MATEMÁTICA
MÓDULO 4
PROF. MATHEUS SECCO PROMILITARES – AFA/EFOMM/EN
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PROGRESSÕES
1. SEQUÊNCIAS
Antes de começarmos o estudo das progressões, veremos uma definição um pouco mais geral: estudaremos o que é
uma sequência.
Intuitivamente, uma sequência é uma lista de elementos que estão escritos em uma determinada ordem.
Formalmente, uma sequência é uma função cujo domínio é o conjunto dos números inteiros positivos.
Vejamos alguns exemplos de sequências:
i) 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... (sequência (infinita) dos inteiros positivos)
ii) 2, 4, 6, 8, 10, ... (sequência (infinita) dos inteiros positivos pares)
iii) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... (sequência (infinita) dos números primos positivos)
iv) 5, 10, 15, 20, 25 (sequência (finita) dos inteiros positivos múltiplos de 5 que são menores que 30)
v) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, .... (sequência (infinita) de Fibonacci – cada termo, a partir do segundo, é a soma dos
dois termos anteriores)
Uma notação muito útil para representar sequências é a seguinte:
1
a
representa o primeiro termo da sequência
2
a
representa o segundo termo da sequência
3
a
representa o terceiro termo da sequência
...
n
a
representa o n-ésimo termo da sequência
Com efeito, no exemplo v), teríamos:
1 2 3 4 5 6 7 8
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21a a a a a a a a
2. PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA)
Agora que já vimos o que é uma sequência, estamos aptos para introduzir a nossa primeira progressão.
Antes de mais nada, veja o seguinte exemplo: a Copa do Mundo da França ocorreu em 1998, a Copa do
Mundo da Coréia do Sul e do Japão ocorreu em 2002, a Copa do Mundo da Alemanha ocorreu em 2006, a
Copa do Mundo da África do Sul ocorreu em 2010 e última Copa do Mundo, realizada no Brasil, ocorreu em
2014. Repare que a Copa do Mundo acontece de 4 em 4 anos. Pela definição que veremos a seguir, os anos
em que ocorrem a Copa do Mundo formam uma progressão aritmética.
2.1. DEFINIÇÃO
Uma sequência
1 2 3
,,,a a a
é dita uma PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA) se a diferença entre quaisquer dois
termos consecutivos é constante, isto é, se
1nn
a a r
, para todo
n
inteiro positivo e onde
r
é uma
constante. Neste caso, dizemos que
r
é a razão desta PA.
