O Colapso do Universo, Manuais, Projetos, Pesquisas de Matemática

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O CO COOLLAAPPSSOO

DO DO

UN UNIIVVEERRSSOO

ISAAC ASIMOV

O C O COOLLAAPPSSOO

DO DO

UN UNIIVVEERRSSOO

Tradução de Donaldson M. Garschagen

6ª EDIÇÃO

Francisco Alves

Para Phyllis e Al Balk, que estavam lá a 30 de novembro de 1973

Sumário

Partículas e Forças

Desde 1960 o universo adquiriu uma fisionomia inteiramente nova. Tornou-se mais excitante, mais misterioso, mais violento e mais extremo, pois nosso conhecimento a seu respeito cresceu subitamente. E dentre todos os fenômenos, o mais excitante, o mais misterioso, o mais violento e o mais extremo é o que tem o nome mais simples, comum, tranqüilo e sereno. Trata-se tão somente de um “buraco negro”.

Um buraco é um nada. E se é negro, nem podemos vê-lo. Por que o entusiasmo por um nada invisível?

Há causa para esse entusiasmo — se aquele buraco negro representa o estado mais extremo possível da matéria, se representa o possível fim do universo, se representa o possível começo do universo, se representa novas leis físicas e novos métodos para ultrapassar o que antes eram consideradas limitações absolutas.

No entanto, para compreendermos o buraco negro, convém começar do começo e seguir passo a passo o caminho que leva até ele.

AS QUATRO FORÇAS

As várias partículas que compõem o universo interagem entre si de quatro maneiras diferentes. Cada uma dessas maneiras é uma forma particular de interação ou, para usarmos um termo mais antiquado, porém mais comum, uma força. Os cientistas jamais conseguiram detectar uma quinta força, ou mesmo descobrir qualquer razão pela qual uma quinta força seria necessária.

O Quadro 1 relaciona as quatro forças em ordem decrescente de intensidade.

QUADRO 1 — Intensidade relativa das quatro forças

**Força Intensidade relativa ***

Nuclear 103

Eletromagnética 1

Fraca 10 -

Gravitacional 10 -

Toda partícula existente no universo é fonte de uma ou mais dessas forças. Cada partícula serve como centro de um volume de espaço em que essa força existe com uma

• (^) As intensidades, relativas são dadas em números exponenciais, ou seja, 10 (^3) representa 1.000 e 10-11 (^) representa 1/100.000.000.000.

Alguns detalhes concernentes aos números exponenciais aparecem no Apêndice, caso o leitor n esteja familiarizado com eles.

intensidade que diminui ao aumentar a distância da fonte. O volume de espaço em que aquela força pode atuar é o campo de força.

Qualquer partícula capaz de servir como fonte de um campo particular responderá a um campo semelhante criado por outra partícula. Em geral, a resposta se dá em termos de movimento: as partículas movem-se uma em direção à outra (atração) ou afastando-se uma da outra (repulsão), a menos que obstáculos físicos o impeçam.

Assim, qualquer objeto capaz de produzir um campo gravitacional haverá de se mover, se colocado no campo gravitacional da Terra, em direção ao centro da Terra — isto é, cairá. A Terra, por sua vez, também se moverá em direção ao centro do objeto, mas já que, com toda probabilidade, será muito maior do que o objeto, subirá correspondentemente mais devagar — em geral, na verdade, com uma lentidão incomensurável.

Dentre as quatro forças, duas — a nuclear e a fraca — só atuam em distâncias incrivelmente pequenas, da ordem de 10-13^ centímetros ou menos. Essa distância representa praticamente a largura do minúsculo núcleo existente no centro do átomo. Só dentro do núcleo, na vizinhança imediata de partículas isoladas, é que essas forças existem. Por esse motivo, a denominação força nuclear é, às vezes, dada a ambas, sendo diferenciadas, no tocante à sua intensidade relativa, pelas expressões força nuclear forte e força nuclear fraca.

Neste livro, entretanto, raramente haverá oportunidade para nos referirmos à força fraca, de modo que nos referiremos simplesmente à força nuclear mais forte como sendo a força nuclear, sem maiores qualificativos.

Não é provável que uma determinada partícula produza cada uma dessas forças, nem que responda a cada uma delas. Somente certas partículas, por exemplo, produzem força nuclear e respondem a ela. As que assim fazem são chamadas hadríons, termo derivado de uma palavra grega que significa “forte”, uma vez que a força nuclear é a mais forte das quatro. Os hadríons mais comuns e mais importantes para a estrutura do universo são dois núcleons — o próton e o nêutron.

