Baixe Matemática para eletrônica e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity!
Matemática para eletrônica
Nesta seção você vai encontrar artigos que ensinam a calcular circuitos e componentes, a utilizar fórmulas e a projetar circuitos básicos como etapas de amplificação, osciladores, circuitos reguladores e multiplicadores de tensão circuitos ressonantes, filtros e muito mais. Também teremos artigos básicos que vão relembrar a utilização da matemática do primeiro e segundo grau, e até mesmo cálculo integral e diferencial para os leitores que precisam de um “reforço” ou “lembrança” nesta área, principalmente os alunos de cursos técnicos e de engenharia. A maioria dos artigos será acompanhada de exemplos práticos. No início da série já começaremos com uma coletânea de artigos que abordam o cálculo de circuitos osciladores. Oscilador Operacional de Impulsos (M239) Escrito por Newton C. Braga O ciclo ativo deste oscilador é determinado por R de R 1 , R 2 e C 1. As fórmulas abaixo possibilitam o cálculo dos componentes do oscilador mostrado na figura abaixo. A frequência máxima depende do operacional usado e D 1 e D 2 são diodos de uso geral como os 1N4148. A fonte deve ser simétrica. Oscilador Operacional de Impulsos Associações Especiais de Capacitores (M238) Escrito por Newton C. Braga Existem algumas associações especiais de capacitores cujo equivalente pode ser calculado através do uso de fórmulas relativamente simples. Na figura abaixo temos algumas associações especiais de capacitores com as fórmulas correspondentes.
Matemática para eletrônica
Nesta seção você vai encontrar artigos que ensinam a calcular circuitos e componentes, a utilizar fórmulas e a projetar circuitos básicos como etapas de amplificação, osciladores, circuitos reguladores e multiplicadores de tensão circuitos ressonantes, filtros e muito mais. Também teremos artigos básicos que vão relembrar a utilização da matemática do primeiro e segundo grau, e até mesmo cálculo integral e diferencial para os leitores que precisam de um “reforço” ou esta área, principalmente os alunos de cursos técnicos e de engenharia. A maioria dos artigos será acompanhada de exemplos práticos. No início da série já começaremos com uma coletânea de artigos que abordam o r Operacional de Impulsos O ciclo ativo deste oscilador é determinado por R 3 e R 4 e a freqüência central depende
. As fórmulas abaixo possibilitam o cálculo dos componentes do figura abaixo. A frequência máxima depende do operacional são diodos de uso geral como os 1N4148. A fonte deve ser simétrica. Oscilador Operacional de Impulsos Associações Especiais de Capacitores Existem algumas associações especiais de capacitores cujo equivalente pode ser calculado através do uso de fórmulas relativamente simples. Na figura abaixo temos algumas associações especiais de capacitores com as fórmulas correspondentes. Nesta seção você vai encontrar artigos que ensinam a calcular circuitos e componentes, a utilizar fórmulas e a projetar circuitos básicos como etapas de amplificação, osciladores, circuitos reguladores e multiplicadores de tensão, circuitos ressonantes, filtros e muito mais. Também teremos artigos básicos que vão relembrar a utilização da matemática do primeiro e segundo grau, e até mesmo cálculo integral e diferencial para os leitores que precisam de um “reforço” ou esta área, principalmente os alunos de cursos técnicos e de engenharia. A maioria dos artigos será acompanhada de exemplos práticos. No início da série já começaremos com uma coletânea de artigos que abordam o e a freqüência central depende . As fórmulas abaixo possibilitam o cálculo dos componentes do figura abaixo. A frequência máxima depende do operacional são diodos de uso geral como os 1N4148. A fonte deve ser simétrica. Existem algumas associações especiais de capacitores cujo equivalente pode ser calculado através do uso de fórmulas relativamente simples. Na figura abaixo temos algumas associações especiais de capacitores com as fórmulas correspondentes.
