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matemática quase tudo, Notas de estudo de Matemática

Universidade Tiradentes (UNIT)Matemática

matematica

Tipologia: Notas de estudo

2011

Compartilhado em 03/09/2011

michel-algelo-lima-silva-professor- 🇧🇷

4.5

(35)

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ESTUDO DAS FUNÇÕES

1.(UFPA) Dada as funções f: A è B onde A = { 1; 2; 3 } e f( x) = x - 1 , o

conjunto imagem de f é:

a. { 1; 2; 3 }

b. { 0; 1; 2 } X

c. { 0; 1 }

d. { 0 }

e. nda

2.( UFRS ) Sejam V = { P, Q / P e Q } são vértices distintos de um hexágono

regular e f uma função que associa a cada par ( P, Q ) de V a distância de P a

Q. O número de elementos do conjunto imagem de f é:

a. 3

b. 4

c. 5 X

d. 15

e. 30

3.( UFPE ) Dados os conjuntos A ={ a, b, c, d } e B ={ 1, 2, 3, 4, 5 }, assinale a

única alternativa que deﬁne uma função de A em B .

a. { (a, 1 ), ( b , 3 ) , ( c, 2 ) }

b. { (a, 3 ) , ( b, 1 ) , ( c, 5 ) , ( a, 1 )}

c. { (a, 1 ) , ( b, 1 ) , ( c, 1 ) , ( d, 1 )} X

d. { (a, 1 ) , ( a, 2 ) , ( a, 3 ) , ( a, 4 ) , ( a, 5 )}

e. { (1, a ) , ( 2, b ) , ( 3, c ) , ( 4, d ) , ( 5, a )}

4.Sendo uma função f: R è R deﬁnida por f( x ) = 2 - x, assinale a alternativa

correta:

a. f(-2)=0

b. f(-1)=-3

c. f(0)=-2

d. f(1)=3

e. f(-3)=5 X

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ESTUDO DAS FUNÇÕES

1.(UFPA) Dada as funções f: A è B onde A = { 1; 2; 3 } e f( x) = x - 1 , o conjunto imagem de f é:

a. { 1; 2; 3 }

b. { 0; 1; 2 } X

c. { 0; 1 }

d. { 0 }

e. nda

2.( UFRS ) Sejam V = { P, Q / P e Q } são vértices distintos de um hexágono regular e f uma função que associa a cada par ( P, Q ) de V a distância de P a Q. O número de elementos do conjunto imagem de f é:

a. 3

b. 4

c. 5 X

d. 15

e. 30

3.( UFPE ) Dados os conjuntos A ={ a, b, c, d } e B ={ 1, 2, 3, 4, 5 }, assinale a única alternativa que define uma função de A em B.

a. { (a, 1 ), ( b , 3 ) , ( c, 2 ) }

b. { (a, 3 ) , ( b, 1 ) , ( c, 5 ) , ( a, 1 )}

c. { (a, 1 ) , ( b, 1 ) , ( c, 1 ) , ( d, 1 )} X

d. { (a, 1 ) , ( a, 2 ) , ( a, 3 ) , ( a, 4 ) , ( a, 5 )}

e. { (1, a ) , ( 2, b ) , ( 3, c ) , ( 4, d ) , ( 5, a )}

4.Sendo uma função f: R è R definida por f( x ) = 2 - x, assinale a alternativa correta:

a. f(-2)=

b. f(-1)=-

c. f(0)=-

d. f(1)=

e. f(-3)=5 X

5.A relação R = { (-2, -1), (-1, 0), (0, 1)} é ima função. O domínio e o conjunto imagem são, respectivamente:

a. ∅ e ∅

b. R e R

c. { -2, -1, 0 } e { -2, -1, 0 }

d. { -2, -1, 0 } e { -1, 0 , 1 } X

e. ∅ e R

6.Qual é a imagem do elemento 5 na função f definida por f(x)= 1+ 2x^2?

a. -

b. 51 X

c. 41

d. -

e. 21

7.Obtenha o elemento do domínio de f(x)= 4x-3, cuja imagem é 13:

a. -

b. -

c. 7

d. 4 X

e. 5

8.( ACAFE-SC ) Sejam a s funções definidas por f(x)= 2x+a e g(x)= -3x+2b. Determine a + b de modo que se tenha g(1)=3 e f(0)=-1:

a. 1

b. 2 X

c. 3

d. 4

e. 5

9.( PUC-PR ) Seja a função f: R è R definida por f(x)=. O elemento do domínio de f cuja imagem é 5 é:

a. -4/

b. -1/

( UEL-PR ) Seja a função f(x)= ax^3 +b. Se f(-1)=2 e f(1)=4, então a e b valem, respectivamente:

