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Divisão de Demarcação de Terras - IT 175
1. Elementos necessários na divisão e demarcação
1.1 Azimute de um alinhamento em função das coordenadas dos pontos
A
B
XA
XB
YA
YB
O
ΔXAB
ΔYAB
R AB R^ AB
Y
X
Quando ΔX (^) AB <0 e ΔY (^) AB <0 Î Az (^) AB = 180 o+ RAB
Quando ΔX (^) AB <0 e ΔY (^) AB >0 Î Az (^) AB = 360 o− RAB
B A
B A
AB
AB
AB (^) Y Y
X X a Y
X R a −
−
Δ
Δ = tan tan
Quando ΔX (^) AB >0 e ΔY (^) AB >0 Î (^) Az (^) AB = RAB
Quando ΔX (^) AB >0 e ΔY (^) AB <0 Î (^) Az (^) AB = 180 o− RAB
Quando ΔXAB =0 e YB>YA Î AzAB = 0 o
Quando ΔXAB =0 e YBXA Î AzAB = 90 o
Quando ΔYAB =0 e XB
AzDA 2 π atan AzDA =337.455786 deg
XA −XD
YA −YD
AzCD π atan XD^ −XC AzCD =263.219248 deg
YD −YC
AzBC π atan XC^ −XB AzBC =137.561610 deg
YC −YB
AzAB atan XB^ −XA AzAB =79.782770 deg
YB −YA
Cálculo dos Azimutes
YA :=420.57 YB :=440.49 YC :=320.81 YD :=300.
XA :=300.23 XB :=410.75 XC :=520.18 XD :=350.
Coordenadas dos pontos
D 350,04 300,
C 520,18 320,
B 410,75 440,
A 300,23 420,
Pontos X Y
Tabela de Coordenadas (m)
D 350,04 300,
C 520,18 320,
B 410,75 440,
A 300,23 420,
Pontos X Y
A Tabela de Coordenadas (m)
B
C D
Calcular os elementos perimétricos do polígono abaixo
Exemplo
DAB = ( XB − XA )^2 +( Y (^) B − YA )^2
DAB = ( Δ XAB )^2 +( Δ YAB )^2
1.1 Distância de um alinhamento em função das coordenadas dos pontos
SDesej Area
:= SDesej = 121372.49 m^2
Cálculo do 1 0 triângulo (1,6,5,1) Dir :=X1 Y6⋅ + X6 Y5⋅ +X5 Y1⋅ Esq :=Y1 X6⋅ + Y6 X5⋅ +Y5 X1⋅ AreaT1 :=0.5 ⋅(^ Dir −Esq )
AreaT1 = 58486.38 m^2
Cálculo do 2 0 triângulo (1,5,4,1)
X1 := 568.66 Y1 :=933.
Dir := X1 Y5⋅ + X5 Y4⋅ +X4 Y1⋅ X5 := 310.80 Y5 :=447.
Esq := Y1 X5⋅ + Y5 X4⋅ +Y4 X1⋅ X4 := 731.97 Y4 :=506.
AreaT2 :=0.5 ⋅(^ Dir −Esq )^ X1^ :=^ 568.66 Y1^ :=933.
AreaT2 = 94820.3 m^2
Areadoúltimo triângulo
Area quepassoudoestipulado A =
4 ( 4 5 )
4 ( 4 5 ) YP Y A Y Y
XP X A X X = − × −
= − × −
Cálculo da área total da propriedade
X1 := 568.66 Y1 := 933.
Ponto X Y 1 568,66 933, 2 833,40 851, 3 1003,58 650, 4 731,97 506, 5 310,80 447, 6 252,36 791,
X2 := 833.40 Y2 :=851.
X3 := 1003.58 Y3 :=650.
X4 := 731.97 Y4 :=506.
X5 := 310.80 Y5 :=447.
X6 := 252.36 Y6 :=791.
