Baixe Modelagem Matemática Aplicada a simulações de Precipitações de curta duração Parte2 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Unificada Básica, somente na Docsity!
Para cada intervalo de duração foram determinadas as séries de máximas anuais de
chuva das séries observadas e das séries simuladas. As séries de máximas anuais é definida
pela série formada pelo maior valor de chuva de cada ano.
A precipitação máxima foi estimada de acordo com:
n
T n
S
S
X = x +( Y − Y ) ...(26)
_
o
___________________
nde:
x = média dos valores observados na série de máximas anuais;
S = desvio padrão dos valores observados na série de máximas anuais;
Yn, Sn = média e o desvio padrão da variável reduzida y, tabelados em função do
número de valores da série de dados (BACK, 2002).
Y = variável reduzida dada por
T
Y ln ln 1 ...(27)
T = Período de retorno (anos).
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 Resultados para intervalos de 1 hora
Nas Tabelas 1 a 6 encontram-se os valores das estatísticas das séries de precipitação
em intervalos de 1 hora para as séries históricas (1), bem com os valores estimados pelo
modelo (2) e as médias (3) de10 séries geradas.
Observa-se marcante variação sazonal nas características da precipitação. A
precipitação média horária varia de 0,274 mm h-1^ para o mês de fevereiro a 0,104 mm h-
para o mês de junho (figura 2). Nos meses de verão são observadas as maiores variâncias da
precipitação nos vários níveis de agregação. A proporção de dias secos (PD) também
apresenta menores valores nos meses de janeiro e fevereiro e maiores valores nos meses de
junho e julho. Comportamento idêntico foi registrado por Back (1997), que utilizou a série de
dados de precipitação horária do período de 1980 a 1996. O autor atribuiu essas diferenças
sazonais a atuação diferenciada das massas de ar na região sul do pais, refletindo diretamente
na freqüência e intensidade das chuvas. Também Assis (1993) destacou que a atuação
diferenciada das massas de ar são responsáveis pelas diferenças no padrão pluviométrico
verificado na região sul e sudeste do pais. As chuvas frontais, que tem características a longa
duração e baixa intensidade (TUCCI, 1993) ocorrem durante todo o ano. No verão
predominam as chuvas convectivas, caracterizadas pela curta duração e alta intensidade,
refletindo nas maiores intensidades e também maior variância das chuvas observadas nos
meses de verão.
No geral a precipitação está distribuída durante o ano devido as características do
relevo e à atuação das Massas de ar Polar Atlântica e da Massa Tropical Atlântica, que por
sua constância fazem com que não ocorra uma estação seca (SANTA CATARINA, 1986).
Os menores valores de precipitação observados no litoral sul de Santa Catarina refletem a
atuação de corrente fria das Malvinas e as modificações locais da circulação da atmosfera,
determinadas pela passagem livre de ventos vindos do oceano, que na sua rota do mar até as
encostas da Serra Geral, perdem umidade (ORSELLI, 1991). Monteiro (2007) afirma que os
diversos sistemas que atuam no Sul do Brasil imprimem ao sul catarinense uma dinâmica
climática bastante acentuada, com boa distribuição de chuvas no decorrer do ano, tendo em
vista que todos os sistemas instáveis são produtores de chuva. Este autor apresenta uma
É importante destacar que os valores dos parâmetros do modelo de Bartlett-Lewis
podem variar de acordo com a combinação das estatísticas usadas na função de ajuste dos
modelos, conforme demonstrado por Damé (2001). Na função de otimização alguns
parâmetros apresentam maior instabilidade, variando de acordo com o conjunto de estatísticas
usadas. Damé (2001) observou também que o parâmetro λ foi o mais estável enquanto que o
parâmetro ν foi o mais instável. Também Rodrigues–Iturbe (1987), Onof e Wheater (1993) e
Khaliq Cunnane (1996) analisando a sensibilidade e estabilidade dos parâmetros do modelo
de Bartlett-Lewis, verificaram que a magnitude dos parâmetros estimados usando 5 diferentes
conjuntos de estatística variaram consideravelmente. Estes autores concluíram pelo uso de 16
momentos, para derivar, os seis parâmetros do modelo e sugerem que diferentes valores
iniciais dos parâmetros α e ν devem ser usados na otimização. A instabilidade observada
para o parâmetro ν, é interpretada por Damé (2001) como indicativo de que a duração das
células de chuva foi a característica da precipitação que mais sofreu pela forma como os
parâmetros foram estimados. Onof e Wheather (1993) mostraram que com exceção de μx e λ
os demais parâmetros determinados por dois conjuntos diferentes de momentos foram muito
diferentes, em particular os parâmetros α e ν, porém ambos os conjuntos podem manter as
características de precipitação com erros inferiores a 5 % dos valores históricos.