a. -1 e -

b. -1 e 3

c. 1 e 3 X

d. 3 e -

e. 3 e 1

( PUC- MG ) Suponha que o número f(x) de funcionários necessários para distribuir, em um dia , contas de luz entre x por cento de moradores, numa determinada cidade, seja dado pela função f(x) =. Se o número de funcionários para distribuir, em um dia, as contas de luz foi 75, a porcentagem de moradores que a receberam é:

a. 25

b. 30 X

c. 40

d. 45

e. 50

DOMÍNIO DAS FUNÇÕES

( UFCE ) O domínio da função real é:

a. x > 7 }

b. x 2}

c. 2 x < 7 }

d. x 2 ou x > 7 } X

e. nda

( CESCEM-SP ) Dada a função seu domínio ou campo de definição é:

a. x qualquer

b. x 2

c. x -

d. -2 x 2

e. -2 < x < 3 X

( OSEC-SP ) O domínio de definição da função com valores reais é um dos conjuntos abaixo. Assinale-o:

a. {x -1 ou x 3 }

b. {-3 x 1 }

c. {x - 3 ou x 1}

d. {-1 x 3 } X

e. nda

( FEI - SP ) Sendo y = uma função de valores reais, o seu conjunto de definição D é:

a. D = ∅

b. D = {-1, 1 }

c. D = [ -1, 1 ]

d. D = IR

e. nda X

( CESCEA - SP ) O conjunto de todos os valores de x, para os quais é um número real, é:

a. -1 x < 2

b. x 2

c. x < -1 ou x > 2

d. x -1 ou x > 2 X

e. -1 < x < 2

( ACAFE - SC ) Dada a função , o seu domínio é:

a. ] - ºº, 0 ] ] 1, ºº + [ X

b. ] - ºº, 0 [ ] 1, ºº [

c. ] - ºº, 0 ] [ 1, ºº [

d. [ 0, 1 ]

e. ] 0, 1 [

( UFRN ) Se f(x) = ( 3 - x 2 )^ 1/2^ então o domínio de f é o intervalo:

a. [ -3, 3 ]

b. [ - , ] X

c. ( - , )

d. ( -4, 4 )

e. [ -4, 4 ]

b. -3 x 3 e x 0 X

c. os reais negativos

d. 3 < x < -3 e x 0

e. IR

( PUC - MG ) O valor de é real se:

a. x 4

b. x 4

c. 0 x 5

d. -5 x 3

e. -4 x 4 X

( UFOR - MG ) O domínio da função real definida por é:

a. [ -2, ºº [

b. ( -2, ºº )

c. ( 0, ºº )

d. [ 0, ºº ) X

e. [ 0, 2 )

FUNÇÕES DO 1º GRAU

1.(UFU-MG) No gráfico a seguir estão representadas as funções (I) e (II) definidas por y=3-x e y= kx+t, respectivamente. Os valores de k e t são, respectivamente:

a. 2 e 1

b. -2 e 1

c. 2 e 0

d. -1/2 e 0

e. 1/2 e 0 X

Assinale a alternativa que corresponde a função de acordo com o gráfico

a. f(x)= -x+

b. f(x) = -x/2 + 1

c. f(x)= -x/2 + 2 X

d. f(x)=4x

e. f(x)= -x

Obtenha a função do 1º grau na variável x que passa pelos pontos ( 0, 1 ) e ( -3, 0):

a. y= x/

b. y=-x/3 + 1

c. y= 2x

d. y= x/3 +1 X

e. y= -x

O gráfico abaixo representa a função f(x)= ax + b. Assinale a alternativa correta:

a. a = 0 ; b = 0

b. a > 0 ; b > 0

c. a < 0 ; b > 0

d. a > 0 ; b = 0

e. a > 0 ; b < 0 X

( UFMA ) A representação da função y = -3 é uma reta :

a. paralela aos eixo das ordenadas

b. perpendicular ao eixo das ordenadas X

c. perpendicular ao eixo das abcissas

d. que intercepta os dois eixos

e. nda

( PUC - SP ) O gráfico abaixo é o da reta y = ax + b, quando :

a. a < 2

b. a < 0 X

( UFRN ) Seja a função linear y = ax - 4. Se y = 10 para x = -2 então o valor de y para x = -1 é:

a. 3 X

b. 4

c. -

d. -

e. nda

( MACK - SP ) A função f é definida por f(x)= ax + b. Sabe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. O valor de f( 3 ) é :

a. 0

b. 2

c. -

d. -

e. -1 X

( UFPE ) Seja y = ax + b onde a e b são números reais tal que a< 0 e b >
Assin

ale a alternativa que indica a representação desta função:

14.( UNIFOR ) Seja a função f de R em R definida por f(x) = mx + t representada pelo gráfico abaixo. Nestas condições:

a. m = 2t

b. t = 2m

c. m = t X

d. m + t = 0

e. m - t=

( MACK-SP ) O ponto P pertence ao gráfico cartesiano da função dada por f(x) = -x + 30. A somas das coordenadas de P é:

a. 30 X

b. negativa se x < 30

c. sempre negativa

d. zero se x = 30

e. impossível de ser determinada com a informação dada.

