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Capítulo 1
Teoria da Amostragem
1.1 O método científico e a estatística.
O método científico é a ordem ou conjunto de processos que devem ser estabelecidos
para, por meio da investigação, atingir determinado objetivo, ou seja, visa estruturar e
organizar as fases ou etapas que devem ser estabelecidas na abordagem de uma observação
estatística.
Este é dividido em método experimental e estatístico.
O método experimental é utilizado no estudo dos fenômenos através da experiência.
Este método geralmente impõe em cada experiência a exigência de se conservar constante
todas às causas dominantes, deixando apenas uma variável, estudando então o seu efeito.
O método estatístico consiste na impossibilidade de manter as causas constantes,
variando todas essas causas, registrando essas variações e procurando determinar, no
resultado, que influências cabem a cada uma delas.
As fases do método estatístico:
- Definição e identificação do problema;
- Planejamento do estudo a desenvolver;
- Coleta de informação (dados) de acordo com o objetivo;
- Classificação e organização dos dados em suporte informático;
- Análise dos dados e apresentação dos resultados;
- Interpretação dos resultados, e de acordo com o problema, elaborar a decisão mais
adequada.
1.2 Objetivo da estatística
A estatística é a parte da matemática aplicada que possui o objetivo de obter
conclusões a partir de dados observados e desempenha papel importante em quase todas as
fases da pesquisa humana. Desta maneira, podem-se entender grandes volumes de
informação e realizar previsões confiáveis.
De maneira resumida, pode-se dizer que a Estatística é essencial no avanço dos
conhecimentos, para:
a) Aumentar nossa confiança nos dados obtidos;
b) Entender os princípios básicos de probabilidade;
c) Dar suporte às conclusões de trabalhos científicos;
d) Estimar o grau de certeza das conclusões tiradas;
e) Definir critérios para diversos tipos de julgamentos.
1 .3 Conceitos fundamentais
Para um maior entendimento alguns conceitos devem ser destacados como:
- Fenômeno estatístico é qualquer evento que se pretenda analisar, cujo estudo seja
possível da aplicação do método estatístico. Ex: Estimar a inflação de um
determinado país.
- Dado estatístico é um dado numérico considerado a matéria-prima sobre a qual
iremos aplicar os métodos estatísticos. Ex: o valor da inflação.
- Parâmetros são valores que caracterizam uma população. Para definirmos um
parâmetro devemos examinar toda a população. Ex: Meta da inflação em 6,5%.
- Estimativa é um valor aproximado do parâmetro e é calculado com o uso da amostra.
Ex: Prever a inflação durante um determinado período.
- Um atributo é quando os dados estatísticos apresentam um caráter qualitativo. Ex:
ótimo, péssimo, homem, mulher etc.
- A População é o maior conjunto tomado como referência na observação de um
fenômeno, podendo ser finita ou infinita, concreta ou abstrata. Ex: Discentes de uma
universidade.
- A Amostra é um Subconjunto da população, seu uso gera economia e rapidez dos
resultados e deve ser representativa da população. Ex: Discente de algum curso.
1.5 Teoria Estatística
A Teoria Estatística se divide em dois grandes campos: A Estatística Descritiva e a
Estatística Indutiva ou Inferencial.
A estatística indutiva ou inferencial consiste em inferir propriedades de um universo
sobre a base de uma amostra com resultados conhecidos, isto é, se uma amostra é
representativa de uma população, conclusões importantes sobre essa podem ser inferidas em
sua análise.
Assim, a análise e a interpretação dos dados estatísticos tornam possível o diagnóstico
de uma empresa, o conhecimento de seus problemas, a formação de soluções apropriadas e
um planejamento objetivo de ação.
A estatística descritiva consiste num conjunto de métodos que ensinam a reduzir uma
quantidade de dados bastante numerosa por um número pequeno de medidas, substitutas e
representantes daquela massa de dados. Então, é responsável pela coleta, a organização e a
descrição dos dados.
A coleta de dados pode ser direta e indireta.
É direta quando feita sobre elementos informativos de registros obrigatórios,
elementos pertinentes aos prontuários dos alunos de uma escola, ou ainda, quando os dados
são coletados pelo próprio pesquisador através de inquéritos e questionários.
A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tempo em:
a) contínua – é feita continuamente, tal como a de nascimentos, casamentos e óbitos;
b) periódica – quando feita em intervalos constantes de tempo;
c) ocasional – quando feita de tal modo que não se considera o tempo em continuidade
e nem periódico, a saber, independentemente do tempo e é feita quando a requer o
estudo de um fenômeno.
A coleta se diz indireta quando é inferida de elementos conhecidos (coleta direta) e/ou
do conhecimento de outros fenômenos relacionados com o fenômeno estudado.
1.6 Amostra
A maioria dos estudos estatísticos tem por base os levantamentos e experimentos
efetuados com apenas um segmento do Universo, a Amostra.
1.6.1 Representação
O tamanho de uma População é representado graficamente pela letra latina N. As
Amostras, por sua vez, pela mesma letra, mas minúscula n. Como podemos tirar várias
amostras da mesma População, colocamos um subíndice em cada uma, como por exemplo,
n 1 , n 2 , n 3 ... n n.
1.6.2 Vantagens
Existem muitas vantagens dos estudos amostrais, entre elas podemos citar:
- No caso de Populações consideradas infinitas, como por exemplo, as
produções de um determinado produto em uma fábrica, pois não se sabe
quantos produtos serão fabricados e quanto tempo à empresa funcionará.
Nesse caso, a solução é retirar amostrar e generalizar seus resultados para a
População.