Dir :=X1 Y2⋅ + X2 Y3⋅ + X3 Y4⋅ + X4 Y5⋅ + X5 Y6⋅ +X6 Y1⋅ Esq :=Y1 X2⋅ + Y2 X3⋅ + Y3 X4⋅ + Y4 X5⋅ + Y5 X6⋅ +Y6 X1⋅ Area :=0.5 ⋅(^ Dir −Esq)
Area = 242744.98 m^2
Cálculo da área desejada para ser desmembrada, ou seja, metade da área total
Dir := Y1 X6⋅ + Y6 X5⋅ + Y5 XP⋅ +YP X1⋅ X5 Y
SDesej := 0.5 ⋅ Esq −Dir XP YP
SDesej = 121372.49 m^2 ok!^ X1 Y
Cálculo dos dados perimétricos do polígono ou da propriedade
Cálculo dos Azimutes
Az12 π atan
X2 −X
Y2 −Y
:= − Az12 =107.294609 deg
Az23 π atan
X3 −X
Y3 −Y
:= − Az23 =139.738087 deg
Az34 π atan
X4 −X
Y4 −Y
:= + Az34 =242.025924 deg
Az45 π atan
X5 −X
Y5 −Y
:= + Az45 =262.106963 deg
Soma das áreas dos 2 triângulos AreaT12 :=AreaT1 +AreaT
AreaT12 = 153306.68 m^2
Cálculo da área que passou Areapassou :=AreaT12 −SDesej
Areapassou = 31934.19 m^2
Percentual que passou
A Areapassou AreaT
:= A =0.
Cálculo das coordenadas do ponto P
XP := X4 −A ⋅(X4 −X5) XP =590.
YP := Y4 −A ⋅(Y4 −Y5) YP =486.
Confirmação dos resultados
Esq := X1 Y6⋅ + X6 Y5⋅ + X5 YP⋅ +XP Y1⋅ X1 Y X6 Y
S1 = 121372, 49 m 2
S2 = 121372, 49 m 2
- Divisão de uma área através de uma paralela a um dos lados
Q P
1 2
x y
h (^) S1 h
D 12
1 ˆ^2 ˆ
m D^ mn n
Q P
1 2
x y
h (^) S1 h
D 12
1 ˆ^2 ˆ
m D^ mn n
h
D Dmn
S ×
x -h cotg( ) 1 ˆ
y -h cotg 2 ˆ
h
x
2 1 12 tg( 1 ˆ- 90 )
= ×
= + × = = ×
D D mn
S
h
S D Dmn h o
Dmn D 12 2 1 D 12 - 2S1 (cotg 1 ˆ cotg 2 ˆ )
Dmn D 12 Dmn D 12 D 12 Dmn-2S1 k
Dmn(D 12 Dmn) D 12 (D 12 Dmn)-2S1 k
k
D 12 Dmn
2S
Dmn D 12 -
12 cot 1 ˆ cot 2 ˆ cot 1 ˆ cot 2 ˆ
12 cot 1 ˆ cot 2 ˆ
12 tg( 2 ˆ- 90 )
= − = × +
× + = + × ×
+ = + ×
×
S k
Dmn D h g g g g k
Dmn D h g h g
h
y
D mn D x y o
x
h
1 ˆ^ − 90 o
m
D 1 m
x
h
1 ˆ^ − 90 o
m
D 1 m
h
D 2 n
2 ˆ^ − 90 o
n
h
D 2 n
2 ˆ^ − 90 o
n
y
D m
h
cos 1 ˆ− 90 o =
D n
h
cos 2 ˆ− 90 o =
sen
h
D n =
sen
h
D m =
Exemplo:
Na planta do exemplo anterior, desmembrar 10 ha sendo a divisa paralela ao alinhamento 56.
Cálculo de interseção
A
B
C
X
Y
a b
c
Primeira Etapa:
Cálculo da Distância de AB
DAB = ( XB − XA )^2 +( YB − YA )^2
Azimute da direção AB
⎟ ⎠
⎞ ⎜ ⎝
⎛ −
−
YB YA
XB XA AZAB a tan
Azimute de AC
AZAC = AZAB − a
Azimute de BC
AZBC = AZBA + b
Cálculo do ângulo c
= −
c = 180 −( a + b )
Cálculo da distancia AC
senb
AC senc
AB
senc
AB senb AC
×
Cálculo das coordenadas de C
XC = XA + AC × senAZAC
YC = YA + AC ×cos AZ AC
