 - 2) = x^2 + ✓^2 x- 4?
a) O b) 0, c) 0, ... d) 1, e) 2
- (CM) O resultado da expressão (18700^2 + 20900^2 ) : (i 8700 x 20900) é aproximadamente igual a a) 2, b) 2, e) 2, d) 2, e) 2,
- (IEIPCAR) Sabendo que y = (2010)^2 x 2000- 2000 x (1990)^2 ,
o valor de !Õ7y é igual a:
a) 8 b) "liô c) 20 d) 32 '.304)(CEIFIET) Simplificando-se a fração algébrica, Gx^2 2x+ 2 12x+ (^) -2^6 encontramos: a)^ ·1; b) 3x+l x-3' e) 3x-3 x+l'
d) 3x-32x-l
- (CEIFET) Simplifique x' -8.x'-
- (CIEIFIET) Simplificando a expressão a seguir (x^5 +1)-(x^3 + 1) x' -
a�) x
b) X^3 + 1 e) x^3 - 1 d) x^2 + 1 e) x
obtemos:
x-2 -y-
307) (CM) Se x * y * O, então a expressão X _1 +y_1 é
equivalente a: a) x+ Y_ , xy b) c)
1 1 X (^) y x- +y-^7 x+y
Capítulo
(CN) Simplifique ao máximo a expressão: x' - x (^) + y' - y + z' - z (x-y).(x-z) (y-z).(y-x) (z-x). (z-y)
(CEFETEQ) Determinar o valor da soma (a + b + c), considerando as seguintes informações: 1 ª) a, b e c, são números primos distintos com a > b, todos positivos.
2 ª) x = a^2 bc^2 e y = ab^2
3 ª) mdc(x, y) = 21 e mmc(x, y) = 1764
- (CM) Sendo M
N = a^3 -a,^2 b+ab 2 2 -^ b,^3 e P o m.m.c. de (a^2 -^ ab) e (a- -b )(a^2 + b-) (a^2 b - b^3 ), então, 2MNP^ é:
a) 2x y(a-b) b) 2x y(a-b) e) 2x^2 y(a - b) d) (^) y'(a-b)2x e) (^) y(a-b)^ X
i) 5(x + 4y)
- 6(2a +3b)
- (^) 2(2a -b)
- 7(2x -3y)
- 4(5x + 2y +3z)
- 2(a + 2b -7c)
- m(x+y)
- m(x + ny)
- x^2 (x^2 + x - 1) iO) x^2 (2x^3 + 3x-4) ii) 2(3x^3 +5x^2 - 7x + 4)
- 6a^6 (3a^5 -4a^2 + 5)
- 27a^2 b^4 (2b^2 +4a^3 b^4 - 3a^2 )
- (^) 7ab^4 (2a^2 - 5ab + 19b^2 )
- xsy^2 (y^5 +xy• + x^2 )
- a^2 b^3 c^6 (a^2 c^2 -a^3 b^ +b^4 c^3 )
- 6x^2 y^3 (4y + 6x^4 y^4 - (^) 3x^3 )
- (^) 5a^2 b^4 (7ac' + 4bc^4 - 6a^4 b^4 )
- (a+ 1). x^2 y^3 • [(a+1). xy + x^2 - (a+ (^) 1). y^2 ]
- 3x 322)(CM) O valor da expressao^ -^20033 +^20043 a) 1 20042_ 2003. 2004+200J b) 4007 e) 2
é: 21) 29. 5,,-^3
- 2m d) - e) -
