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ita 85 - inglês n 67 á b) Arabs crossed the desert in the east in the year 1500, c) Arabs crossed the desert in the vest in the seventh contury. d) àrabs penetrated the desert in the east in the tuelSth contury. e) Arabs destroyed the Kingdom of Dongola. alternativa A "Os árabes entraram no deserto a leste depois do século XIV.! 97] a) The desert prevented the conquests of the Arabs, b) The desert did not prevent their conquests, c) The Arabs conquered alT of Sudan. d) Hestern Sudan did not become part of the Islamic world. e) After vestem Sudan vas conquered, the religion and culture of the Arabs were firmly estaol ished, alternativa A , "O deserto impediu as conçuistas dos arabes." Nomadic tribesmen in the Arabian Peninsula, called Bedouins, usually wear special clothes which are designed to protect them from the hot desert sun and the biting vind. 98 | The ueather in the Arabian Peninsula is usually a) cold and humid, b) hot and dry. d) temperate, c) rainy and hot. e) windy and extremely cold. alternativa B Vejamos a tradução do texto: Os membros de tribos nômades na Península Arábica, chamados Beduínos, normalmen- te vestem roupas especiais que são feitas nara protegê-los do sol quente do de- serto e do vento cortante. O clima na Península Arábica é normalmente Alternativa b: quente e seco. 99 | Sedouins live in... a) coastal regions. b) the desert. d) most part of the vorld. c) large cities. e) most deserted places. alternativa B Os beduinos vivem no Alternativa b: deserto 100] The Arabian desert is characterized by... a) forests, c) wind and sand. e) cold sand, b) steppes. d) net air. alternativa C 0 deserto Arábico caracteriza-se por U +lternativa c: vento e areia ) n ITA pn MATEMÁTICA E DESENHO GEOMÉTRICO NOTAÇÃO 1. R denotará o conjunto de números reais, ” 2 . 2. 6 denotara o conjunto dos números complexos. x 1 . 3, É denotara o conjunto vazio. b "x e Xt significa que "x é um elemento de X', "gof” significa "unção q composta com função f", 1 | Nun sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere a família de F A 1 - , circunferencias que passam pelo ponto (2, - 2 ) e que são tangenciadas pela reta p= go Então, a equação do lugar geométrico dos centros dessas circunferências & dada por: E) É o gay Es) Dy-w-5-2.0 dy dy 2300 o) x+ 2x. 1y+3-0 NÉ é a 4 gra À alternativa A R ae 3 Os centros (x,y) das circunferências eqlidistam da reta y = - 2º do ponto (a ego . . , 7 Assim, o lugar ceomêtrico procurado é uma parábola com foco em (2, - u z y*3 diretriz e dtx e Ds fg 4) . Jara <=> Z 7) EM 2 + (xo )%e (yo db, fia = ) e roj— dei Ig MÊS 4 Mbusdgo agia Toy é 169 tt 2 tx- 294 2-0 2 | Considere un triângulo isósceles inscrito em uma ci reunferência. Se a base e a altura deste triangulo medem 8 cm, então o raio desta circunferência mode: a) 3 cm b) 4 cm c) 5 em d) 6 em e) 342 cm alternativa € A Na figura, temos: BD = 8 DE = ED epa ge! q Bl [Eri ce r ; NE Ã q ADC: ocê = pe? + E des 2) = DE. ED = + ita 85 - matemática e estro u To (Cnates MÊS AR é FÊ cmo ÃO Êo FlÊ cam FC 0 MA = Em: te? E07 a 06) cmo 22. (2r)2 4 O6Ê cmo (= 2.M1 = ré Bs, is É Mor Fo. [Ao Ar, co E] mo V TC => n" E LA E (or. ze (292) cmo — | her tn A A do ré -2 RT = 8) (altemativa C) 4 | um triângulo ARC considere conhecidos os ângulos BÃC e CÊA e amedida d do Tado AB. Nestas condições, a area S deste triêngulo & dada pela relação: Z a) S- RR 2 sen(BÃC + CÊA) DS. dê sen BÃC) (sen CÊA ds sm to 2 sen(BÃC + CBA) “? cos(BÃC + Cla) 2 2 JS. d son CA ds. d (sen BÃC) (sen CDA) “9 sen(DÃC + CDA) alternativa B 5 A área do & ABC é SL onde h= AC, sen(BÃG). 