Alertamos para a necessidade de se usar sempre as mesmas unidades para especificar os capacitores envolvidos nos cálculos. Veja nos artigos sugeridos algumas informações adicionais importantes sobre esses cálculos. Associações Especiais de Capacitores Oscilador de Três Inversores (M237) Escrito por Newton C. Braga A frequência do oscilador CMOS de 3 inversores do tipo mostrada na figura é dada pelas fórmulas abaixo. Observe que R e C devem ter os mesmos valores. A frequência máxima deste oscilador depende da alimentação, chegando a alguns megahertz. Podem ser usados inversores feitos com portas NAND ou NOR como dos circuitos integrados 4011 e 4001. os para a necessidade de se usar sempre as mesmas unidades para especificar os capacitores envolvidos nos cálculos. Veja nos artigos sugeridos algumas informações adicionais importantes sobre esses cálculos. Associações Especiais de Capacitores lador de Três Inversores - 2 A frequência do oscilador CMOS de 3 inversores do tipo mostrada na figura é dada pelas fórmulas abaixo. Observe que R e C devem ter os mesmos valores. A frequência ador depende da alimentação, chegando a alguns megahertz. Podem ser usados inversores feitos com portas NAND ou NOR como dos circuitos integrados os para a necessidade de se usar sempre as mesmas unidades para especificar os capacitores envolvidos nos cálculos. Veja nos artigos sugeridos algumas A frequência do oscilador CMOS de 3 inversores do tipo mostrada na figura é dada pelas fórmulas abaixo. Observe que R e C devem ter os mesmos valores. A frequência ador depende da alimentação, chegando a alguns megahertz. Podem ser usados inversores feitos com portas NAND ou NOR como dos circuitos integrados
As formas de onda geradas neste circuito são most temos o sinal no capacitor que é do tipo dente de serra e na saída (pino 3) temos um sinal retangular. Forma de onda do Oscilador 555 com controle de ciclo ativo Disparo de SCRs por Integrados CMOS (CIR310) Na figura abaixo temos o modo de se fazer uma interface simples que permite disparar SCRs e também TRIACs sensíveis a partir de saídas de circuitos integrados CMOS. A corrente de disparo deste circuito depende de R TRIACS deve ser reduzido para 470 Ω. Veja que o setor de alta tens baixa tensão possuem terras em comum. A rede pode ser tanto de 110 V como 220 V. R 4 pode ser necessário quando forem usados SCRs sensíveis como o TIC106 e seu valor estará entre 1k e 4k7. Dispar As formas de onda geradas neste circuito são mostradas na figura abaixo. Num canal temos o sinal no capacitor que é do tipo dente de serra e na saída (pino 3) temos um Forma de onda do Oscilador 555 com controle de ciclo ativo Disparo de SCRs por Integrados CMOS igura abaixo temos o modo de se fazer uma interface simples que permite disparar SCRs e também TRIACs sensíveis a partir de saídas de circuitos integrados CMOS. A corrente de disparo deste circuito depende de R 3 que, para o caso de para 470 Ω. Veja que o setor de alta tensão e o setor de baixa tensão possuem terras em comum. A rede pode ser tanto de 110 V como 220 pode ser necessário quando forem usados SCRs sensíveis como o TIC106 e seu valor estará entre 1k e 4k7. Disparo de SCRs por Integrados CMOS radas na figura abaixo. Num canal temos o sinal no capacitor que é do tipo dente de serra e na saída (pino 3) temos um igura abaixo temos o modo de se fazer uma interface simples que permite disparar SCRs e também TRIACs sensíveis a partir de saídas de circuitos integrados que, para o caso de ão e o setor de baixa tensão possuem terras em comum. A rede pode ser tanto de 110 V como 220 pode ser necessário quando forem usados SCRs sensíveis como o TIC106 e
Foto-Oscilador 2 (CIR304) A frequência do sinal produzido por este oscilador, e reproduzido no alto depende da quantidade de luz que incide no sensor (LDR). A frequência central pode ser ajustada em P 1 e també nF e 470 nF. Para alimentação de 3 a 6 V Q acima de 9 V, Q 2 pode ser um BD radiador de calor. Impedância de Entrada do Seguidor de Tensão (M236) Escrito por Newton C. Braga Um seguidor de tensão tem ganho unitário de tensão, mas como a impedância de entrada é muito mais alta do que a de saída, o ganho de potência é alto. A impedância de entrada depende do ganho do operacional sem realimentação (ganho máximo) e é calculada pela fórmula abaixo. Impedância de Entrada do Seguidor de Tensão Impedância de Saída do Seguidor Oscilador 2 (CIR304) A frequência do sinal produzido por este oscilador, e reproduzido no alto depende da quantidade de luz que incide no sensor (LDR). A frequência central e também depende de C 1. O valor de C 1 pode ficar entre 10 nF e 470 nF. Para alimentação de 3 a 6 V Q 1 pode ser um BC 5 58. Para alimentação pode ser um BD 1 36 ou TIP 3 2 e deve ser dotado de um pequeno Foto-Oscilador ncia de Entrada do Seguidor de Um seguidor de tensão tem ganho unitário de tensão, mas como a impedância de entrada é muito mais alta do que a de saída, o ganho de potência é alto. A depende do ganho do operacional sem realimentação (ganho máximo) e é calculada pela fórmula abaixo. Impedância de Entrada do Seguidor de Tensão Impedância de Saída do Seguidor A frequência do sinal produzido por este oscilador, e reproduzido no alto-falante depende da quantidade de luz que incide no sensor (LDR). A frequência central pode ficar entre 10