FUNÇÕES DO 2º GRAU

(ACAFE - SC) - A função f(x) = x^2 - 2x + 1 tem mínimo no ponto em que x vale:

a. 0

b. 1 X

c. 2

d. 3

e. 4

(PUC - MG) - O valor máximo da função f(x) = - x 2 + 2x + 2 é:

a. 2

b. 3 X

c. 4

d. 5

e. 6

(CEFET - PR) - O maior valor que y pode de assumir na expressão y= - x 2 +2x é:

a. 1 X

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

(UEL-PR)- Se x e y são as coordenadas do vértice da parábola y= 3x 2 -5x + 9, então x + y é igual a:

a. 5/

b. 31 /

c. 83/

d. 89/

e. 93/12 X

(MACK - SP) - O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) = x^2 - 2x + k; então k pode ser:

a. -

b. -

c. 2

d. 3

e. 4 X

a. 3250

b. 3750 X

c. 4000

d. 4500

e. 4950

FUNÇOES COMPOSTAS

( ESAL - MG ) Se f ) x ) = x^2 + 1 então f ( f ( x ) ) é igual a:

a. x^4 + 2x^2 + 2 X

b. x^4 + 2

c. x^4 + 1

d. x + 1

e. 1

( INATEL - MG ) Sendo f ( x ) = x 2 + 2x e g ( x ) = 3x + 4 a função fog é:

a. 9x^2 + 20x + 24

b. x^2 + 30 x + 24

c. 9 x 2 + 30 x + 24 X

d. x^2 + 20 x + 24

e. nda

( FISS - MG ) Se f( x ) = 2x -1 então f(f(x)) é igual a:

a. 4x -3 X

b. 4x - 2

c. 4x^2 + 1

d. 4x^2 -

e. 4x^2 - 4x + 1

( FEI - SP ) Se g ( 1 + x ) = então g ( 3 ) vale:

a. 0

b. 3

c. 1/

d. 3/

e. 2/5 X

( UNIFENAS ) Sendo f ( x ) = então f ( f ( x ) ) vale

a. -

b. 1

c.

d.

e. x X

( UEL - PR ) Dados os conjuntos A = { 0; 1; 2 } , B { 1; 2; 3; 4 } e C = { 0; 1; 2; 3; 4 } sejam as funções f: A è B e g: B è C definidas por f ( x ) = x + 1 e g ( x ) = 4 - x. Nestas condições , a função gof é igual a:

a. { ( 0, 2 ) ; ( 1, 3 ) ; ( 2, 1 ) }

b. { ( 0, 1 ) ; ( 1, 2 ) ; ( 2, 3 ) }

c. { ( 0, 3 ) ; ( 1, 2 ) ; ( 2, 1 ) } X

d. { ( 0, 3 ) ; ( 1, 1 ) ; ( 2, 2 ) }

e. { ( 0, 1 ) ; ( 1, 3 ) ; ( 2, 2 ) }

( CEFET - PR ) Se f ( g ( x ) ) = 4 x 2 - 8x + 6 e g ( x ) = 2x - 1, então f ( 2 ) é igual a:

a. -

b. -

c. 3 X

d. 5

e. 6

( FGV - SP ) Considere as funções f ( x ) = 2x+1 e g(x) = x 2 -1. Então, as raízes da equação f ( g ( x ) ) = 0 são:

a. inteiras

b. negativas

c. racionais não inteira

d. inversas uma da outra

e. opostas X

( CESGRANRIO ) Sejam A = { 1, 2, 3 } e f : A è A definida por f ( 1 ) = 3, f ( 2 ) = 1 e f ( 3 ) = 2. O conjunto solução de f ( f ( x ) ) = 3 é:

a. { 1 }

b. { 2 } X

c. { 3 }

d. { 1, 2, 3 }

e. ∅

b. f-1^ (x)=

c. f-1^ (x)= X

d. f-1^ (x) =

e. nda

( CESCEM - SP ) A função inversa da função f ( x ) = é:

a. f-1^ (x)=

b. f-1^ (x)=

c. f-1^ (x)=

d. f-1^ (x)= X

e. f-1^ (x)=

( UEBA ) Seja a função f : IR - { 1/3 } è B IR definida por f ( x ) =. Se f admite inversa, então o conjunto B é:

a. IR

b. IR *

c. IR-{1/3} X

d. IR-{-1/3}

e. IR-{3}

FUNÇOES ESPECIAIS

( MACK - SP ) Se f ( x - 1 ) = x^2 então o valor de f(2) é:

a. 1

b. 4

c. 6

d. 9 X

e. impossível de calcular com a informação dada

( PUC - SP ) Qual das funções a seguir é par?