De modo geral a variação dos parâmetros estão de acordo com os processos físicos
de formação de chuvas, onde no verão predominam as chuvas de curta duração, com menor
número de células chuvosas e menor duração das células, porém com maior intensidade
média.
A variação sazonal dos parâmetros, especialmente os parâmetros λ, μx, α, e o
parâmetro k demonstram que o modelo de pulsos retangulares de Bartlett-Lewis modificado
representa as características da precipitação, com predomínio de chuvas de curta duração e
alta intensidade no verão e chuvas de baixa intensidade e maior duração no inverno. Também
se observa coerência no número de células chuvosas e na duração das células, onde nos meses
de inverno o modelo indica maior número e também maior duração das células chuvosas
(Figura 4), porém de menor intensidade (Figura 3). O maior intervalo entre as origens das
chuvas também reflete o predomínio das chuvas frontais.
Tabela 1. Valores históricos observados (1), estimados pelos modelos (2) e obtidos das séries geradas (3) de chuvas em intervalos de 60 minutos para os meses de Janeiro e Fevereiro.
Intervalos Janeiro^ Fevereiro Estatística 1 2 3 1 2 3 Média 1 0,250 0,249 0,2409 0,274 0,273 0, 1 h Var^2 2,357 2,764 2,5766 2,864 3,245 3, PD^3 0,857 0,918 0,9240 0,850 0,919 0, Covar^4 0,029 0,840 0,7346 0,032 1,342 1, Correl^5 0,313 0,304 0,2848 0,389 0,414 0,
6 h Var^2 26,100 27,554 24,9241 36,230 38,876 37, PD^3 0,696 0,709 0,7245 0,671 0,714 0, Covar^4 4,270 3,168 2,7643 8,539 5,603 4, Correl^5 0,164 0,115 0,1105 0,236 0,144 0, 12 h Var^2 63,420 61,445 55,5171 99,463 88,960 83, PD^3 0,608 0,561 0,5799 0,575 0,558 0, Covar^4 5,699 7,202 6,5747 8,365 10,188 8, Correl^5 0,090 0,117 0,1186 0,084 0,115 0,
24 h Var^2 132,014 137,294 125,1837 217,679 198,295 183, PD^3 0,421 0,385 0,4036 0,368 0,370 0, Covar^4 21,392 16,814 15,0933 45,833 21,209 18, Correl^5 0,162 0,122 0,1216 0,211 0,107 0, (^1) Média – precipitação média no intervalo de 1 horas (mm) ;
(^2) Var – variância da precipitação no intervalo (mm²)
(^3) PD – Probabilidade do intervalo ser seco;
(^4) Covar – Autocovariância com retardo de 1 (mm²)
(^5) Correl – Coeficiente de autocorrelação com retardo 1
Tabela 3. Valores históricos observados (1), estimados pelos modelos (2) e obtidos das séries geradas (3) de chuvas em intervalos de 60 minutos para os meses de Maio e Junho. Intervalos Maio Junho Estatística 1 2 3 1 2 3 Média 1 0,140 0,141 0,1384 0,104 0,103 0, 1 h Var^2 0,704 0,730 0,7036 0,390 0,390 0, PD^3 0,900 0,945 0,9451 0,908 0,939 0, Covar^4 0,006 0,481 0,4601 0,004 0,258 0, Correl^5 0,627 0,659 0,6507 0,620 0,662 0, Var^2 13,995 14,580 14,0796 7,111 7,629 6, PD^3 0,814 0,883 0,8869 0,813 0,862 0, Covar^4 6,967 6,405 6,1952 3,655 3,064 2,
6 h
Correl^5 0,498 0,439 0,4340 0,514 0,402 0, 12 h Var^2 42,996 41,970 40,5645 21,942 21,385 18, PD^3 0,761 0,819 0,8241 0,760 0,784 0, Covar^4 16,482 14,655 13,7061 7,926 6,666 5, Correl^5 0,383 0,349 0,3279 0,361 0,312 0, 24 h Var^2 128,292 113,250 109,4736 58,109 56,103 48, PD^3 0,654 0,704 0,7125 0,661 0,648 0, Covar^4 30,648 30,262 27,1373 11,588 13,180 9, Correl^5 0,239 0,267 0,2305 0,199 0,235 0, (^1) Média – precipitação média no intervalo de 1 horas (mm)