O próton foi descoberto em 1914 pelo físico britânico Ernest Rutherford (1871-

1937. e seu nome provém da palavra grega que significa “primeiro”, isso porque, ao tempo de sua descoberta, era o menor objeto conhecido que possuía carga elétrica positiva.

O nêutron foi descoberto em 1932 pelo físico inglês James Chadwick (1891- 1974). Não tem carga elétrica, positiva ou negativa. Em outras palavras, é eletricamente neutro — donde seu nome.

Já em 1911 Rutherford havia demonstrado que um átomo contém quase toda sua massa numa região pequeníssima em seu centro, o núcleo. Assim que se descobriram os prótons, compreendeu-se que são partículas relativamente sólidas e que deviam estar localizadas no núcleo. O número de prótons varia de uma espécie de átomo para outra: o átomo de hidrogênio possui um único próton no núcleo, o átomo de hélio tem 2, o átomo de lítio tem 3 e assim por diante — até o átomo de urânio, que tem 92 prótons. Átomos de massa ainda maior já foram criados em laboratório.

Mas o que mantém os prótons juntos no núcleo, onde se acham todos eles comprimidos em tamanha proximidade?

Antes de 1935, somente se conheciam duas forças — a eletromagnética e a gravitacional. A força gravitacional é fraca demais para conservar os átomos juntos. A

O próton, com sua carga elétrica positiva, é fonte de força nuclear e eletromagnética e reage a ambas. O nêutron, que é eletricamente descarregado, é fonte apenas de força nuclear e reage somente a ela.

Além dessas, existem as partículas denominadas léptons, cujo nome deriva de uma palavra grega que significa “fraco”; os léptons são fonte da força fraca, à qual reagem, mas jamais reagem à força nuclear. Alguns léptons, no entanto, têm carga elétrica e são fonte de força eletromagnética e a ela respondem, da mesma forma que são fonte de força fraca, à qual reagem.

O mais importante dos léptons, no que diz respeito à matéria ordinária, é o elétron, que tem carga elétrica negativa. (As partículas beta produzidas por núcleos instáveis, por intermédio da força fraca, são elétrons). O elétron foi descoberto em 1897 pelo físico inglês Joseph John Thomson (1856-1940), e recebeu esse nome por ser a menor unidade de carga elétrica então conhecida (ou, aliás, conhecida até hoje).

As informações de que agora dispomos podem ser sumarizadas como mostra o Quadro 2.

QUADRO 2 — Partículas e forças

Próton Nêutron Elétron

Força nuclear Sim Sim Não

Força eletromagnética Sim Não Sim

NOTA: Existem também partículas como o elétron, mas com carga elétrica positiva: são os antielétrons ou pósitrons. Um próton com carga elétrica negativa é um antipróton. Um nêutron com algumas de suas propriedades invertidas é um antinêutron. Como grupo, esses opostos são as antipartículas. Da mesma forma que as partículas comuns compõem toda a matéria que nos rodeia, as antipartículas poderiam compor a antimatéria. Tal antimatéria pode existir em algum ponto do universo, mas nunca pudemos detectá-la; contudo, os cientistas podem produzi-la em quantidades ínfimas, em laboratório.

ÁTOMOS

Já que os elétrons não estão sujeitos à força nuclear, não podem fazer parte do núcleo. Não obstante, um elétron é atraído para um próton graças à força eletromagnética e tende a permanecer perto de um deles. Assim sendo, se um núcleo é constituído de um único próton, existe a probabilidade de que um único elétron seja mantido em sua vizinhança pela força eletromagnética. Se houver dois prótons no núcleo, é provável que sejam dois os elétrons mantidos em sua vizinhança, e assim por diante.

O núcleo e os elétrons próximos perfazem o átomo. (Átomo vem de uma palavra grega que significa “inquebrável”, porque quando se começou a lidar com átomos julgava-se que não pudessem ser decompostos em unidades menores.)

Sucede que a carga do elétron é exatamente igual à do próton (ainda que de natureza oposta). Portanto, quando existem x prótons no núcleo, a existência de x

elétrons nas regiões vizinhas a ele significa que as duas espécies de carga elétrica se neutralizarão de maneira precisa. Como um todo, o átomo é eletricamente neutro.