- Para alimentação 2 e deve ser dotado de um pequeno Um seguidor de tensão tem ganho unitário de tensão, mas como a impedância de entrada é muito mais alta do que a de saída, o ganho de potência é alto. A depende do ganho do operacional sem realimentação (ganho
sua fonte deve ser simétrica. Fonte de Referência com Operacional (M232) Escrito por Newton C. Braga Um amplificador operacional pode ser usado para reduzir a impedância de uma fonte de referência com diodo ze com a tensão de entrada tenhamos uma corrente compatível com as características do diodo zener. Os demais componentes do circuito são calculados pelas fórmulas dadas abaixo, juntamente com o circuito. A f o operacional pode ser de qualquer tipo como, por exemplo, o 741. Fonte de Referência com Operacional Ìndice de Modulação em FM (M225) Escrito por Newton C. Braga O índice de modulação em FM é dado p a frequência da portadora. Podemos expressar esse valor em termos de porcentagem, multiplicando o resultado m por 100. Observe as unidades. Conversor Corrente-Tensão Fonte de Referência com Operacional Um amplificador operacional pode ser usado para reduzir a impedância de uma fonte de referência com diodo zener. Neste circuito o valor de Ro deve ser tal que, com a tensão de entrada tenhamos uma corrente compatível com as características do diodo zener. Os demais componentes do circuito são calculados pelas fórmulas dadas abaixo, juntamente com o circuito. A fonte de alimentação deve ser comum, e o operacional pode ser de qualquer tipo como, por exemplo, o 741. Fonte de Referência com Operacional Ìndice de Modulação em FM O índice de modulação em FM é dado pela relação entre a variação da frequência e a frequência da portadora. Podemos expressar esse valor em termos de porcentagem, multiplicando o resultado m por 100. Observe as unidades. Um amplificador operacional pode ser usado para reduzir a impedância de uma ner. Neste circuito o valor de Ro deve ser tal que, com a tensão de entrada tenhamos uma corrente compatível com as características do diodo zener. Os demais componentes do circuito são calculados pelas fórmulas onte de alimentação deve ser comum, e ela relação entre a variação da frequência e a frequência da portadora. Podemos expressar esse valor em termos de porcentagem,
Ganho em dB (M224) Escrito por Newton C. Braga Podemos expressar os ganhos de um circuito em termos de potência, tensão ou corrente. Para o cálculo em decibéis (dB), são usadas as seguintes fórmulas: Indutância de condutor retilíneo (M222) Escrito por Newton C. Braga A indutância apresentada por um condutor retilíneo depende de seu comprimento e de seu diâmetro. Veja que essa indutância é inversamente proporcional ao logaritmo do diâmetro, o que significa que um fio mais grosso apresenta menor indutância Observe também que a fórmula é válida para as dimensões em polegadas. Para o cálculo em outras unidades a constante muda. O "L" antes do sinal de igual é a indutância em Henry (H) e o L depois da constante é o comprimento. Ìndice de Modulação em FM Podemos expressar os ganhos de um circuito em termos de potência, tensão ou corrente. Para o cálculo em decibéis (dB), são usadas as seguintes fórmulas: Ganho em dB Indutância de condutor retilíneo A indutância apresentada por um condutor retilíneo depende de seu comprimento e de seu diâmetro. Veja que essa indutância é inversamente proporcional ao logaritmo do diâmetro, o que significa que um fio mais grosso apresenta menor indutância Observe também que a fórmula é válida para as dimensões em polegadas. Para o cálculo em outras unidades a constante muda. O "L" antes do sinal de igual é a indutância em Henry (H) e o L depois da constante é o comprimento. Podemos expressar os ganhos de um circuito em termos de potência, tensão ou A indutância apresentada por um condutor retilíneo depende de seu comprimento e de seu diâmetro. Veja que essa indutância é inversamente proporcional ao logaritmo do diâmetro, o que significa que um fio mais grosso apresenta menor indutância. Observe também que a fórmula é válida para as dimensões em polegadas. Para o cálculo em outras unidades a constante muda. O "L" antes do sinal de igual é a
