Teorema de D'Alembert
O teorema de D’Alembert é diretamente ligado ao Teorema do Resto. Ambos são voltados
para a divisão de Polinômio por Binômio do tipo x – a.
O Teorema do Resto diz que um Polinômio P(x) dividido por um Binômio x – a terá resto R
igual a P(a), para
x = a.
D’Alembert provou, considerando o Teorema do Resto, que um Polinômio qualquer D(x)
vai ser divisível por x – a, ou seja, o resto da divisão será zero (R = 0) se P(a) = 0.
Exemplo 1: Calcule o resto da divisão:
P(x)= 2x² + 4x - 14 ÷ (x - 2)
P(2)= R
2×2² + 4×2 - 14 = R
2×4 + 8 - 14 = R
16 - 14 = R
R= 2
Sendo assim, o resto dessa divisão será 2
Exemplo 2: Verifique se 2x⁵ - 2x³ + 4x² + x - 5 é divisível por x - 2
Lembrando que, segundo D'Alembert, um Polinômio só é divisível por um Binômio quando
P(x)= 0
Calculando:
P(2)= 2.(2)⁵ - 2.(2)³ + 4.(2)² + 2 - 5
P(2)= 2×32 - 2×8 + 4×4 + 2 - 5
P(2)= 48 + 16 + 2 - 5
P(2)= 61
Como P(x) é diferente de zero, o Polinômio não será divisível pelo Binômio x - 2.
Algoritmo de Briot Ruffini