- (CM) Simplificando a expressão (x+y-z)·(x^2 -y^2 -2yz-z 2 ) (x + y+ z) · (x 2 -2xz^ + z^2 -y^2 ) para^ valores^ de^ x,^ y e z que não anulam o denominador, obtém-se: a) b) -ii c) x+y+z d)e) x+y-zx -y -z
- (CN) Seja P(x) = 2xdivisão de P(x) por d(x) = x^2012 + 2012x + 2013. O resto r(x) da (^4) + i é tal que r(-1) é: b)a)^ -2-- c) d) O 1 e) 2
2:3) 27. 2^3 '
24) (X-1).(X^2 +5)
- (3x + 2y)(2a +b)
- (x -2)(4x^2 + 3)
- (x -2)(6x^2 -i)
- (a -b)(y-x)
- 2.(2x + 1).(x -y)
- (a + b -c).(x -y)
- (^) (m^2 + 3x).(m -2x)
- (5y^2 - 2x).(3l<^2 - 4y) 33)^ (a + 3).(4^ -b)
- (4m -5).(3a -2)
- (2a -5).(4,c -:- 3)
- (m^3 + n^2 ).(a^4 +b^3 )
- (a -6).(7 -b)
- 26.(5' -2")
Álgebra
Álgebra
40)^ (2m+!2/ 5 4)',3 [�- 3b (^7) J
ls-3 ·^ (e^^1 J (4 1-2)^ Z\
(0,1x +2).(3 -0,2y)
(0,04a +5).(10-0,3b)
5,(27.2X-8. 3 X) ÜU (^) 1080.(2X·^3 - (^) 3'·^3 )
(m + n)^2
(a+2b)^2 47)^ (x^ +^ 3)^2
(m+5)^2
(k+7)^2
(3x + 4)^2
(5k"+2)^2
(^) (^4 ; +iJ
5.(x + 6)^2
3.(a (^2) +3b)^2
4.(2m^5 +51<^3 )^2
(^) ( 3 x^
(^3) + 2 y 2 7 J
( 6k^4 +iJ
(0,2x + O,1y)^2
(0,6k^3 +0,5m^2 )^2
(^) (0,01a^4 +0,6b^3 )^2
(^) ( 73 + (^7) 5 )'
(x 2 +y)^2
(a b^3 +c^2 )^2
(a+b+c^2 )^2
(x+y+m+n)^2
(m-n)^2
(x -4)^2
(^) (k-1)^2
(^) (a-8)^2
(^) (m--3)^2
(^) (ab -c)^2
(3x (^2) -2)^2
(^) (5x -3y)^2
Capítulo 21
77)
87)
(3a^2 - 4b^3 ) 2 -(x - 7)^2
-l,< -2)^ ('^^4
_,2a^ (^^3 - -1^ ,2l l 5) 2.(m -- 7)^2 -3.(3a^2 -2c^7 ) (^73) .( (^5) x (^3) -4y (^2) ) 2
1 (4\ 5 2-1 J
(^9). (^) ei-1] 2 ' l--� 3 7)y
(i-�J (0,3a -5)^2 (0,5m^3 -3)^2 (O,1a^3 -0,04b^4 )^2 (!,-; y (x + y)^2 9n^2 (x^2 +2x -y) (x+m).(x + n) (x + m).(x + 2m) (3x + a).(3x+4a) (x+2).(x+3) (x -3).(x -4) (x+7).(x -5) (x+2).(x+ 6) (x - 2).(x - 3)
- (x+1).(x+9) 10'1) (x + 4).(x - 3)
- (x -5).(x+3)
- (x+7).(x - 4)
- (x+3).(x+8)
- (x+ 6).(x -3)
Álgebra
183) (; -�4J
199^3
(a+ b).(a^2 -ab+ b^2 )
(x + y).(x^2 -xy + y^2 )
(m+ 2).(m^2 - 2m+ 4)
(a+ 4).(a^2 -4a+ 16)
(2x + 1).(4x^2 -2x + 1)
(4a^2 + 3b^3 ).(16a^4 -12a^2 b^3 + 9b^6 )