Séries de Fourier Progressão Geométrica (M219) Escrito por Newton C. Braga Numa Progressão Geométrica ou P.G. cada termos é dado pelo anterior multiplicado por uma constante denominada razão (q). Pelas fórmulas abaixo podemos calcular qualquer termo, a razão e também a soma dos termos. Séries de Fourier - Desenvolvimentos Progressão Geométrica (M219) Numa Progressão Geométrica ou P.G. cada termos é dado pelo anterior multiplicado por uma constante denominada razão (q). Pelas fórmulas abaixo podemos calcular mbém a soma dos termos. Progressão geométrica Numa Progressão Geométrica ou P.G. cada termos é dado pelo anterior multiplicado por uma constante denominada razão (q). Pelas fórmulas abaixo podemos calcular
Progressão Aritmética (M218) Escrito por Newton C. Braga Numa progressão aritmética ou P.A. temos uma sequência de números em que a diferença entre dois números sucessivos é constante, sendo Se a razão é positiva, dizemos que a progressão é crescente e se for negativa, dizemos que é decrescente. Diferença de Potencial num Campo Uniforme (M217) Escrito por Newton C. Braga Quando uma carga elétrica se move do ponto A para o ponto B num campo uniforme, a diferença de potencial a que ela se submete independe da trajetória. Pela fórmula abaixo é possível calcular a ddp (Va-Vb) ou diferença de potencial entre os pontos considerados a partir da intensidade do campo E e da distância d. Progressão Aritmética (M218) Numa progressão aritmética ou P.A. temos uma sequência de números em que a diferença entre dois números sucessivos é constante, sendo denominada "razão" (r). Se a razão é positiva, dizemos que a progressão é crescente e se for negativa, Progressão Aritmética Diferença de Potencial num carga elétrica se move do ponto A para o ponto B num campo uniforme, a diferença de potencial a que ela se submete independe da trajetória. Pela fórmula abaixo é Vb) ou diferença de potencial entre os pontos considerados a ir da intensidade do campo E e da distância d. Numa progressão aritmética ou P.A. temos uma sequência de números em que a denominada "razão" (r). Se a razão é positiva, dizemos que a progressão é crescente e se for negativa, carga elétrica se move do ponto A para o ponto B num campo uniforme, a diferença de potencial a que ela se submete independe da trajetória. Pela fórmula abaixo é Vb) ou diferença de potencial entre os pontos considerados a
etc., podem ser calculadas pelas fórmulas dadas a seguir. Devem ser observadas as compatibilidades entre as unidades. Capacitância de um condutor esférico (M213) Escrito por Newton C. Braga A carga elétrica que um condutor esférico pode armazenar depende basicamente de seu raio. A fórmula dada a seguir possibilita o cálculo dessa cap partir do raio em metros. etc., podem ser calculadas pelas fórmulas dadas a seguir. Devem ser observadas as compatibilidades entre as unidades. Atenuadores T (M215) Capacitância de um condutor esférico (M213) A carga elétrica que um condutor esférico pode armazenar depende basicamente de seu raio. A fórmula dada a seguir possibilita o cálculo dessa capacitância em Farads (F) a etc., podem ser calculadas pelas fórmulas dadas a seguir. Devem ser observadas as A carga elétrica que um condutor esférico pode armazenar depende basicamente de seu acitância em Farads (F) a
Equação do Gerador (M212) Escrito por Newton C. Braga A equação do gerador possibilita o cálculo das diversas grandezas que aparecem num circuito em que temos um gerador não ideal alimentando uma carga externa. O gerador não ideal fornece uma f.e.m. E e tem uma resistência interna r. Potenciômetro de Poggendorff (M211) Escrito por Newton C. Braga O potenciômetro de Poggendorff é usado na medida precisa de f.e.m. No equilíbrio (lg=0) existe uma proporcionalidade entre as resistências apresentadas e as f.e.m., desconhecida e padrão, permitindo assim o cálculo. Capacitância de um Condutor Esférico A equação do gerador possibilita o cálculo das diversas grandezas que aparecem num que temos um gerador não ideal alimentando uma carga externa. O gerador não ideal fornece uma f.e.m. E e tem uma resistência interna r. Equação do Gerador Potenciômetro de Poggendorff de Poggendorff é usado na medida precisa de f.e.m. No equilíbrio (lg=0) existe uma proporcionalidade entre as resistências apresentadas e as f.e.m., desconhecida e padrão, permitindo assim o cálculo. A equação do gerador possibilita o cálculo das diversas grandezas que aparecem num que temos um gerador não ideal alimentando uma carga externa. O gerador de Poggendorff é usado na medida precisa de f.e.m. No equilíbrio (lg=0) existe uma proporcionalidade entre as resistências apresentadas e as f.e.m.,
