CENTRO UNIVERSITÁRIO GERALDO DI BIASE
“FERP’ – Fundação Educacional Rosemar Pimentel
CURSO - ENGENHARIA CIVIL
Disciplina: Física Geral III
Professor: André Terra
Curso: Engenharia Civil
Turno: Noite
Série: 2a (3o período)
EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS
EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS
Um corpo r ígido está em equilíbrio quando as forças externas atuantes sobre ele
formam um sistema de forças equivalentes a zero, isto é, quando as forças externas
podem ser reduzidas a uma força nula e a u m momento resultante nulo. Logo, as
condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de um corpo rígido são:
0
=∑
F
e
0
=∑
M
Decompondo cada força e cada momento em suas componentes retangulares, teremos
seis equações escalares:
=∑
=∑
=∑
=∑
0
0
0
0
z
y
x
F
F
F
F
e
=∑
=∑
=∑
=∑
0
0
0
0
z
y
x
M
M
M
M
Podemos utilizar as equações obtidas para determinarmos forças desconhecidas
aplicadas ao corpo r ígido ou reações desconhecidas exercidas sobre ele por seus
apoios.
Para um corpo rígido em equilíbrio, o sistema de forças externas não
causa qualquer movimento translacional (
0
=∑
F
) ou rotacional (
0
=∑
M
) ao corpo considerado.
Diagrama de Corpo Livre
Para resolver u m problema relativo ao equilíbrio de um corpo rígido, é essencial
considerar todas as forças que atuam sobre o corpo; é igualmente importante excluir
qualquer força que não esteja diretamente aplicada ao corpo. Omitir ou acrescentar
uma força extra destruiria as condições de equilíbrio. Portanto, o primeiro passo na
solução do problema deve ser traçar um diagrama de corpo livre do corpo rígido
que está em análise.
Apresenta-se abaixo as 5 etapas que devem ser seguidas quando se traça um diagrama
de corpo livre:
1. Analisar com clareza a escolha do corpo rígido a ser usado. Esse corpo deve então
ser destacado do solo e separado de todos os outros corpos. O contorno do corpo
isolado deve ser esboçado.
2. Todas as forças externas devem ser indicadas no diagrama. Essas forças
representam as ações exercidas sobre o corpo livre pelo solo e pelos corpos que foram
destacados. As forças d evem ser aplicadas nos vários pontos em que o corpo livre
estava apoiado sobre o solo ou estava conectado aos outros corpos. O peso do corpo
livre deve ser também incluído entre as forças externas.
3. As intensidades, as direções e os sentidos das forças externas conhecidas devem
ser claramente representados no diagrama. Forças externas conhecidas geralmente
incluem o peso do corpo e as forças aplicadas com uma finalidade.
4. As forças externas desconhecidas geralmente consistem nas reações, por meio
das quais o solo e outros corpos se opõem a um possível movimento do corpo livre.
As reações obrigam o corpo livre a permanecer na mesma posição e, por esse motivo,
são as vezes denominadas forças vinculadas. As reações são exercidas nos pontos
em que o corpo livre é apoiado ou conectado a outros corpos e devem ser claramente
indicadas.
5. O diagrama de corpo livre (DCL) deve incluir as dimensões, pois estas podem ser
necessárias no cálculo dos momentos das forças. Qualquer outro d etalhe, entretanto,
deve ser omitido.
Reações em Apoios e Conexões para uma Estrutura Bidimensional
Inicialmente consideraremos o equilíbrio de uma estrutura bidimensional, ou seja,
pressupõe-se que a estrutura que está sendo analisada e as forças a ela aplicadas estão
contidas no mesmo plano. Obviamente, as reações necessárias para se manter a
estrutura na mesma posição estarão também contidas nesse plano.
As reações exercidas sobre uma estrutura bidimensional podem ser divididas em três
grupos, que correspondem a três tipos de apoios, ou conexões:
Reações equivalentes a uma força com linha de ação conhecida → cada um dos
apoios e conexões que causam reações desse tipo pode impedir o movimento em
uma direção apenas. Estão incluídos nesse grupo os roletes, suporte basculante ou
setor de rolete, superfícies lisas (sem atrito), h astes de conexão e cabos curtos,
cursores em hastes sem atrito ou colar e pinos sem atrito em fendas ou cursor livre.
Reações equivalentes a uma força de dire ção, sentido e intensidade
desconhecidos → cada um dos apoios e conexões que causam reações desse tipo
podem impedir a translação do corpo livre em todas as direções, mas não podem
impedir o corpo de girar em torno da conexão, ou seja, oferecem r estrições
normais e tangenciais. Estão incluídos nesse grupo as superfícies rugosas, pinos
ajustados em furos e articulações (conexão com pino).
Reações equivalentes a uma força e a um binário → Essas reações são
causadas por engastes, que impedem qualquer movimento do corpo livre e,
portanto, o imobilizam totalmente.
Na Tabela 1 são apresentados os apoios e as conexões, e suas respectivas reações.
Exemplo:
Desenhe o diagrama de corpo livre para os corpos rígidos abaixo.
a) b)
c)
Equilíbrio de um Corpo Rígido em Duas Dimensões
Para uma estrutura bidi mensional colocada no plano x – y, as exigências para o
equilíbrio de um corpo são contidas nas equações vetoriais:
0
=∑
x
F
0
=∑
y
F
0
=∑
A
M
onde A é um ponto qualquer no plano da estrutura. As três equações podem ser
resolvidas para no máximo três incógnitas.
Embora não seja possível ampliar as três equações de equilíbrio com equações
adicionais, pois seriam equações não independentes, qualquer uma delas pode ser
substituída por outra equação. Portanto, um sistema alternativo de equações de
equilíbrio é:
0
=∑
x
F
0
=∑
A
M
0
=∑
B
M
sendo B um segundo ponto qualquer que não pode estar sobre a linha paralela ao eixo
que passa pelo ponto A.
Um outro conjunto possível de equações de equilíbrio é:
0
=∑
A
M
0
=∑
B
M
0
=∑
C
M
em que os pontos A, B e C ( pontos quaisquer) não podem estar sobre a mesma linha
reta.
Reações Estaticamente Indeterminadas
As reações serão identificadas como sendo estaticamente indeterminadas quando
existirem mais reações de apoio incógnitas do que as equações de equilíbrio
independentes disponíveis para o sistema de forças, caso contrario dizemos que as
reações são estaticamente determinadas.
Exemplo:
Física Geral III – Prof. André Terra
