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Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
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Fundamentos em Informática
(Apostila da disciplina elaborada pelo prof. MOACIR KICHEL , M.Sc. e gentilmente cedida para uso no curso de Sistemas de Informação)
Acredita-se que a criação de números veio com a necessidade de contar, seja o número de animais, alimentos, ou coisas do gênero. Como a evolução nos legou algumas características, como os cinco dedos em cada mão e cinco dedos em cada pé, seria muito natural que os primeiros sistemas de numeração fizessem uso das bases 10 (decimal) e 20 (vigesimal). O número 80 em francês, por exemplo, escrito como quatre- vingt (ou, quatro vezes o vinte), é remanescente de um sistema vigesimal. Computadores modernos, por outro lado, usam “chaves elétricas” para representar números e caracteres. Cada chave pode estar ligada ou desligada e a combinação dos estados de um conjunto destas chaves representa algo (número ou caracter). Visto que o “cérebro” de um computador é simplesmente um conjunto de chaves elétricas, onde cada chave possui apenas dois estados possíveis (ligada/desligada), computadores “pensam” usando apenas 2 dígitos: 0 e 1 (0 para desligada e 1 para ligada). Portanto, computadores se utilizam de uma forma de representação de dados para descrever números e caracteres na forma de um conjunto de 0s e 1s. Linguagens humanas usam palavras que contêm um número variável de caracteres. Computadores não possuem a capacidade de trabalhar com palavras de tamanho variável. Por isso, suas “palavras” (representação de caracteres e números) têm um número predeterminado de caracteres, que, na linguagem binária, são chamados de bits (binary digits). Para o melhor entendimento do funcionamento do computador é importante entender como ele representa os dados. Os caracteres sejam estes: letras, símbolos e números dependem diretamente de uma representação numérica para que estes possam ser acessados e armazenados. Não existiria a possibilidade de uma padronização e compatibilização entre os computadores se não existissem tabelas que representassem esses dados e tornassem possível sua conversão e utilização pelo sistema. A seguir veremos alguns conceitos importantes para o entendimento da importância e da utilização dos sistemas de numeração e representação de dados.
formando o valor até chegarmos ao valor 9 combinado com o 9 formando o 99. A partir desta posição o que ocorre é que não mais combinaremos o valor 1 com o 0, pois isso já fizemos para representar o 10. Temos de combinar então o 10 com 0 para formar uma centena 100, o 20 com o 0 para formar o duzentos, o 20 com o 1 para duzentos e um e assim por diante. Conclui-se então que conforme maior for a necessidade de valores, maiores combinações irão existir e como conseqüência mais dígitos teremos de utilizar. Mas, existe uma outra forma de explicar isto, vejamos então: Imaginemos então que temos um valor hipotético, que poderia ser 513. Teríamos: 5 centenas, 1 dezena e 03 unidades. Apenas para relembrar: valor da unidade = 1 valor da dezena = 10 valor da centena = 100 valor da unidade de milhar = 1. valor da dezena de milhar = 10. valor da centena de milhar = 100. ....
Se utilizarmos esta regra pode-se então justificar o valor como 513 da seguinte forma:
Ou utilizarmos a base 10 para efetivar o mesmo cálculo:
4.1.2 – Sistema Binário
Como já dito anteriormente o valor binário utiliza como base ou raiz dois dígitos os valores 0 e 1. Isto significa dizer que se necessitarmos representar dois valores teremos símbolos suficientes. Mas para representar mais de dois valores? A resposta é: fazendo combinações. 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 e assim por diante....
Se precisarmos converter os valores binários em decimais, usamos a mesma regra citada para valores decimais, ou seja, usamos a base 2 dos binários e multiplicamos pelos seus dígitos. Vejamos:
Valor em Binário: 1011 1 x 2^3 (8) = 8 0 x 2^2 (4) = 0 1 x 2^1 (2) = 2 1 x 2^0 (1) = 1 Valor em Decimal = 11
Sempre partindo do dígito menos significativo (esquerda) com o valor da base 2 0 para o mais significativo neste caso 23. Para ficar mais simples pode-se usar uma tabela:
Decimal
Base (^) 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 Binário (^) 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 8 + 0 + 2 + 1 = 11
Usando o valor resultante poderemos novamente converter o valor hexadecimal para decimal usando a tabela sugerida no modelo binário, apenas usando a base do hexadecimal (16)
Decimal
65536 4096 256 16 1
Base (^) 164 163 162 161 160 Hexad (^) 0 0 2 0 1
2 x 16 2 (256) = 512 0 x 16^1 (16) = 0 1 x 16^0 (1 ) = 1 Total 513
Para proceder a conversão do valor 201 hexadecimal = 513 em decimal para binário deve-se converter todos os valores em binário: deve-se fazer com que todos os digitos sejam convertidos em uma cadeia binária de 04 dígitos. Isto justifica-se pelo fato de que são necessários até 04 dígitos para representar o valor 16. 2 = 0010 0 = 0000 1 = 0001 00 1000000001
Tirando a prova:
Decimal
Base (^) 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 Binário (^) 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 513
Para converter os valores de binário para hexadecimal deve-se utilizar uma cadeia de 04 digítos (da esquerda para direita) atribuindo seu respectivo número em hexadecimal. Vejamos o valor 234 como exemplo: Em binário: 1 1 1 0 1 0 1 0
Para conversão em hexadecimal converte o binário em cadeias de 04 dígitos e em seguida para o respectivo código em hexadecimal.
1 1 1 0 | 1 0 1 0 14 | 10 em decimal E | A em hexadecimal
Tirando a Prova
Decimal
65536 4096 256 16 1
Base (^) 164 163 162 161 160 Hexad (^) 0 0 0 E A
E (14) x 16^1 (16) = 224 A (10) x 16^0 (1 ) = 10 Total = 234
A utilização dos sistemas decimal, binário e hexadecimal, baseia-se no fato de que os usuários só entendem em decimal, portanto os valores tem que ser apresentados em decimal (apresentação), só processam e armazenam em binário (processamento e armazenamento) pois o computador só conhece os impulsos elétricos (ligados ou desligados) e para a otimização de códigos em programação utiliza-se o código em hexadecimal.
