Equilíbrio de Corpos Rígidos: Estática - Introdução e Aplicações, Slides de Estática

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Prof. MEng. Antônio Paulino de Araújo Neto

2

M 1

M 2

A

Considere um corpo qualquer com um ponto arbitrário “A” em destaque e submetido a várias forças e

binários, ou seja:

Para que o corpo esteja em equilíbrio, obrigatoriamente deve-se ter:

𝑭𝑹 = ෍ 𝑭 = 0 𝑴𝑨 =^ ෍(𝒓𝒙𝑭)^ =^0

Três dimensões

𝑭𝑹 = σ^ 𝐹𝑥𝒊 + σ^ 𝐹𝑦𝒋 + σ^ 𝐹𝑧𝒌 = 0

𝑴𝑨 = σ^ 𝑀𝑥𝒊 + σ^ 𝑀𝑦𝒋 + σ^ 𝑀𝑧𝒌 = 0

OBS: As seis equações escalares acima são chamadas de EQUAÇÕES UNIVERSAIS DA ESTÁTICA. O Ponto “A” é genérico e pode estar em qualquer lugar no espaço!

4 x y F 1 2 F 3 F 4 F 1 M 2 M A Para que o corpo esteja em equilíbrio, obrigatoriamente deve-se ter:

OBS: No caso plano, o ponto “A” é um ponto genérico no plano (qualquer ponto no plano, inclusive não pertencente ao corpo). Portanto as SEIS equações universais da estática se reduzem a apenas TRÊS para problemas bidimensionais, e são dadas por:

5 De forma geral, classificam-se os apoios no plano através de TRÊS tipos básicos: APOIOS DO 1 º GÊNERO: Impedem apenas UMA TRANSLAÇÃO no corpo, exercendo UMA REAÇÃO no corpo livre analisado. São eles:

DCL

Superfícies Lisas: Suportes deslizantes:

DCL

Guia com deslizamento livre:

DCL

7 APOIO DO 3º GÊNERO: Impede TODOS os movimentos possíveis no plano, exercendo TRÊS REAÇÕES no corpo livre analisado, é também chamado de ENGASTE PERFEITO ou simplesmente ENGASTE.

DCL

8

DCL

Direção do Cabo Barra presa a um cabo Engastes móveis

DCL

DCL

k F^ = kx Apoios com molas: Peso próprio: Outras formas de modelar forças no corpo

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Resp.

FF,A = 413,18 N ↗

By = 586,37 N ↑

Determine a intensidade das reações na viga em A e B. Despreze a espessura dela.

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Sabendo que a massa da viga é de 500 kg, determine as reações nos apoios. Assuma g = 9,81 m/s².

Resp.

Ax = 0

Ay = 3,1 kN ↑

By = 3,96 kN ↑

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A depender da disposição das forças no DCL, as três equações de equilíbrio serão necessárias para determinação das reações, ou seja: 1 – Quando as forças no DCL são colineares:

2 – Quando as forças no DCL são concorrentes em um ponto:

3 – Quando as forças no DCL são paralelas:

14 Considera-se um ELEMENTO DE DUAS FORÇAS quando, o seu DCL está submetido a apenas DUAS forças, por exemplo: Para que um elemento de duas forças esteja em equilíbrio, OBRIGATORIAMENTE essas forças devem ser COLINEARES, de MESMO MÓDULO e SENTIDOS OPOSTOS. Considera-se um ELEMENTO DE TRÊS FORÇAS quando, o seu DCL está submetido a apenas TRÊS forças, por exemplo: Para que um elemento de três forças esteja em equilíbrio, OBRIGATORIAMENTE essas forças devem ser CONCORRENTES num ponto ou PARALELAS.

16 Já sabemos que, para determinação das reações nos apoios para o caso plano, existem três equações disponíveis pela estática, são elas: 0; 0; 0 x y z  F =  F =  M = Vimos também, que nos diagramas de corpo livre dos exemplos anteriores, no máximo três reações incógnitas deveriam ser determinadas, ou seja, os problemas analisados eram ESTATICAMENTE DETERMINADOS ou ISOSTÁTICOS ( 3 equações e 3 incógnitas). Porém em vários casos na engenharia, o número de reações incógnitas ultrapassa o número de equações disponíveis pela estática, resultando em um problema ESTATICAMENTE INDETERMINADO ou HIPERESTÁTICO, por exemplo:

DC L

VA VB HA MA No caso acima, tem-se 3 equações disponíveis, porém 4 reações a determinar. Então se: i) [Número de reações] > [Número de equações da estática] → Problema Hiperestático.

17 ii) [Número de reações] = [Número de equações da estática] → Problema Isostático. iii) [Número de reações] < [Número de equações da estática] → Problema Hipostático. Exemplo:

F

DCL

F

VA B

V

IMPORTANTE: As condições dadas em (i), (ii) e (iii) são necessárias, porém não suficientes. Em outras palavras, o sólido pode estar vinculado de FORMA INEFICAZ, por exemplo: EXEMPLO 1 : DCL VA VB VC F F 3 equações e 3 incógnitas, porém HIPOSTÁTICO. Movimenta-se ao longo da horizontal.

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DCL

(i) Elemento de contato com superfície lisa ou elemento apoiado por esfera: (ii) Elemento de contato com superfície rugosa ou rótula

DCL

20

DCL

(iii) Suporte com rolamento ou roda com trilho: (iv) Conexão fixa – Engaste:

DCL