INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE
DO NORTE
CAMPUS APODI
JEFFERSON EDI DE LIMA
O USO DE SISTEMAS LINEARES COMO FORMA FACILITADORA NO ENSINO-
APRENDIZAGEM DE BALANCEAMENTOS DE EQUAÇÕES QUÍMICAS
APODI, RN
2014
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Guias e Dicas
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Encontrar documentos
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Videoaulas
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Quiz
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Este trabalho trata da utilização de sistemas lineares como forma facilitadora para o aprendizado de balanceamento de equações químicas através da interdisciplinaridade entre o conteúdo de Química (Estequiometria) com a Matemática (Sistemas Lineares).
Tipologia: Trabalhos
2014
1 / 43
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Documentos relacionados
Pré-visualização parcial do texto
Baixe Monografia final e outras Trabalhos em PDF para Química, somente na Docsity!
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE
DO NORTE
CAMPUS APODI
JEFFERSON EDI DE LIMA
O USO DE SISTEMAS LINEARES COMO FORMA FACILITADORA NO ENSINO-
APRENDIZAGEM DE BALANCEAMENTOS DE EQUAÇÕES QUÍMICAS
APODI, RN
JEFFERSON EDI DE LIMA
O USO DE SISTEMAS LINEARES COMO FORMA FACILITADORA NO ENSINO-
APRENDIZAGEM DE BALANCEAMENTOS DE EQUAÇÕES QUÍMICAS
Trabalho de conclusão de curso apresentada ao curso de Licenciatura Plena em Química do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte, como requisito final para aprovação na disciplina de Monografia. Orientador: Prof. Me. Alberton Fagno Albino do Vale. Co-orientadora: Profª. Ma. Michele Asley Alencar Lima.
APODI, RN
JEFFERSON EDI DE LIMA
O USO DE SISTEMAS LINEARES COMO FORMA FACILITADORA NO ENSINO-
APRENDIZAGEM DE BALANCEAMENTOS DE EQUAÇÕES QUÍMICAS
Trabalho de conclusão de curso apresentada ao curso de Licenciatura Plena em Química do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte, como requisito final para aprovação na disciplina de Monografia. Orientador: Prof. Me. Alberton Fagno Albino do Vale. Co-orientadora: Profª. Ma. Michele Asley Alencar Lima.
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado e aprovado em 27/02/2013, pela seguinte banca examinadora:
BANCA EXAMINADORA
______________________________________________________________
Alberton Fagno Albino do Vale, Me. – Presidente Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte
Francinaide de Lima Silva Nascimento, Drª - Examinadora Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte
Paulo Roberto Nunes Fernandes, Dr. - Examinador Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte
Dedico esse trabalho à minha mãe, que esteve e continua sempre presente em todos os momentos de minha vida. Sem seu incentivo, dedicação e apoio incondicional seria impossível seguir adiante. Esta vitória é apenas a primeira de muitas que iremos conquistar juntos. Dedico também a todos os meus familiares, tios(as), primos(as), que acreditaram neste sonho e que juntos, também, podemos torná-lo real.
“Tenho andado distraído, impaciente e indeciso, e ainda estou confuso, só que agora é diferente. Sou tão tranquilo e tão contente. Quantas chances desperdicei, quando o que eu mais queria, era provar pra todo o mundo, que eu não precisava, provar nada pra ninguém”.