2 cos (BÃC + CÊA) 2 Pela lei dos senos temos AC d h sen(C8A) ” sen Ta= (BÃC + COD) cao SM CA A 9 * sen (BÃC + CÊA) E I d +] «sen(CÊA).sen(DÃC) Logo, aáreaé Sa fe seli o + Dk <=> 5. E ah af 5 | Sejam X um conjunto nao-vazio; À e B dois subconjuntos de X. Defininos A - [xe X tal que xghJeh-BefxeAtal que xg8+. Dadas as sentenças: 1-ANt: pe dc Bem BC A, onde !c=> " significa "equivalente" e À o conjunto vazio; 3 2-SeX=-R;A-fxeRta quex -1-0F;B-fxeR ta qua é -1-=0Je Lefreh tal que x-1- 07, então À = Ca B; A J ita 85 - matemática e desenho n n C3-n-D-A e A-B=A-(AND); s-A-BLANBS podemos afirmar que esta (estão) corretals): a) As sentenças nº 1 ent 3. b) As sentenças nº 1, nº 2 e nº d. d) As sentenças nº 2, nº 3 e nº ha, c) As sentenças nº 3 e nº 4, e) Apenas a sentença nº 2, alternativa A 1. Y, poisAnB-f cs yxeX;zgAnBb «o yxek;c(xeha xe 8) > Vrek;xehvxeB o (txek;xeh = xe Be ACBC Analogamente, AND = P e=> BC AS 2. F, poish-fxelR é. Ve of A-DJ, BafxeR|$- 1. Geo Bea, Logo, AÊ B 3 VpoisA-BefxeX; xehaxeB) -=[xeX;xe AN Ixe X xe) AND, Como À = X, temos A-P=ANBLANK-A é a-(aneantane an ve) ANA UANDI = PUANDÊ-A-D, 4. F (v. item anterior). 6 | Uma esfera de raio r = 4/3 cm estã inscrita num prisma hexagonal regular Pa . ; cue, por sua vez, esta inscrito numa esfera de raio R. Pode-se afirmar que a medida do raio R vale: a) 4Tem D/L a 243 | AL a e) 443 em 2 alternativa A ; Se uma esfera esta inscrita num prisma regular, E ou EE NO AS entao seu diametro e igual a distancia entre duas faces laterais opostas do prisma, ou seja, 4 ; o dobro do apotema da base; a altura do prisma também é igual a essa distância. ) Vamos calcular À » medida do Yado da base (hexágono re- / gular). la figura ao lado, NH rea =>) -2cm temos g 1y3 ia Ns ita 85 - matemática e desenho N 73 rs são dois subconjuntos de X. 3 - Seja f:X—»Y uma função injetiva, Então, para cada subconjunto A de X, Ha) e (r(n))º onde 4º =Lxe Nx AF o (HA) Lxe Vx e Ha)F podemos afirmar que esta (estão) corretals): a) As sentenças nº 1 en? 2. b) As sentenças nº 2 enº 3. d) As sentenças nº 1 ent 3. c) Apenas a sentença nº 1. e) Todas as sentenças. alternativa B (1) Falsa. Se f:X—Y eg: Y—->=X, são tais que (gof)(x) = x,então, f é injetiva e ç é sobrejetiva. Cenonstreção: Sejam Ma dois elementos quaisquer da X e suponhamos que Hg) . T;); de acordo com a hipotese e a definição de composta, temos: Y- (gof)lx,) = gtflx,)) = a(F(x,)) = (g0f)lx,) *%p» logo Tê injetiva. Agora, se x é um elemento qualquer de X,o elemento y = f(x) pertence a Y e tenos: x = (gof)(x) = g(F(x)) = g(y), logo g e sobrejetiva. (2) Verdadeira. Demonstração: (O) fAnD) c f(A)n f(B) Se y € T(A NB) então existe x€ ANE tal que y = f(x). Então xe e ve f(h). Tanbên xe Be ye f(E). Logo ye T(A) NT(L). (1) Han tiB)c ANE) Se y e f(A)N F(B), temos ye f(A) e y € f(D). Logo existem me À e %,9€ E cony f(x) ey= f(x). Como f é injetiva, deve ser M = Xp e por tanto x € À NB. Segue-se que y = f(x) pertence a f(A N 8).De (1) e (11), temos que f(A ND) = F(A) NT(B). (3) Verdadeira, . [emonstração: Como f é injetiva, temos pela proposição anterior que HA) HAS) = HANS) = . bssim, se f(x) € F(Nº), então f(x) é F(A), Logo, f(x) € (F(A))º. Portanto, f(4º) € (HA), 10 | Considere as seguintes funções: f(x) = xs e o(x) = x e definidas