Energia Elétrica (M210) Escrito por Newton C. Braga A energia elétrica entregue a uma carga depende d de tempo considerado. Para calcular a energia elétrica em Joules (watts x segundos), as fórmulas abaixo devem ser utilizadas. Observe as unidades. Lei de Pouillet (M208) Escrito por Newton C. Braga Ponte de Fio A energia elétrica entregue a uma carga depende da tensão, da corrente e do intervalo de tempo considerado. Para calcular a energia elétrica em Joules (watts x segundos), as fórmulas abaixo devem ser utilizadas. Observe as unidades. Energia Elétrica a tensão, da corrente e do intervalo de tempo considerado. Para calcular a energia elétrica em Joules (watts x segundos), as
A tensão fornecida pelo gerador é igual à soma das quedas de tensão nos resistores. Potência Máxima de um Gerador (M207) Escrito por Newton C. Braga A potência máxima que um gerador pode entregar a uma carga resistência da carga é igual a resistência interna do gerador. Nestas condições temos metade da corrente de curto de carga é zero. O gráfico e as fórmulas permitem determinar os valo máxima em função da resistência interna e força eletromotriz. A tensão fornecida pelo gerador é igual à soma das quedas de tensão nos resistores. Lei de Pouillet Potência Máxima de um Gerador A potência máxima que um gerador pode entregar a uma carga ocorre quando a resistência da carga é igual a resistência interna do gerador. Nestas condições temos metade da corrente de curto-circuito, ou seja, a corrente máxima quando a resistência de carga é zero. O gráfico e as fórmulas permitem determinar os valores da potência máxima em função da resistência interna e força eletromotriz. Potência Máxima de um Gerador A tensão fornecida pelo gerador é igual à soma das quedas de tensão nos resistores. ocorre quando a resistência da carga é igual a resistência interna do gerador. Nestas condições temos circuito, ou seja, a corrente máxima quando a resistência res da potência
Veja que a máxima transferência de energia do gerador para a carga ocorre quando a resistência R de carga é igual a resistência interna do gerador r. Teorema de Gauss (M204) Escrito por Newton C. Braga "O fluxo do campo magnético através de uma superfície fechada é diretamente proporcional à soma algébrica das cargas elétricas que a superfície encerra." Rendimento de um gerador Veja que a máxima transferência de energia do gerador para a carga ocorre quando a resistência R de carga é igual a resistência interna do gerador r. "O fluxo do campo magnético através de uma superfície fechada é diretamente proporcional à soma algébrica das cargas elétricas que a superfície encerra." Veja que a máxima transferência de energia do gerador para a carga ocorre quando a "O fluxo do campo magnético através de uma superfície fechada é diretamente proporcional à soma algébrica das cargas elétricas que a superfície encerra."
Shunt (M203) Escrito por Newton C. Braga Shunt ou derivação é a resistência que ligamos em paralelo com um instrumento de bobina móvel (miliamperímetro ou microamperímetro) para estender sua escala de correntes. O cálculo do shunt leva em conta o fundo de escala do instrumento (ig) e a sua resistência interna (Rg). corrente que se deseja medir (I) é dada a seguir, lembrando que essa corrente (I) é a soma de Is com Ig onde Ig é a corrente no shunt. Veja a e NE174. Campo no interior de uma espira (M202) Escrito por Newton C. Braga A intensidade do campo magnético no interior de uma espirada, dada em Tesla (T) depende do raio da espira e da intensidade da corrente circulante, segundo a formulada dada abaixo. Teorema de Gaus a resistência que ligamos em paralelo com um instrumento de bobina móvel (miliamperímetro ou microamperímetro) para estender sua escala de correntes. O cálculo do shunt leva em conta o fundo de escala do instrumento (ig) e a sua resistência interna (Rg). A formula para calcular o shunt (Rs) em função da nova corrente que se deseja medir (I) é dada a seguir, lembrando que essa corrente (I) é a soma de Is com Ig onde Ig é a corrente no shunt. Veja a simulação Shunt Campo no interior de uma espira do campo magnético no interior de uma espirada, dada em Tesla (T) depende do raio da espira e da intensidade da corrente circulante, segundo a a resistência que ligamos em paralelo com um instrumento de bobina móvel (miliamperímetro ou microamperímetro) para estender sua escala de correntes. O cálculo do shunt leva em conta o fundo de escala do instrumento (ig) e a A formula para calcular o shunt (Rs) em função da nova corrente que se deseja medir (I) é dada a seguir, lembrando que essa corrente (I) é a simulação em NE do campo magnético no interior de uma espirada, dada em Tesla (T) depende do raio da espira e da intensidade da corrente circulante, segundo a