(^2) Var – variância da precipitação no intervalo (mm²)
(^3) PD – Probabilidade do intervalo ser seco;
(^4) Covar – Autocovariância com retardo de 1 (mm²)
(^5) Correl – Coeficiente de autocorrelação com retardo 1
Tabela 4. Valores históricos observados (1), estimados pelos modelos (2) e obtidos das séries geradas (3) de chuvas em intervalos de 60 minutos para os meses de Julho e Agosto. Intervalos Julho Agosto Estatística 1 2 3 1 2 3 Média 1 0,138 0,139 0,1368 0,121 0,122 0, 1 h Var^2 0,504 0,513 0,5043 0,519 0,553 0, PD^3 0,886 0,919 0,9215 0,902 0,930 0, Covar^4 0,005 0,353 0,3473 0,005 0,319 0, Correl^5 0,623 0,689 0,6888 0,565 0,576 0, 6 h Var^2 10,463 10,303 10,1204 10,086 9,555 8, PD^3 0,785 0,848 0,8533 0,817 0,875 0, Covar^4 4,410 4,204 4,0002 4,072 3,986 3, Correl^5 0,421 0,408 0,3951 0,404 0,417 0, 12 h Var^2 29,866 29,014 28,2656 28,304 27,082 24, PD^3 0,729 0,782 0,7885 0,775 0,837 0, Covar^4 9,591 8,937 8,2366 11,020 10,527 9, Correl^5 0,321 0,308 0,2908 0,389 0,389 0, 24 h Var^2 82,051 75,903 73,4718 79,246 75,217 67, PD^3 0,602 0,667 0,6743 0,679 0,769 0, Covar^4 16,861 15,874 13,9927 26,383 24,306 21, Correl^5 0,206 0,209 0,1900 0,333 0,323 0, (^1) Média – precipitação média no intervalo de 1 horas (mm)
(^2) Var – variância da precipitação no intervalo (mm²)
(^3) PD – Probabilidade do intervalo ser seco;
(^4) Covar – Autocovariância com retardo de 1 (mm²)
(^5) Correl – Coeficiente de autocorrelação com retardo 1
Tabela 6. Valores históricos observados (1), estimados pelos modelos (2) e obtidos das séries geradas (3) de chuvas em intervalos de 60 minutos para os meses de Novembro e Dezembro.
Intervalos Novembro^ Dezembro Estatística 1 2 3 1 2 3 Média 1 0,165 0,164 0,1588 0,213 0,212 0, 1 h Var^2 0,970 1,035 0,9399 1,807 1,986 1, PD^3 0,875 0,910 0,9178 0,876 0,906 0, Covar^4 0,011 0,375 0,3174 0,021 0,766 0, Correl^5 0,371 0,363 0,3360 0,386 0,386 0, 6 h Var^2 12,771 12,529 10,9363 24,559 25,152 24, PD^3 0,739 0,769 0,7803 0,743 0,752 0, Covar^4 3,325 2,972 2,5571 7,240 6,605 6, Correl^5 0,260 0,237 0,2346 0,295 0,263 0, 12 h Var^2 32,943 31,002 27,3762 67,632 63,515 61, PD^3 0,670 0,656 0,6708 0,667 0,646 0, Covar^4 5,565 6,192 4,7485 13,742 15,444 14, Correl^5 0,169 0,200 0,1759 0,203 0,243 0, 24 h Var^2 69,472 74,388 64,2718 162,689 157,917 152, PD^3 0,515 0,481 0,4998 0,497 0,491 0, Covar^4 11,909 11,246 8,1216 39,682 34,586 30, Correl^5 0,171 0,151 0,1277 0,244 0,219 0, (^1) Média – precipitação média no intervalo de 1 horas (mm)
(^2) Var – variância da precipitação no intervalo (mm²)
(^3) PD – Probabilidade do intervalo ser seco;
(^4) Covar – Autocovariância com retardo de 1 (mm²)
(^5) Correl – Coeficiente de autocorrelação com retardo 1
Tabela 7. Parâmetros do modelo de Bartlett-Lewis Modificado ajustados para os dados horários de Urussanga, SC.