(Legião Urbana)
RESUMO
Este trabalho trata da utilização de sistemas lineares como forma facilitadora para o aprendizado de balanceamento de equações químicas através da interdisciplinaridade entre o conteúdo de Química (Estequiometria) com a Matemática (Sistemas Lineares). Para tanto, foi feita uma pesquisa para verificar qual livro era adotado pelas escolas públicas da rede estadual e federal de ensino da cidade de Apodi e verificar se o material didático abordava o método do balanceamento de equações. Após estas constatações, houve a necessidade de delimitar a escola e a turma onde seria trabalhado o método, nesse sentido, optou-se pela turma 2.8108.1M (2013.2) do Curso Técnico Integrado em Agricultura do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte – Campus Apodi, constituída por 23 (vinte e três) alunos, os quais foram voluntários nesta pesquisa. Aplicou-se questionários antes e após a execução desta metodologia proposta na qual buscou-se conhecer e avaliar os conhecimentos prévios dos alunos e a eficácia do método empregado. Além disso, aplicou-se questionário com os docentes da área de Química do IFRN – Campus Apodi com o intuito de conhecer a sua opinião, se concordava ou não a respeito da afirmativa proposta. Após a aplicação do método e dos questionários realizou-se a última etapa, análise dos dados, e a partir desses dados, conheceu-se o que os participantes pensavam e se gostaram ou não desta metodologia e constatou-se que este trabalho proporcionou a interdisciplinaridade entre o ensino da química com a matemática e ficou claro durante a aplicação desta metodologia, desde o primeiro dia o que causou a principio, um pouco de dificuldade entre os alunos voluntários, mas que com as aplicações do método passou-se essa dificuldade, gerando um grande entendimento pela maioria, além de perceber que o principal motivo de a maioria dos professores não investir em novas metodologias é a falta de tempo, pois conheceu-se a realidade através das respostas do questionário, boa vontade cada professor tem, mas a escassez de tempo e muitas turmas para ministrar as aulas acabam-no desgastando-o. Palavras-chaves: Balanceamento de equações químicas. Interdisciplinaridade. Ensino- aprendizagem. Química. Matemática.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
- Figura 1 - Sistema linear de m equações e n incógnitas
- Figura 2 - Esquema de um sistema possível determinado e possível indeterminado
- Figura 3 - Alunos presentes no dia da primeira aplicação da metodologia proposta
- Figura 4 - Gráfico com as respostas da questão 01 do questionário de sondagem
- Figura 5 - Gráfico com as respostas da questão 02 do questionário de sondagem
- Figura 6 - Gráfico com as respostas da questão 03 do questionário de sondagem
- Figura 7 - Gráfico com as respostas da questão 04 do questionário de sondagem
- Figura 8 - Gráfico com as respostas da questão 05 do questionário de sondagem
- Figura 9 - Gráfico com as respostas da questão 06 do questionário de sondagem
- Figura 10 - Gráfico com as respostas da questão 07 do questionário de sondagem
- Figura 11 - Aplicação do método deste trabalho
- Figura 12 - Aplicação do método deste trabalho
- Figura 13 - Primeira resposta da autoavaliação dos discentes
- Figura 14 - Segunda resposta da autoavaliação dos discentes
- Figura 15 - Terceira resposta da autoavaliação dos discentes
- Figura 16 - Quarta resposta da autoavaliação dos discentes
- Figura 17 - Quinta resposta da autoavaliação dos discentes
- Figura 18 - Sexta resposta da autoavaliação dos discentes
- Figura 19 - Sétima resposta da autoavaliação dos discentes
- Figura 20 - Balanceamento das equações químicas feito por um dos alunos voluntários
- Figura 21 - Balanceamento das equações químicas feito por um dos alunos voluntários
- 1 INTRODUÇÃO SUMÁRIO
- 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
- MATEMÁTICA NO BRASIL 2.1 BREVE HISTÓRICO SOBRE O ENSINO DE QUÍMICA E
- 2.2 INTERDISCIPLINARIDADE
- 2.3 HISTÓRIA DOS SISTEMAS LINEARES
- 2.3.1 Equação Linear
- 2.3.2 Sistema Linear
- 2.3.3 Métodos de resolução de um sistema
- 2.3.3.1 Método da adição
- 2.3.3.2 Método da substituição
- 2.3.3.3 Método da Comparação
- 2.3.3.4 Método de Cramer
- 2.3.3.5 Método do Escalonamento
- 2.4 BALANCEAMENTO DE EQUAÇÕES QUÍMICAS
- 3 METODOLOGIA UTILIZADA
- 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
- 5 CONCLUSÃO
- REFERÊNCIAS
- ANEXO A - 1º Questionário (Alunos)