Ainda que o elétron e o próton sejam iguais no tamanho da carga elétrica, eles não têm a mesma massa*. O próton tem massa 1.836,11 vezes maior que a do elétron. Imaginemos, pois, um átomo com 20 prótons e 20 nêutrons no núcleo e 20 elétrons nas regiões exteriores. A carga elétrica está equilibrada, porém mais de 99,97% da massa do átomo se encontram no núcleo.

Entretanto, ainda que o núcleo contenha quase toda a massa de um átomo, ele constitui uma fração minúscula de seu volume. (Isto é um ponto importante para o tema deste livro, como haveremos de ver). O núcleo tem um diâmetro de aproximadamente 10 -13^ centímetros; o de um átomo é de mais ou menos 10-8^ centímetros.

Isso significa que o átomo é 100.000 vezes mais largo que o núcleo. Seriam necessários 100.000 núcleos, postos lado a lado, para cobrir o diâmetro do átomo de que faz parte. Se o leitor imaginar que o átomo é uma esfera oca e começar a enchê-la de núcleos, há de verificar que são necessários 10^15 (um milhão de bilhões) de núcleos para enchê-lo.

Consideremos agora dois átomos. Cada um deles tem uma carga elétrica geral igual a zero. Poderíamos supor, nesse caso, que não se afetariam mutuamente; que, por assim dizer, não tomariam conhecimento da existência um do outro, no que se refere à força eletromagnética.

Idealmente seria assim. Se em vários átomos, a carga do elétron estivesse espalhada com perfeita uniformidade numa esfera em torno do núcleo, e se a carga positiva do núcleo estivesse uniformemente misturada à carga negativa dos elétrons, nesse caso a força eletromagnética não desempenharia nenhum papel entre os átomos.

As coisas, entretanto, não sucedem assim. A carga negativa dos elétrons está presente nas regiões externas do átomo e a carga positiva do núcleo está oculta em seu interior; quando dois átomos aproximam-se um do outro, é a região externa negativamente carregada de um deles que está se aproximando da região externa carregada negativamente do outro. As duas regiões de carga negativa se repelem (cargas iguais repelem-se), e isso significa que quando dois átomos se aproximam muito, eles se desviam ou ricocheteiam. Uma amostra de hélio, por exemplo, é constituída de átomos de hélio separados que giram eternamente um em volta do outro, num mútuo movimento de ricochete. Em temperaturas normais, os átomos de hélio movem-se com bastante rapidez e imprimem um ao outro um movimento de ricochete de força considerável. À medida que a temperatura abaixa, entretanto, os átomos movem-se cada vez mais devagar e ricocheteiam com crescente fraqueza. Os átomos de hélio juntam-se mais, o hélio se contrai e seu volume diminui.

Por outro lado, se a temperatura aumenta, os átomos movem-se mais depressa, ricocheteiam com mais força e o hélio se dilata.

Aparentemente, não haveria limite para a rapidez com que os átomos poderiam mover-se (dentro do razoável), mas é fácil estabelecer um limite para seu movimento

• (^) Quando dizemos que um objeto possui massa, queremos dizer que é necessária uma força para fazê-lo mover-se, se está parado, ou para alterar a velocidade ou o sentido do movimento, se já está se movendo. Quanto mais massa ele possui, mais força é necessária. Em circunstâncias normais, aqui na superfície da Terra os objetos possuidores de grande massa impressionam nossos sentidos como sendo “pesados”. Quanto mais massa têm, mais pesados são. Entretanto, massa e peso não são coisas idênticas, e embora o significado fique claro se dissermos que o próton é muito mais pesado do que o elétron, é mais seguro dizer que “possui mais massa”.

Em alguns casos, uma molécula pode ser formada por milhões de átomos. Isso acontece porque os átomos de carbono, em particular, são capazes de partilhar elétrons com até quatro outros átomos diferentes. Por conseguinte, é possível a formação de longas cadeias e complicados anéis de átomos de carbono; tais cadeias e anéis formam a base das moléculas que caracterizam o tecido vivo. As moléculas de proteínas e de ácidos nucléicos, no corpo humano e em todas as demais coisas vivas, são exemplos dessas macromoléculas (macro é uma palavra grega que quer dizer “grande”).

As combinações de átomos em que os elétrons são transferidos podem acarretar a formação de cristais, nos quais os átomos existem em incontáveis milhões, enfileirados em colunas uniformes.

De modo geral, quanto maior a molécula e quanto menos uniforme for a distribuição da carga elétrica na mesma, mais provável será a reunião de muitas moléculas e a formação de substância líquida ou sólida.

