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Faculdade Maurício de Nassau
Engenharias
Disciplina: Química Geral
Prof. Isaías Barbosa Soares
Notação Científica
Considerações gerais Os químicos muitas vezes trabalham com números que são muito grandes ou muito pequenos. Vejamos por exemplo, em 1g do elemento hidrogênio há cerca de 602.200.000.000.000.000.000.000 átomos de hidrogênio e a massa de cada átomo de hidrogênio é de apenas 0,00000000000000000000000166g. É bastante complicado trabalhar com esses números e muito fácil cometer erros ao fazermos operações com eles. Vejamos o exemplo da seguinte multiplicação: 0,0000000035 x 0,000000000082 = 0,000000000000000000287. Perceba que com essa quantidade de zeros, seríamos levados a omitir ou colocar um zero a mais depois da vírgula. Então, quando trabalhamos com números muito grandes ou muito pequenos empregamos um sistema denominado notação científica. Independente de sua forma, qualquer número pode ser expresso na seguinte forma: N x 10n Onde N é qualquer número entre 1 e 10 e n, o expoente, é um inteiro positivo ou negativo. Qualquer número nessa forma está expresso em notação científica. Dado um número qualquer, basicamente temos que saber o valor de n. Contamos o número de casas que a vírgula deve se deslocar para obter o valor de N (que deve ficar entre 1 e 10). Se para obter o valor de N deslocamos vírgulas para a esquerda, o expoente n é positivo; se deslocarmos vírgulas para a direita, n será negativo. Vejamos os exemplos:
a) Escreva 564 em notação científica: Procuramos fazer com que o número (564) se transforme num número entre 1 e 10. Esse número é 5,64 (pois é maior que 1 e menor que 10). Note que para fazer isso deslocamos a vírgula para a esquerda 2 vezes, então n = 2. E o número expresso em notação científica fica: 5,64 x 10^2. Note que se realizarmos a multiplicação: 5,64 x 10^2 = 564, que é o número original. b) Escreva 0,00000000054 em notação científica O valor de N (entre 1 e 1 0 ) será 5,4. Para fazer isso, tivemos que deslocar a vírgula 10 vezes para a direita, então n = - 10. Assim o número fica: 0,00000000054 = 5,4 x 10-^10 Note que o valor de n é exatamente a quantidade de zeros (temos 10 zeros) à esquerda do algarismo 5, só que negativo. Números que já estão entre 1 e 1 0 originalmente (como 3 ou 5 ou 4,4) levam como expoente (valor de n) o valor 0, assim: 3 = 3 x 10^0 ; 5 = 5 x 10^0 ; 4,4 = 4,4 x 10^0 Números que possuem n = 1 não necessitam que se coloque esse valor de n na potência de 10, por exemplo: 74,6 = 7,46 x 10 e não 7,46 x 10^1 Mais exemplos de números em notação científica: c) Escreva 0,000639 em notação científica Aqui, o número entre 1 e 10 é 6,39. Para fazer isso, deslocamos a vírgula para a direita 4 vezes, então: 0,000639 = 6,39 x 10-^4. Note que 4 é a quantidade de zeros antes do algarismo 6 d) Escreva 235.789 em notação científica. Aqui, o número entre 1 e 10 é 2,35789 e para fazer isso, tivemos de deslocar a vírgula para a esquerda 5 vezes. Assim: 235.789 = 2,35789 x 10^5. Operações com números na forma de notação científica.
- Adição e subtração. Para somarmos ou subtrairmos usando notação científica, em primeiro lugar, devemos escrever cada quantidade das parcelas com o mesmo expoente n. Depois combinamos as parcelas e mantemos os mesmo expoentes. Exemplo: (7,4 x 10^4 ) + (2,1 x 10^4 ) = 9,5 x 10^4.
Voltando para o caso de nossa multiplicação dada no início desse texto, temos: 0,0000000035 x 0,000000000082 = 3,5 x 10-^9 x 8,2 x 10-^11 = 3,5 x 8,2 x 10-^9 -^11 = 28,7 x 10-^20 = 2,87 x 10-^19 , que equivale ao número 0,000000000000000000287. Note como o uso da notação científica evita que cometamos erros ao fazermos a multiplicação. Exercícios
- Transforme em notação científica os seguintes números: a) 0,05; b) 0,0003; c) 10.000; d) 15,34; e) 2. 953 ; f) 163. 456 ; g) 0,00000453; h) 60
- Realize as seguintes operações depois de transformar os números em notação científica e expresse o resultado do mesmo modo: a) 2,34 + 3,56; b) 9 ,11 – 2,35; c) 2. 446 + 1. 235 ; d) 34.678 - 2.890; e) 0,0004 + 0,000003; f) 2,45 x 1,2; g) 0,0093 : 0,031; h) 0,96: 0,000012; i) 26. 456 x 19.576; j) 0,00000034 x 0,06; Respostas:
- a) 5 x 10-^2 ; b) 3 x 10-^4 ; c) 1 x 10^4 ; d) 1,534 x 10; e) 2,953 x 10^3 ; f) 1,63456 x 10^5 ; g) 4,53 x 10-^6 ; h) 6 x 10. 2 ) a) 5,9 x 10^0 ; b) 6,76 x 10^0 ; c) 3 ,681 x 10^3 ; d) 3,1788 x 10^4 ; e) 4,03 x 10-^4 ; f) 2,94 x 100 ; g) 3 x 10-^1 ; h) 8 x 10^4 ; i) 5,17902656 x 10^8 ; j) 2,04 x 10-^8.