- ANEXO B - 2º Questionário (Alunos)
- ANEXO C - 1º Questionário (Professores)
uma metodologia alternativa sendo capaz de atrair e segurar a atenção do aluno para o conteúdo. Chagas (2004) diz que a inadequação do ensino de Matemática em relação ao conteúdo, à metodologia de trabalho e ao ambiente em que se encontra inserido o aluno em questão são um dos fatores que contribuem para não sucesso deste ensino. Vasconcelos (2000) reforça que o papel do professor em sala é o de tornar o caminho entre a Matemática bem como a química e os alunos o mais curto possível, mesmo sendo de forma simples, porém que seja de fácil compreensão. Para Galiazzi^1 (2000) citado por Silva (2006, p.14), para qualquer ação em sala de aula é necessário termos alguma teoria que nos sustentem, mesmo que seja pouco refletida e com pouco amparo fundamentado. Na graduação os professores são encorajados a buscar as suas teorias a partir de suas pesquisas. Citando Lima (2013, p. 72) quando observamos a maneira como o ensino de Química se desenvolve nas escolas do ensino básico brasileiro, constatamos que existe uma disseminada e completa falta de interesse dos estudantes pelos conteúdos explorados nessa disciplina, isso se dá devido ao que já foi discutido por este trabalho, o modo como o docente realiza o seu planejamento e o executa, sem contar que os alunos adquirem uma imagem completamente distorcida sobre a mesma. A maior dificuldade dos alunos, na maioria dos casos, é aprender as fórmulas e conceitos, tendo em vista que os mesmos não estudam antecipadamente e deixam para a última hora e isso reflete na hora das provas, e é nesse momento onde os discentes distorcem a imagem da disciplina. A partir disso e visando a modificação desta ideia com uma estratégia de ensino diferenciada utilizando sistemas matemáticos para facilitar o ensino do conteúdo de Estequiometria Química – tendo em vista que ao balancear uma equação, pelo método das tentativas, o discente está resolvendo na sua mente o sistema linear – que compõe a grade curricular dos alunos do Ensino Médio de todo o país. Muitos professores consideram, complicado de ensinar bem como a maioria dos alunos difícil de entender, já que requer muita atenção por parte do professor e do aluno e este trabalho procurou contribuir ao Ensino de Química da educação básica através da Matemática como ferramenta facilitadora para o conteúdo de balanceamento de equações químicas utilizando os sistemas lineares.
(^1) GALLIAZZI, Maria do Carmo. Educar pela pesquisa: espaço de transformação e avanço na formação do professor de Ciências. p.53. Porto Alegre: PUCRS, 2000. Tese (Doutorado em Educação), Faculdade de Educação da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, 2000.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 BREVE HISTÓRICO SOBRE O ENSINO DE QUÍMICA E MATEMÁTICA
NO BRASIL
O ensino no Brasil começou a partir da colonização, com os Jesuítas. Nesse período, ocorreu uma transferência da cultura europeia para o nosso país, trazida pelos colonizadores portugueses de várias formas (COSTA; LIMA, 2008). Esse processo incluiu tanto a linguagem como a religião, os valores, a política e a educação. Segundo Filgueiras^2 (1988) citado por Lima (2013, p. 2) o processo de institucionalização de um Ensino de Ciências estruturado no Brasil foi difícil e levou muito tempo, de modo que foi estabelecido somente a partir do século XIX. A partir da Reforma Pombalina, começa-se literalmente o estudo das ciências em solo brasileiro, mas os cursos de graduação em Letras e Direito continuavam a atrair os estudantes. Em 1772, instala-se na cidade do Rio de Janeiro a Academia Científica, tendo como objetivo o estudo das ciências. Fazia parte da academia o português Manoel Joaquim Henriques de Paiva, autor de “ Elementos de Química e Farmácia ”, primeiro livro a ter no título a palavra química (FILGUEIRAS citado por LIMA, 2013). Atualmente diversas críticas são feitas ao ensino tradicional, pois à ação passiva do aluno que comumente é tratado como mero ouvinte das informações pela qual o professor expõe, onde o mesmo é o detentor do saber (GUIMARÃES, 2009, p. 198). E muitas das vezes não há relação entre o que o aluno já conhece com esse novo conhecimento adquirido.
2.2 INTERDISCIPLINARIDADE
De acordo com Morin^3 (2002) citado por Fortes (2009, p. 3) para se entender o termo interdisciplinaridade, deve-se partir da noção de disciplina.