Todas as substâncias sólidas que vemos são mantidas fortemente coesas pelas interações eletromagnéticas que existem, primeiro, entre elétrons e prótons, depois entre diferentes átomos e, por fim, entre diferentes moléculas.

Além disso, essa capacidade que a força eletromagnética apresenta em manter juntas miríades de partículas estende-se em direção ao exterior, indefinidamente. A interação nuclear, que envolve uma atração que se dissipa com extrema rapidez ao aumentar a distância, só é capaz de gerar o pequeníssimo núcleo atômico. A força eletromagnética, que se dissipa lentamente com a distância, é capaz de amalgamar qualquer coisa, desde partículas de pó a montanhas; pode produzir um corpo do tamanho da Terra e corpos ainda muito mais colossais.

A força eletromagnética está intimamente relacionada conosco, e de maneiras mais complexas que simplesmente nos possibilitando, e ao planeta em que vivemos, ser mantidos coesos. Toda mudança química é resultado de deslocamentos ou transferências de elétrons de um átomo para outro. Isso inclui os delicadíssimos e versáteis deslocamentos e transferências nos tecidos de seres vivos, como nós. Todas as mudanças que ocorrem dentro de nosso corpo — a digestão dos alimentos, a contração dos músculos, o crescimento de novo tecido, os impulsos nervosos, a geração de pensamentos no cérebro — são o resultado de mudanças sob o controle da força eletromagnética.

Alguns deslocamentos de elétrons liberam considerável energia; a energia de uma fogueira, da queima de carvão ou óleo, assim como a energia produzida dentro do tecido vivo, resultam de mudanças sob o controle da força eletromagnética.

DENSIDADE

Ao se separarem os átomos ou moléculas de um dado fragmento de matéria, devido ao aumento da temperatura ou por qualquer outro motivo, passa a haver menos massa num determinado volume fixo daquela matéria. Acontece o oposto se os átomos ou moléculas se juntarem mais.

A quantidade de massa por volume dado é dita densidade; em outras palavras, quando a matéria se expande sua densidade diminui; quando a matéria se contrai, sua densidade aumenta.

Usando o sistema métrico, os cientistas medem a massa em gramas e o volume em centímetros cúbicos. Para darmos um exemplo típico de densidade, um centímetro cúbico de água tem massa de um grama. (Não é por coincidência; as duas unidades de medida foram definidas na década de 1790 para se ajustarem dessa maneira). Isso significa que podemos dizer que a água tem uma densidade de 1 grama por centímetro cúbico ou, abreviadamente, 1 g/cm^3.

As mudanças de densidade não são apenas questão de dilatação ou contração. Substâncias diferentes têm densidades diferentes devido à própria natureza de suas estruturas.

Os gases apresentam densidade muito inferiores às dos líquidos porque são constituídos de átomos ou moléculas separadas, com pequena atração uns pelos outros. Enquanto as moléculas dos líquidos estão praticamente em contato, os átomos ou as moléculas dos gases movem-se rapidamente, ricocheteando uns nos outros e assim permanecendo bastante separados. A maior parte do volume de um gás é constituída do espaço vazio entre os átomos e moléculas.

Por exemplo, uma amostra de hidrogênio gasoso preparada na Terra, a temperaturas e pressões normais, teria uma densidade de aproximadamente 0,00009 (ou 9 x 10-5) g/cm^3. A água líquida é um pouco mais de 11.000 vezes mais densa que o hidrogênio gasoso.

A densidade do hidrogênio poderia ser tornada ainda mais baixa se fosse permitido às moléculas de hidrogênio (ou átomos separados, no caso) se separarem mais. No espaço exterior, por exemplo, há tão pouca matéria que só existe, em média, um átomo de hidrogênio em cada centímetro cúbico. Nesse caso, a densidade do espaço exterior seria alguma coisa semelhante a 0,0000000000000000000000017 g/cm^3 — praticamente nenhuma, na verdade. A densidade da água é cerca de 600 bilhões de trilhões de vezes maior que a do espaço exterior.

Diferentes gases tendem a diferir em densidade. Em condições semelhantes, os átomos e moléculas que compõem os gases estão separados por um espaço vazio praticamente igual. A densidade depende então da massa dos átomos ou moléculas individuais. Se um gás é composto de moléculas com o triplo da massa das moléculas de outro, nesse caso a densidade do primeiro é três vezes maior que a do segundo.