Mês^ λ^ (h-1)^ υ^ (h) μ^ x (mm h
α^ φ κ
Janeiro 0,0265 1,4160 11,4170 5,4544 0,0150 0, Fevereiro 0,0269 1,1761 10,2543 3,7085 0,0150 0, Março 0,0222 2,2954 7,8594 5,4369 0,0150 0, Abril 0,0208 0,6594 7,8282 3,1764 0,0287 0, Maio 0,0126 0,5179 2,4253 2,3743 0,1006 1, Junho 0,0158 0,7929 1,8443 2,4069 0,1690 0, Julho 0,0132 2,6125 1,7266 4,0096 0,1332 0, Agosto 0,0070 1,7618 2,7623 4,1161 0,0397 0, Setembro 0,0185 1,9613 1,3390 4,3782 0,1852 1, Outubro 0,0215 0,2342 4,5803 3,2837 0,0385 0, Novembro 0,0258 0,4922 6,7017 3,2795 0,0397 0, Dezembro 0,0221 0,2546 10,5493 2,3852 0,0176 0,
Figura 2.Valores médios de precipitação horária e probabilidade do intervalo ser seco (PD).
Figura 3. Parâmetros λ e μx do modelo de Bartlett-Lewis Modificado para intervalos de 1 hora.
Figura 4. Valores da duração média das células chuvosas (E[1/η]) e do número médio de células chuvosas (E[C]) para intervalos de 1 hora.
O desempenho do modelo pode ser avaliado comparando os momentos do modelo
com as características dos valore
das séries observadas e simuladas, observa-s
s históricos. Analisando-se nas Tabelas 1 a 6 as estatísticas
e que de forma geral tem-se que o modelo
Com relação à autocorrelação (Figura 8) para a chuva com intervalo de 1 hora
observa-se que as diferenças entre os valores observados e simulados variam de 10,8 %
superior para o mês de setembro a 1,4 % inferior em dezembro, com média anual de 2,4 %.
Os resultados obtidos estão de acordo com os trabalhos de Gyasi-Agyei e Willgoose
(1997) que observaram que o modelo de pulsos retangulares de Barlett-Lewis foi incapaz de
reproduzir a autocorrelação e a probabilidade de intervalos secos característicos dos dados
históricos em Queesland, Austrália.
Figura 6. Valores de F para variância da série simulada em relação a variância da série observada para intervalos de 1 hora.
Figura 7. Valores da probabilidade do intervalo ser seco das séries observada e da simulada bem como o valor teórico do modelo para intervalos de 1 hora.
Figura 8. Valores da autocorrelação das séries observada e da simulada bem como o valor teórico do modelo para intervalos de 1 hora.
Na Figura 9 estão representados os totais anuais de precipitação da série observada e
série simulada, juntamente com o intervalo de confiança de 95 %, assumindo que a
precipitação total anual tem distribuição normal. Observa-se que a série simulada apresentou
6 % dos valores fora dos limites do intervalo de confinaça de 95 %.
Figura 9. Totais anuais de chuva da série horária.
Tomando-se como base os valores de média, variância e autocorrelação pode-se dizer
que os resultados obtidos concordam com os trabalhos de Rodrigues-Iturbe (1997), Verhoest,
Troch, Troch (1997) que observaram que o modelo preserva os primeiros momentos. As
séries de dados simuladas mantém as características da precipitação, e representam um
de duração diária (Tabela 8) observa-se que com exceção do valor máximo de 373,1 mm,
todos os demais estão dentro do intervalo de confiança de 95 % da distribuição de Gumbel.
Para a série de dados horários observa-se que houve uma melhor aderência a distribuição de
Gumbel. Esta observação reveste de grande importância hidrológica, pois o modelo permite a
aplicação para simular séries de chuvas em intervalos horários também com a finalidade de
simular eventos extremos. Também Verhoest, Troch, Troch (1997) trabalhando com dados da
África do Sul, observaram que o modelo de pulsos retangulares de Bartlett-Lewis resultou em
estimativas adequadas para chuvas extremas com duração superior a 1 hora, no entanto,
obtiveram estimativas pobres para duração de uma hora ou inferires.
Figura 10. Aderência da série de máximas anuais de precipitação diária a distribuição de Gumbel.
Figura 11. Aderência da série de máximas anuais de precipitação horária a distribuição de Gumbel
