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n. 18 – ALGUNS TERMOS...
DEFINIÇÃO
Uma Definição é um enunciado que descreve o significado de um termo.
Por exemplo, a definição de linha, segundo Euclides: “Linha é o que tem comprimento e não tem largura.”
PROPOSIÇÃO
É uma sentença declarativa, na qual são válidos os princípios da identidade, da não contradição e do terceiro excluído.
Princípio da identidade: uma proposição é igual a si mesma. Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Princípio do terceiro excluído: uma proposição ou é verdadeira ou é falsa, não existe uma terceira alternativa.
ARGUMENTO
Um argumento é uma sequência finita de 𝑛 + 1 proposições 𝐻 1 , 𝐻 2 , … , 𝐻𝑛 , 𝑇 onde 𝑇 se diz consequência das demais.
Escrevemos 𝐻 1 , 𝐻 2 , … , 𝐻𝑛 𝑇. As proposições 𝐻 1 , 𝐻 2 , … , 𝐻𝑛 são chamadas de premissas ou HIPÓTESES e 𝑇 é denominada conclusão ou TESE.
O conceito de argumento pode não fazer o menor sentido, mas o que nos importa é a sua validade, ou seja, a estrutura na qual as proposições estão envolvidas.
AXIOMA
Axioma é um ponto de partida de raciocínio, uma proposição assumida como verdadeira e que não precisa de prova.
POSTULADO
É algo que se considera como fato reconhecido e ponto de partida, implícito ou explícito, de uma argumentação; premissa, ou seja, uma afirmação admitida sem necessidade de demonstração.
Axioma e postulado são tidos como sinônimos.
PROVA
Uma prova é um argumento válido que estabelece a verdade de sentenças matemáticas, ou seja, que uma afirmação é verdadeira.
TEOREMA
Um teorema é uma proposição que é garantida por uma prova, ou seja, que se demonstra ser verdadeira baseada em proposições anteriores.
Por exemplo, o Teorema de Pitágoras:
proposições que forneceram a validade do argumento, em que 𝑇 1 , 𝑇 2 , … , 𝑇𝑝 são argumentos validados anteriormente na teoria em questão.
Essa sequência é denominada demonstração e a conclusão 𝑇 é denominada teorema.
Em geral, existem várias maneiras de se demonstrar um teorema.
A demonstração direta é a forma mais simples de demonstração, e a mais óbvia: para demonstrar que p ⇒ q assuma que p é verdadeiro, e através de uma série de etapas, cada uma seguinte das anteriores, conclui-se q.
Temos também a demonstração condicional e a indireta (Redução ao Absurdo).
PROVA POR DEDUÇÃO
Consiste de uma sequência de afirmações cuja verdade nos leva de alguma afirmação inicial, chamada hipótese ou declaração dada, a uma afirmação conclusão. Teorema da forma “se H então C”. Dizemos que C é deduzido a partir de H.
PROVAS POR INDUÇÃO
Método avançado para mostrar que todos os elementos de um conjunto infinito têm uma propriedade específica.
Toda prova por indução consiste de 2 partes: a base e o passo de indução.
Referências Bibliográficas
ALENCAR FILHO, Edgard. Iniciação à Lógica Matemática. São Paulo, Nobel, 2002.
BISPO, Carlos Alberto F.; CASTANHEIRA, Luiz B.; FILHO, Oswaldo Melo S. Introdução à Lógica Matemática. São Paulo: Cengage Learning, 2011.
CASTRUCCI, Benedito. Introdução à Lógica Matemática. 6 ed. São Paulo: Nobel, 1984.
DIAS, Carlos Magno Corrêa. Lógica matemática : introdução ao cálculo proposicional. 3 ed. Curitiba: C. M. C. Dias, 2011.
GERÔNIMO, João Roberto; FRANCO, Valdeni Soliani. Fundamentos da Matemática : uma introdução à lógica matemática, teoria dos conjuntos, relações e funções. 2 ed. Maringá: Eduem, 2008.
MORTARI, Cezar A. Introdução à Lógica. São Paulo: Editora UNESP: Imprensa Oficial do Estado, 2001.