Por exemplo, um gás com uma molécula de massa particularmente grande é o hexafluoreto de urânio. Cada molécula compõe-se de um átomo de urânio e seis átomos de flúor e o conjunto tem massa 176 vezes maior que as moléculas de hidrogênio, com seus dois átomos de hidrogênio. O hexafluoreto de urânio é um líquido que se transforma em gás com pequeno aquecimento, e a densidade do gás é de aproximadamente 0,016 g/cm^3. A água líquida é apenas 62,5 vezes mais densa que esse gás.

Ainda assim, qualquer gás, mesmo o hexafluoreto de urânio, é formado principalmente por espaços vazios. Se tal gás for comprimido — por exemplo, colocado num recipiente fechado cujas paredes sejam então empurradas uma em direção à outra — as moléculas são empurradas mais para perto uma das outras e a densidade aumenta.

elementos com densidade maior, os quais, juntamente com o urânio, estão listados no Quadro 3 em ordem de densidade crescente.

QUADRO 3 — Elementos de alta densidade

Elemento Peso atômico Densidade (g/cm^3 )

Urânio 238,07 18,

Ouro 197,0 19,

Platina 195,09 21,

Irídio 192,2 22,

Ósmio 190,2 22,

O ósmio, um metal raro, mantém o recorde. Dentre os materiais que compõem a crosta terrestre ou que dela podem ser obtidos, é o mais denso. Imagine-se um lingote de ósmio puro, com 15 cm de comprimento, 5 cm de largura e 2 cm de espessura; não é muito, mas esse lingote pesaria 3,37 kg.

GRAVITAÇÃO

Até aqui estendemo-nos longamente sobre as forças nuclear e eletromagnética e deixamos de lado a força fraca, considerando-a relativamente sem importância para nossos objetivos. Contudo, praticamente não fizemos menção à força gravitacional — e ela é a mais importante de todas, no que se refere ao tema deste livro. Na verdade, falaremos tanto dela que seria conveniente pouparmos algum esforço e nos referirmos à força gravitacional simplesmente como gravitação, quando isso parecer natural.

A gravitação afeta qualquer partícula com massa, hadríons, léptons e qualquer combinação deles — o que significa todos os objetos que vemos na Terra e no céu.* Podemos agora expandir o Quadro 2, transformando-o no Quadro 4 pelo acréscimo da força fraca e da gravitação.

QUADRO 4 — As partículas e as quatro forças

Próton Nêutron Elétron

Força nuclear Sim Sim Não

Força eletromagnética Sim Não Sim

Força fraca Não Não Sim

Força gravitacional Sim Sim Sim

• (^) Há certas partículas sem massa que não são afetadas, no sentido comum do termo, pela gravitação. Por exemplo, as partículas de luz e de radiações semelhantes, chamadas fótons (de uma palavra grega que significa “luz”), não têm massa. Outro exemplo são certas partículas sem carga elétrica, denominadas neutrinos. Ambas aparecerão mais tarde, neste livro.

Dentre todas as forças, a gravitação é de longe a mais fraca, como mostramos no Quadro 1. Podemos demonstrar isso, ao invés de simplesmente afirmá-lo, com cálculos matemáticos simples.

Suponhamos dois objetos dotados de massa, sozinhos no universo. A força gravitacional entre eles pode ser expressa por uma equação elaborada pela primeira vez em 1687, pelo cientista inglês Isaac Newton (1642-1727), e que é:

2

d

Gmm Fg = (^) (Equação 1)

Nessa equação, Fg é a intensidade da força gravitacional entre os dois corpos, m é a massa de um dos corpos, m’ é a massa do outro corpo, d a distância entre eles e G a constante gravitacional universal.

Cumpre termos cuidado com nossas unidades de medida. Costuma-se medir a massa em gramas e a distância em centímetros. G é medido em unidades um pouco mais complicadas, com que não precisamos nos preocupar aqui. Se usarmos gramas e centímetros, terminaremos determinando a força gravitacional em unidades chamadas dinas.

O valor de G é fixo, pelo que sabemos, em todas as partes do universo*. Seu valor nas unidades que estamos empregando para ele é de 6,67x10-8, ou 0,0000000667. Suponhamos que os dois corpos em questão estejam separados por exatamente 1 cm, de modo que d = 1 e que, portanto, d = d x d = 1 x 1 = 1. Nesse caso, pois, a Equação 1 torna-se:

Fg = 6 , 67. 10 −^8 mm '^ (Equação 2)

Suponhamos agora que estamos lidando com um elétron e um próton. A massa do elétron (m) é de 9,1x10-28^ gramas. A massa do próton (m’) é de 1,7x10-24^ gramas. Se multiplicarmos esses dois números e multiplicarmos o produto por 6,67x10-8, terminamos com um produto final de 1x10-58^ dinas, ou 0,0000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 dinas. (Temos aí um exemplo do motivo pelo qual os cientistas preferem usar números exponenciais e não os decimais comuns).

