Baixe cap3-estatica de corpos rigidos e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity!
Nesta secção será feito o estudo de forças aplicadas a um corpo rígido. Estudar-se-á a substituição de um dado sistema de forças por um sistema de forças equivalente mais simples, cálculo de produtos externos ou vectoriais e produtos internos ou escalares para a quantificação do momento de uma força em relação a um ponto e a um eixo. Conceito de binário e substituição de um sistema de forças aplicadas num corpo rígido por um sistema equivalente, força e binário.
Forças exteriores – representam a acção de outros corpos sobre o corpo rígido em análise.
Forças interiores – mantêm unidas as diferentes partículas que constituem o corpo rígido.
Vector deslizante – é a representação de uma força aplicada num corpo rígido, visto que em corpos rígidos o ponto de aplicação da força não é relevante, mas sim a sua linha de acção.
O produto externo de dois vectores ^ ^ e ^ ^ é definido como sendo o
vector ^ ^ que satisfaz o seguinte:
A linha de acção do vector ^ ^ é perpendicular ao plano que contém os
vectores ^ ^ e
A intensidade de ^ ^ é dada pelo produto das intensidade dos vectores ^
e ^ ^ e pelo seno do angulo formado pelos mesmos.
= × = ( θ )
O sentido de ^ ^ é obtido pela regra da mão direita
Propriedades: Não comutativa, distributiva e não associativa
× ≠ × × =− ×
× + = × + ×
× × ≠ × ×
Considere a força ^ ^ , definida pela intensidade, direcção e sentido, que actua num corpo rígido. O efeito que a força provoca no corpo rígido depende também do seu ponto de aplicação. Sendo o seu ponto de aplicação definido
pelo vector ^ ^ , o momento da força ^ ^ em relação ao ponto O será obtido pelo
produto externo de ^ ^ e
= ×
“o momento em relação a um ponto O da resultante de várias forças concorrentes é igual à soma dos momentos das diversas forças em relação ao mesmo ponto O”.
× ( ) =×+×++×
+
,
,
+
O momento
, em relação ao ponto O, produzido pela força ^ ^ , de
componentes Fx, Fy e Fz aplicada no ponto A de coordenadas x, y e z, pode ser apresentado da seguinte forma:
em que Mx, My e Mz são as componentes cartesianas do momento ^ ^ .
Mx = y Fz - z Fy My = zFx - x Fz Mz = x Fy - y Fx
O produto interno ou escalar de dois vectores ^ ^ e
é definido como
sendo o produto das intensidade de ^ ^ e
pelo coseno do ângulo formado
pelos mesmos.
E = ^ ^. ^ ^ ( escalar ) = Θ
Propriedades : Comutativo e Distributivo. Aplicações : Determinação do ângulo formado entre vectores, determinação da projecção de um vector sobre um eixo.
O produto misto de três vectores dá origem a um escalar, através do
produto interno do vector
pelo vector produto externo de ^ ^ e
E =
X
) ( escalar )
Cálculo prático de E :
Aplicações : cálculo do volume criado pelos vectores.
Qualquer força ^ ^ aplicada a um ponto A de um corpo rígido pode ser substituído por um sistema força/binário num ponto arbitrário O.
Substitua a força de 150N por um sistema força binário equivalente em A.
No caso geral 3D de um sistema de forças no espaço, o sistema pode ser reduzido a uma força e um binário, não perpendiculares entre si e de intensidade não nulas (caso geral).
O vector binário pode ser vectorialmente decomposto em outros dois
vectores ^ ^ e ^ ^ segundo a direcção de ^ ^ , e M2 contido num plano
ortogonal a ^ ^.
O vector ^ ^ e ^ ^ podem ser substituídos por uma única força ^ ^ , mas
noutra linha de acção.
O sistema original reduz-se a:
Uma força e um binário, ambos com a mesma direcção, ou seja, um TORSOR.
A razão = é designado por passo do torsor.
A projecção de
segundo a linha de acção de
é:
M 1 = ^ ^
(^)
^ ^
O eixo torsor fica definido por
^ ^ ^ = ^ +×
Os dois eixos de uma caixa de redução estão sujeitos a binários cujos momentos têm módulos M1=20,3 Nm e M2=4,07 Nm. A caixa pesa 267n e tem o seu centro de gravidade sobre o eixo z em z=152mm. Substitua o peso e os dois binários por um torsor equivalente e determine: a)- a força resultante b) a passo do torsor c)- o ponto onde o eixo torsor corta o plano xz