(x^2 + 1).(x^4 - x^2 + 1)
(a+ 1).(a^2 -a+ 1).(a•-a+ 1)
(a-b).(a^2 + ab + b^2 )
(x -y).(x^2 + xy + y")
(x -2).(x^2 + 2x + 4)
(m-5).(m^2 + 5m+ 25)
(5x -4y).(25x^2 + 20xy + 16y^2 )
(3m-2n).(9m^2 + 6mn+ 4n^2 )
(x +1).(x -1).(x^2 + x + 1).(x^2 -x + 1)
(x-1).(x^2 + x + 1).(x^6 + x^3 + 1)
(x-1).(x^2 -x -1)
(x2 + 1).(x^4 + x^2 -1)
(a-1).(a^3 -a^2 -a-1)
MDC=6eMMC=
Capítulo
MDC=x•eMMC=xª
MDC=6x^3 e MMC= 360x^5
MDC=ab^2 eMMC=a^4 b^5
MDC= c^2 eMMC=a^4 b^5 c^5
MDC= 4xy^2 eMMC = 1120x^5 y^4
MDC=12a^2 b^2 e^ MMC=240a^6 b^8 x^3 y^2 z
MDC= 1 e MMC= y.(y+ 1).(y-1)
MDC= x-3 e MMC = 2.(x-4).(x-3).(x + 3)
MDC = x-y e MMC = x.(x-y)^2 .(x + y)
MDC= 1 e MMC= 6.(a-2).(a+ 2).(a+ 4)
MDC= a· 1 e MMC= (a-1)^3 .(a+ 1).(a^2 + 1).(a^4 + 1).(a^2 + a+ 1)
MDC= a+ 1 e MMC = a^2 .(a-1).(a+ 1).(a^2 + 1)
MDC= 2(x + 2) e MMC = 12x.(x-4).(x+ 2).(x+ 3) 225)^5 3yx
x-x+3^3
x-2x-
�a+
(^) 2(x+3)3(x+1)
I(a - b)2.(a+ b)
--X+ 4^1 -
(^) 3(x+3)^2
y+by+c
2.(y+b)y+
x- x+
(x+2).(x+3)
6x+ x+
2x- 3x+
x•+ x^3 y^3 + y^6
x-
a-b+c a+b+c
146
.;
f '., Capítulo21 (^) Algebra
(m^2 + n^2 ).(m^ +^ n)
(^) x-
a.(a-1)a+1 2x
(^) a-b
A (^) 322) B
B (^) 323) B
E (^) 324) B
(^) m+4m+
1 (^) 305) ./ +2x+4 x+
rn-3^ 270) O m+1 (^) 306) E
2a+2^ 271)^ )(^2 + (^3) x-a^ 307)^ B
272) b-x^ 308)^ e
(^) a+b 309) B m
x+2^ 273)^ m-2^ 310)^ A x(x+1)
-)( -4 311)^ D
5(a-3)a-1 275) -1 312)^ A
3(m+1)^ 2(a + b) (a-b).(m -2) 276)-�
B
A
m-n^3 277)^ x+3 315)^ D
y^2 3y+6-3y+9 278) a-b +ca-b-c 316)^ B 3"i7) B !11' (^) 253) x+y-�x+y+z 279) )(^2 ax^ +^ ª^2 3"18) B 2a-2b 319)^ x+y+z
(^) x-y 280) __'1-ªL_4y (^2) -9 320) 12
(a+b)(a-1)^ a- a-b 281)^ a+
A
3-x^ 282) x -y 3
1
)(2^ 284) ., x- 4a
258) -·�4m^2 285)^ a+2b-3c
2m-
286) e
k^2 287)^ E x-k (^) 288) D
12x^ 289)^ A
-9^ 290) e
)(^2 -7^ 291)^ E
- )(^2 -1 292) A
293) e
262) 4m-93m+3 294) e
- 295)^ A
x-7 296) e
264) )( 2 X -1^ 297)^ e
(^) 298) A
- x- X 299)^ D
- x+2^ 300)^ B x-2 (^) 301) D
i