pa FA ra todo x real, Então, a respeito da solução da inequação | (got) (x) | > (gof)(x), podemos afirmar que: a) Nenhum valor de x real & solução. b) Se x <3 então x é solução. d) Se x> 4 então x 6 solução, 1 " . a - , - c) Se x> 3 entao x & solução. e) Se 3 (g0f) (emo Iy- xa rl>x mA É e is É . oo e 2 “a = x -Ix+i2çÕe-s | I Ao? 1 c) À, ERA 9 pertencem ao conjunto (0, 1F dA,e ds pertencem ao conjunto te R tal que t< 0 out>1 e) Ay A, pertencem ao intervalo aberto (0, 1) alternativa C 2 | condições do enunciado, A, e A, são autovalores de P, pois PC =P, ou sg ) ita 85 - natemática e desenho N 7% Portanto, |det E - 4 MM 2 8 =X, + xx * Kaka 5 : ” : 1: E sam 8 a ep uma, med 14 | Sejam jo à +++, à Números reais ositivos a n+n Se p> O 6 uma constante real tal que Pç = a , então podemos afirmar que os números a» 3 ERR] a +, hesta ordem: m Fra E a) Forman uma progressão geometrica de razão q =p e a: Es 2 n b) Formam uma progressão geométrica de razão q = p é a E n E. já 2 a e % 2 c) Formam uma progressão geometrica de razão q=pe a, = n d) Forman uma prograssão geomotrica de razão q= p ca - Be e) Não formam uma progressão geometrica, 2 alternativa D Ksk | ] E aê Para l< kg n, seja Ma A. e ã E F e (k= 1) (601) kêk Ray era a “a od Es 2 x 2 P ker k k-] x 2 2 z 2 2k-2 p PR Tenog a; cortes É Rimet e a em | lp) a k E k Eat Z k 2 1 2? E -k À secdeência (ap Agp eos Bj Ao aves a) pit - 2 forma | uma P.6, com razão q= Pp € ar 15 se a um número real. Os valores de ze C cue satisfazem (ez ) e o são Ts T 1-i ajz=-a+i A a] b) Não é possível detorminá-los. d) Não existe z e C'tal que isto aconteça, Cu aa ai e) Todo z e C. J ita 85 - matemática é desenho N T ( alternativa E : E ) (a: mr) . (as 210) as (7)19 . RUA (m, al 70, (210 2 lei 1-i Com ae lRez. TER, temos que we IR «=> a (91 R oa-0. Sejaz = |2| (cos B+ 1 sen 6) Temos 21º. pat (cos 10 8 + à sen 10 B)e a! ata |º E aq, 2 cos qr ze l. Logo, | ue R para todo z complexo. (cos 108- 1 sen1D 6) Assim 3 + (7) 16 | Determinar, aproximadamente, o perimetro de um triangulo ABC (assinal ado no senti do horário), sendo dado um dos lados (AB), igual a 75 mm, O ângulo do verti ceh e igual a 135º e a altura conduzida do vertice C ao lado AB é igual ao seg mento áureo desse lado, al 250 mm b) 225 m c) 312 mm d) 270 mm e) 306 am alternativa D r CÃO dista h do 56 Der/hter 4 elr dE). 135 ita 85 - matemática e desenho nN 79 o a) 75 mm b) 50 mm c) 70 mm d) 63 mm e) 55 mm alternativa C 135º Pp [Oy P,q) - 0º) = 70 m + / Vá 0 3 q" 18 De uma parábola são conhecidos: o eixo XY, a diretriz (AB), o vértice (V) e um ponto (P) de tangência. Encontrar a soma dos comprimentos das media nas do triangulo definido pelo ponto (P), pelo foco (F) e um ponto (Q) deter minado pela intersecção da reta tangente à parábola no ponto (P) como eixo KY. a) 130 m 8 “e b) 105 mm c) 145 mm d) 140 mm e) NO mm ita 85 - matemática e desenho N F alternativa A h E! Hnodiatriz de FF?) B Php + 0H, + Fo = 524 534 26 = 130 mm 19 JAs retas (s) e (t) são os eixos de um duto que descreve uma curva defi nida por dois arcos de circunferencia concordantes. Determinar graficamente o comprimento do duto entre os pontos (A) e (B), sabendo-se que ambos os arcos de concordância são tangentes à reta (r) no ponto (P). Escala do desenho: 1: a) 1180 mm b) 1280 mm e) 1N0 m d) 990 mm : e) 1220 m B Bo e jta 65 - matenética e desenho n 82 adi-2 b)3-4 GD)5-3 d6-3 eJz-s alternativa E p Pt : Ed a ef Já 2 / 5 3+| As Ja SR J 