4.2 Resultados para intervalos de duração inferior a 1 hora.
Nas tabelas 10 a 13 são apresentados os parâmetros ajustados para o modelo de
Bartlett-Lewis Modificado para o intervalo de 30, 15, 10 e 5 minutos, respectivamente. Nas
Figuras 12 a 19 são representados os parâmetros λ e μx para os mesmos intervalos. Para todos
os intervalos de duração inferior a 1 hora observa-se que os valores dos parâmetros tem
valores semelhantes aos valores ajustados para o intervalo de 1 hora. Os maiores valores do
parâmetro λ foram observados em fevereiro e os menores no mês de maio. Esse
comportamento pode ser explicado pela atuação dos diferentes tipos de chuva, como já
discutido para as chuvas com intervalo de uma hora. A maior ocorrência de processos
convectivos no verão determina a maior freqüência de chuvas, bem como chuvas de curta
duração e alta intensidade. Este comportamento reflete principalmente nos valores maiores
dos parâmetros λ e μx, nos menores valores do número de células chuvosas (E[C]) e duração
das células chuvosas e nos valores de 1/η que definem a duração de cada célula. Os maiores
valores de número de células chuvosas foi observado no mês de julho e tem em média mais de
cinqüenta células chuvosas. Observou-se também para todos os intervalos de duração inferior
a 1 hora a oscilação do parâmetros φ e k, implicando na oscilação dos valores de E[C] e 1/η.
Essa oscilação nos parâmetros do modelo também foi observada nos trabalhos de Rodrigues–
Iturbe (1987), Onof e Wheater (1993), Khaliq e Cunnane (1996) e Damé (2001). A
instabilidade observada para o parâmetro ν é interpretada por Damé (2001) como indicativo
de que a duração das células de chuva foi a característica da precipitação que mais sofreu pela
forma como os parâmetros foram estimados. Com uma análise mais profunda dos parâmetros
pode-se inserir critérios de controle na função de minimização de maneira a evitar a oscilação
dos parâmetros do modelo. Também o estudo da freqüência de ocorrência dos eventos
causadores da precipitação poderia ser importante para definir os intervalos médios de
ocorrência de eventos e outros parâmetros de controle na função de minimização.
Tabela 11. Parâmetros do modelo de Bartlett-Lewis Modificado ajustados para dados de intervalos de 15 minutos.
Mês^ λ^ (h-1)^ υ^ (h) μ^ x (mm h
α^ φ κ
Janeiro 0,032309 1,0006 11,2633 4,5378 0,02248 0, Fevereiro 0,042459 0,2536 9,8469 2,7771 0,18976 0, Março 0,029135 0,1000 9,4047 3,1237 0,09395 1, Abril 0,023340 0,4824 8,2268 3,0432 0,04543 0, Maio 0,010067 0,1912 2,9789 2,7414 0,02831 1, Junho 0,014440 0,6892 1,9240 2,4630 0,13168 0, Julho 0,017546 0,1020 2,3331 2,5882 0,02614 1, Agosto 0,015754 0,1159 3,7379 1,9880 0,03196 0, Setembro 0,013133 3,3798 2,2891 23,2976 0,03277 1, Outubro 0,019631 0,3622 4,4186 3,7974 0,04011 0, Novembro 0,028666 0,2122 8,0198 2,9226 0,03912 0, Dezembro 0,026275 0,1827 10,9601 2,3502 0,02818 0,
Figura 14. Parâmetros λ e μx do modelo de Bartlett-Lewis Modificado para intervalos de 15 minutos.
Figura 15. Duração média das células chuvosas (E[1/η]) e número médiode células chuvosas (E[C]) para intervalos de 15 minutos.
Tabela 12. Parâmetros do modelo de Bartlett-Lewis Modificado ajustados para dados de intervalos de 10 minutos.
Mês^ λ^ (h-1)^ υ^ (h) μ^ x (mm h
α^ φ κ
Janeiro 0,033368 0,8870 11,5326 4,3196 0,02314 0, Fevereiro 0,042681 0,2416 9,7617 2,7577 0,18951 0, Março 0,029588 0,1397 8,2452 3,1284 0,12742 1, Abril 0,024054 0,4312 8,3141 2,9772 0,05113 0, Maio 0,011782 0,1256 2,8561 2,4250 0,02893 1, Junho 0,014257 0,7515 1,9210 2,4293 0,14653 0, Julho 0,017526 0,1017 2,3278 2,5913 0,02598 1, Agosto 0,016450 0,0743 4,0059 1,9682 0,02581 0, Setembro 0,013377 2,1297 2,3803 16,6370 0,03053 1, Outubro 0,019458 0,3983 4,3132 3,8774 0,04171 0, Novembro 0,028533 0,2248 7,8386 2,9451 0,03977 0, Dezembro 0,025885 0,2011 10,5173 2,3703 0,02876 0,
Figura 16. Parâmetros λ e μx do modelo de Brartlett-Lewis Modificado para intervalos de 10 minutos.
Figura 17. Duração m células as (E[1/η ero u sas (E [C]) pa ra in de 10 minut
édia das chuvos ]) e núm médio de cél las chuvo tervalos os.