a. f ( x ) = 1/x

b. f ( x ) = 1/x^2 X

c. f ( x ) = x

d. f( x ) = x^5

e. nda

( PUC - SP ) Uma função que verifica a propriedade: "qualquer que seja x, f ( -x ) = - f ( x )" é:

a. f ( x ) = 2

b. f ( x ) = 2x X

c. f ( x ) = x^2

d. f ( x ) = 2x

e. f ( x ) = cos x

( CESESP - SP ) Seja f: IN è Z a função definida por:

f ( 0 ) = 2 ;

f ( 1 ) = 3

f ( n + 1 ) = 2 f( n ) - f ( n - 1 ) para todo n natural. Assinale o valor de f ( 5 ):

a. 7 X

b. 6

c. 5

d. 4

e. 10

( UFMG ) Uma função f : IR è IR é tal que f ( 5x ) = 5. f( x ) pata todo real x. Se f ( 25 ) = 75, então f (1) é :

a. 3 X

b. 5

c. 15

d. 25

e. 45

( UFGO ) Se f: Z è Z é tal que f ( n+1) = n - 1, então o valor de f ( n - 1 ) é:

a. n + 1

b. n

c. n - 1

d. n - 2

e. n - 3 X

( MACK - SP ) A função f de IR em IR é tal que, para todo x IR, f ( 3x ) = 3 f ( x ). Se f ( 9 ) = 45, então:

a. f ( 1 ) = 5 X

b. f ( 1 ) = 6

c. f ( 1 ) = 9

d. f ( 1 ) não pode ser calculado

e. não sei

d. [-1, 1 ]

e. [ 0, 1 ) X

(UEL - PR) - O conjunto dos valores reais de x, que tornam verdadeira a sentença 2x^2 - x < 1, é:

a. {x IR /-1/2 < x < 1} X

b. {x IR / x > 1 ou x < -1/2 }

c. {x IR / x < 1 }

d. {x IR / 1/2 < x < 1}

e. {x IR / x < -1/2 }

4.( CESGRANRIO ) - As soluções de x^2 - 2x < 0 são os valores de x pertencentes ao conjunto:

a. ( 0, 2 ) X

b. (- ºº, 0 )

c. (2, ºº )

d. (- ºº , 0 ) (2, ºº )

e. ( 0, ºº )

(UNESP) - O conjunto-solução da inequação (x - 2)^2 < 2x - 1, considerando como universo o conjunto IR, está definido por:

a) 1 < x < 5 X

b) 3 < x < 5

c) 2 < x < 4

d) 1 < x < 4

e) 2 < x < 5

(UFSE) - O trinômio y = x^2 + 2kx + 4k admitirá duas raízes reais e distintas se, e somente se:

a. k > 4

b. k > 0 e k 4

c. k < 0 ou k > 4 X

d. k 0 e k 4

e. 0 < k < 4

(CESGRANRIO) A menor solução inteira de x 2 - 2x - 35 < 0 é:

a. -

b. -4 X

c. -

d. -

e. -

( UFSC ) A equação 2x 2 - px + 8 = 0 tem raízes reais e distintas para p satisfazendo as condições:

a. p 8 ou p -

b. -8 p 8

c. p 8 ou p > 8

d. p < -8 ou p 8

e. p < -8 ou p > 8 X

( PUC - SP ) Os valores de m R, para os quais o trinômio y = ( m - 1 ) x^2 + mx

1 tem dois zeros reais e distintos, são:

a. m 1 e m 2; X

b. 1 m 2;

c. m 1;

d. m 2;

e. m = 2

( FATEC - SP ) Os valores de k, k Z , para que os quais a equação kx^2 + 9 = kx -3 não admite solução real, pertence ao intervalo:

a. (-ºº, -10 )

b. ( -10, -5 )

c. ( -2, 0 )

d. ( 0, 48 ) X

e. ( 48, 100 )

SISTEMA DE INEQUAÇÕES

(CESCEM - SP) - O conjunto de valores de x que satisfaz o sistema de inequações é:

a. 0 < x < 1 X

b. IR

c. x < 0 ou x > 3