A organização disciplinar foi instituída no século XIX, notadamente com a formação das universidades modernas; desenvolveu-se, depois, no mesmo século, com o impulso dado à pesquisa científica; isto significa que as disciplinas têm uma história: nascimento, institucionalização, evolução, esgotamento, etc.
(^2) FILGUEIRAS, C. A. L. D. Pedro II e a Química. Revista Química Nova , v.11, n.02, p. 210-214, 1988. (^3) MORIN. E. A cabeça bem feita : Repensar a reforma repensar o pensamento. 6. ed., Rio de Janeiro: Bertrand Brasil Ltda, 2002.
[...] Mas foi só em 1683, num trabalho do japonês Seki Kowa, que a ideia de determinante (como polinômio que se associa a um quadrado de números) veio à luz. Kowa, considerado o maior matemático japonês do século XVII, chegou a essa noção através do estudo de sistemas lineares, sistematizando o velho procedimento chinês (para o caso de duas equações apenas) (Idem).
A utilização dos determinantes no Ocidente começou dez anos após um trabalho de Leibniz^6 , ligado também a sistemas lineares. Em resumo, Leibniz estabeleceu a condição de compatibilidade de um sistema de três equações a duas incógnitas em termos do determinante de ordem 3 formado pelos coeficientes e pelos termos independentes (este determinante deve ser nulo). Para tanto, criou até uma notação com índices para os coeficientes: o que hoje, por exemplo, escreveríamos como a 12 , Leibniz indicava por 1 2. A regra de Cramer para resolver sistemas de “n” equações a “n” incógnitas, por meio de determinantes, é na verdade uma descoberta do escocês Colin Maclaurin (1698-1746), datando provavelmente de 1729, embora só publicada postumamente em 1748 no seu Treatise of Algebra. Mas o nome do suíço Gabriel Cramer (1704-1752) não aparece nesse episódio de maneira totalmente gratuita. Cramer também chegou à regra (independentemente), mas depois, na sua “Introdução à Análise das Curvas Planas” (1750), em conexão com o problema de determinar os coeficientes da cônica geral A + By + Cx + Dy^2 + Exy + x^2 = 0 (EVES, 2004). O francês Étienne Bézout (1730-1783), autor de textos matemáticos de sucesso em seu tempo, sistematizou em 1764 o processo de estabelecimento dos sinais dos termos de um determinante. E coube a outro francês, Alexandre Vandermonde (1735-1796), em 1771, empreender a primeira abordagem da teoria dos determinantes independente do estudo dos sistemas lineares — embora também os usasse na resolução destes sistemas. O teorema de Laplace, que permite a expansão de um determinante através dos menores de r filas escolhidas e seus respectivos complementos algébricos, foi demonstrado no ano seguinte pelo próprio Laplace num artigo que, a julgar pelo título, nada tinha a ver com o assunto: "Pesquisas sobre o cálculo integral e o sistema do mundo" (Idem).
O termo determinante, com o sentido atual, surgiu em 1812 num trabalho de Cauchy sobre o assunto. Neste artigo, apresentado à Academia de Ciências, Cauchy sumariou e simplificou o que era conhecido até então sobre determinantes, melhorou a notação (mas a atual com duas barras verticais ladeando o quadrado de números só surgiria em 1841 com Arthur Cayley) e deu uma demonstração do teorema da
(^6) Gottfried Wilhelm Leibniz, o grande gênio universal do século XVII e rival de Isaac Newton na invenção do cálculo, nasceu em Leipzig (Alemanha) em 1646 (EVES, 2004, p. 442).
multiplicação de determinantes — meses antes J. F. M. Binet (1786-1856) dera a primeira demonstração deste teorema, mas a de Cauchy era superior (EVES, 2004).
Um dos grandes matemáticos que também contribuiu para consolidar a teoria dos determinantes foi o alemão Carl G. J. Jacobi (1804-1851). A forma simples como essa teoria se apresenta hoje elementarmente deve-se a ele. Jacobi era um entusiasta da notação de determinante, com suas potencialidades. Assim, o importante conceito de jacobiano de uma função, salientando um dos pontos mais característicos de sua obra, é uma homenagem das mais justas (EVES, 2004).