- Em alguns casos quando se estuda certos Universos, o interesse investigatório
pode destruir as unidades, os indivíduos componentes da População. Ex: um
fabricante de lâmpadas precisa testar o tempo médio de seus produtos, para
melhor concorrer com outras marcas existentes no mercado. O produtor não
pode testar toda sua produção, pois ao final dos experimentos todas as
lâmpadas estariam queimadas.
- Quando as Populações são numerosas, o trabalho consumido, os custos
operacionais e a qualificação da mão de obra específica para efetuação de um
Censo, tornam-se tão elevados. É por essas razões que o Censo demográfico
das Populações de cada país só é efetuado a cada 10 anos.
Para obter amostras representativas de uma População é fundamental evitar a
interferência do pesquisador nessa fase do procedimento, o essencial é que o investigador
não deve escolher a seu arbítrio, a seu gosto, os elementos que constituirão a amostra.
1.7 Técnicas de Amostragem
A amostragem é uma técnica para escolher amostras que garanta o acaso na escolha,
ou seja, qualquer elemento da população tem a mesma probabilidade de ser escolhido.
a) Facilidade de sua obtenção.
b) Representatividade amostral melhor expressada.
1.7.3 Amostragem estratificada
Na amostragem estratificada a população é dividida em estratos e a amostragem é
proporcional a eles. Os estratos se constituem de indivíduos homogêneos entre si e
heterogêneos entre eles.
Exemplo: Suponhamos que possuímos uma população de 1 2 0 empregados de uma empresa,
o objetivo do estudo é inferir sobre a diferença de salários dos trabalhadores levando em
consideração sua nacionalidade. Para isso, é necessário dividir a população entre empregados
brasileiros, venezuelanos e portugueses.
É constatado que existem 84 empregados brasileiros ( N b = 84 ), 26 venezuelanos ( Nv
= 26 ) e 10 portugueses ( N p = 10 ), portanto temos a construção de três estratos. Como a
obtenção das amostras deve ser proporcional ao tamanho dos estratos, fazemos para os
brasileiros o seguinte cálculo:
𝑛𝑏 =
𝑁𝑏
𝑁
× 𝑁𝑏 =
84
120
× 84 = 0 , 7 × 84 = 58 , 8 ≅ 59 (1.2)
Para venezuelanos:
𝑛𝑣 =
𝑁𝑣
𝑁
× 𝑁𝑣 =
26
120
× 26 = 0 , 216 × 26 = 5 , 63 ≅ 6 (1.3)
Para portugueses:
𝑛𝑝 =
𝑁𝑝
𝑁
× 𝑁𝑝 =
10
120
× 10 = 0 , 083 × 10 = 0 , 83 ≅ 1 (1.4)
Neste caso, o tamanho da amostra selecionada seria:
Essa amostra de 66 indivíduos representa 55% da população. Entretanto, e se o
interesse da pesquisa fosse fixar uma amostra de 30% da população.
Para empregados brasileiros:
𝑛𝑏 = 𝐴𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎(%) × 𝑁𝑏 =
30
100
× 84 = 0 , 30 × 84 = 25 , 2 ≅ 25 (1.6)
Para empregados venezuelanos:
𝑛𝑝 = 𝐴𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎(%) × 𝑁𝑣 =
30
100
× 26 = 0 , 30 × 26 = 7 , 8 ≅ 8 (1.7)
Para empregados portugueses:
𝑛𝑛 = 𝐴𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎(%) × 𝑁𝑝 =
30
100
× 10 = 0 , 30 × 10 = 3 (1.8)
Neste caso, o tamanho da amostra selecionada seria:
Uma amostra de 30% de uma população de 120 indivíduos seria igual a n =36. Assim,
pode-se proceder a seleção da amostra de cada estrato, por meio da amostragem aleatória
simples.
1.7.4 Amostragem por conglomerados ou cluster
São amostras obtidas de Unidades coletivas, como bairros, distritos residenciais,
quarteirões etc. Na amostragem por conglomerados, montam-se as unidades amostrais por
grupos, e esses grupos são denominamos de conglomerados ou clusters. Ao agrupar essas
unidades amostrais, pode-se sorteá-las aleatoriamente para poder compor a amostra e com
isso formar o conglomerado. A divisão deve ser feita de maneira que os conglomerados
tenham as mesmas características da população. Dessa forma, a amostragem por
conglomerados pode ser feita por um estágio ou dois estágios.
Suponha que o objetivo de uma pesquisa seja analisar a renda de uma cidade, dessa
maneira, divide-se a população dessa cidade em bairros/quarteirões. Assim, desses
vários quarteirões, seleciona-se aleatoriamente apenas alguns para coletar a amostra.
Suponha que sejam selecionados os quarteirões A, B e C, assim serão analisadas cada
residência do quarteirão selecionado para representar a população da cidade.
EXERCÍCIOS
- Classificar as variáveis em qualitativas ou quantitativas (contínuas e discretas):
a) População: os alunos de uma escola
Variável: Cor dos cabelos
b) População: Casais residentes em uma cidade
Variável: Número de filhos
c) População: As jogadas de um dado
Variável: O ponto obtido em cada jogada
d) População: Peças produzidas por certas máquinas
Variável: Número de peças produzidas por hora
e) População: Peças produzidas por certa máquina
Variável: Diâmetro externo
- A massa (em quilogramas) de 20 trabalhadores de uma empresa com 100 funcionários
está registrada a seguir:
Com base nos dados obtidos, responda:
a) Qual a população dessa pesquisa?
b) Qual é a sua amostra?
c) Qual é a variável nessa pesquisa? Ela é discreta ou contínua?