2.3.1 Equação Linear
É toda equação do tipo: onde e b são números reais e, são incógnitas. Os números reais an, a 2 , a 3 , ..., an, são chamados de coeficientes e b é o termo independente.
2.3.2 Sistema Linear
É um conjunto de equações lineares da forma como é demonstrada na figura 1 a seguir:
Figura 1 - Sistema linear de m equações e n incógnitas
FONTE: Elaborado pelo próprio autor (2014).
A solução de um sistema linear é a n-upla de números reais ordenados (r 1 , r 2 , r 3 ,..., rn) que é, simultaneamente, solução de todas as equações do sistema. Em um sistema linear homogêneo seu conjunto solução (conjunto verdade) será sempre possível, ou seja, ao
I - Multiplicam-se, ambos os membros de uma ou de cada uma das equações, por números, tais que, a incógnita que se deseja eliminar tenha, nas duas equações o mesmo coeficiente, porém de sinais contrários; II - Somam-se, membro a membro, as duas equações, resultando, uma única equação com uma incógnita; III - Resolve-se esta equação, obtendo-se, assim, o valor de uma incógnita; IV - Substitui-se o valor dessa incógnita em qualquer uma das equações do sistema obtendo- se, o valor de outra incógnita e consequentemente, a solução do sistema.
2.3.3.2 Método da substituição
O método da substituição consiste em trabalhar qualquer equação do sistema de forma a isolar uma das incógnitas, substituindo o valor isolado na outra equação. Observe os passos para resolver um sistema: I- Resolve-se uma das equações, em relação à incógnita que se deseja eliminar; II- Substitui-se, na outra equação, a incógnita pelo seu valor obtido na primeira; III- Resolve-se a equação resultante dessa substituição, encontrando-se dessa forma, o valor dessa incógnita; IV- Substitui-se o valor dessa incógnita em qualquer uma das equações do sistema obtendo- se, assim, o valor da outra incógnita e consequentemente a solução do sistema.
2.3.3.3 Método da Comparação
É um método muito útil na resolução de sistemas lineares de equação do primeiro grau, para usá-lo basta seguir os passos abaixo: I - Resolvem-se as duas equações, em relação à incógnita que se deseja eliminar; II - Comparam-se os dois valores desta incógnita e resolve-se a equação resultante, obtendo- se, o valor de uma incógnita; III - Substitui-se o valor dessa incógnita, em qualquer uma das equações do sistema, obtendo- se o valor de outra incógnita e consequentemente a solução do sistema.
2.3.3.4 Método de Cramer
Dizemos que um sistema é normal quando tem o mesmo número de equações e de incógnitas e o determinante da matriz incompleta associada ao sistema é diferente de zero. Se e , então o sistema é normal. Todo sistema normal tem uma única solução dada por:
em que { } é o determinante da matriz incompleta associada ao sistema, e Dxi é o determinante obtido pela substituição, na matriz incompleta, da coluna i pela coluna formada pelos termos independentes.
2.3.3.5 Método do Escalonamento
Utilizamos a regra de Cramer para discutir e resolver sistemas lineares em que o número de equações é igual ao número de incógnitas. Quando e são maiores que três, torna-se muito trabalhoso utilizar essa regra. Por isso, usamos a técnica do escalonamento, que facilita a discussão e resolução de quaisquer sistemas lineares. Dizemos que um sistema, em que existe pelo menos um coeficiente não-nulo em cada equação, está escalonado se o número de coeficientes nulos antes do primeiro coeficiente não nulo aumenta de equação para equação. Para escalonar um sistema adotamos o seguinte procedimento: I - Fixamos como 1º equação uma das que possuem o coeficiente da 1º incógnita diferente de zero; II - Utilizando as propriedades de sistemas equivalentes, anulamos todos os coeficientes da 1ª incógnita das demais equações; III - Repetimos o processo com as demais incógnitas, até que o sistema se torne escalonado.
2.4 BALANCEAMENTO DE EQUAÇÕES QUÍMICAS
As reações químicas estão presentes em muitos fenômenos naturais e químicos, para compreendê-las os químicos representaram as mesmas através de equações químicas, sendo