Podemos, por conseguinte, dizer que para um próton e um elétron separados por 1 cm a atração gravitacional entre eles pode ser representada como:

F dinas^ (Equação 3) g

= 1. 10 −^58

Passemos agora para a força eletromagnética e montemos uma equação para sua intensidade entre dois objetos carregados eletricamente, sozinhos no universo.

• (^) Há uma certa discussão a respeito disso, assunto que será abordado mais adiante.

Em outras palavras, a força eletromagnética é 2.300.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 vezes mais forte que a força gravitacional.

Para termos uma idéia da enormidade dessa diferença de intensidade, suponhamos que representemos a força gravitacional por uma massa de 1 grama. Que massa teríamos então de usar para representar a força eletromagnética? Teria de ser uma massa igual a um milhão de corpos com a massa de nosso Sol.

Suponhamos, ainda, que a intensidade da força gravitacional seja simbolizada por uma distância igual à largura de um átomo. A intensidade da força eletromagnética teria então de ser representada por urna distância mil vezes maior que a largura de todo o universo conhecido.

A gravitação, portanto, é a mais fraca das quatro forças. Mesmo a chamada força fraca é 10.000 trilhões de trilhões de vezes mais forte que a gravitação.

Não é de admirar, assim, que os físicos nucleares, ao estudarem o comportamento das partículas subatômicas, levem em consideração a força nuclear, a força eletromagnética e a força fraca, mas ignorem inteiramente a força gravitacional. A gravitação é tão fraca que simplesmente nunca influencia o rumo dos acontecimentos no interior dos átomos e dos núcleos atômicos num nível mensurável.

Também é esse o caso na química: em todas as considerações das várias mudanças químicas no corpo e no ambiente não-vivo, só é preciso levar em conta a força eletromagnética — dedicando-se algum interesse à força nuclear e à força fraca, no caso da radioatividade, mas nunca à força gravitacional. A gravitação é tão fraca que não causa nenhum efeito mensurável nas mudanças químicas comuns.

Nesse caso, por quê não poderíamos simplesmente esquecer a gravitação? Porque, seja como for, ela existe e porque, apesar de sua incrível debilidade, ela se faz sentir. Percebemos sua influência toda vez que levamos um tombo. Sabemos que se cairmos de uma pequena altura (digamos, da janela do terceiro andar até o chão) é muito provável que venhamos a morrer por causa do puxão da gravitação. Sabemos que é a gravitação que mantém a Lua em órbita ao redor da Terra e a Terra em redor do Sol. Como é possível que uma força tão pequena tenha tais efeitos?

Consideremos novamente as quatro forças. A força nuclear e a fraca diminuem tão depressa com a distância que não há necessidade de as levarmos em conta fora de objetos como os núcleos atômicos.

A força eletromagnética e a gravitacional, no entanto, só diminuem na razão do quadrado da distância, e esse ritmo de diminuição é suficientemente lento para possibilitar que ambas as forças se façam sentir a grandes distâncias.

Contudo, há uma diferença crucial entre as duas forças. Existem dois tipos opostos de carga elétrica e, até onde sabemos, apenas uma espécie de massa.

No caso da força eletromagnética, há atrações (entre cargas diferentes) e repulsões (entre cargas iguais). Sendo a força eletromagnética tão forte como é, a poderosa repulsão entre cargas iguais tende a dispersá-las, impedindo a acumulação de um grande número delas em qualquer lugar. A atração igualmente poderosa entre as cargas de sinais contrários tende a juntá-las, neutralizando-as. No fim, as cargas positivas e negativas (que se acham presentes no universo em quantidades iguais, ao que

sabemos) ficam inteiramente misturadas, e em nenhum lugar existe mais que um minúsculo excesso de qualquer uma dessas cargas sobre a outra.

Por isso, embora a interação eletromagnética seja poderosa e esmagadora ao manter os elétrons na vizinhança do núcleo e ao manter reunidos os átomos vizinhos, um pedaço de matéria com dimensões razoáveis tem pouquíssima atração ou repulsão eletromagnética por outro pedaço de matéria de dimensões razoáveis a alguma distância, uma vez que em ambos objetos as duas diferentes espécies de carga acham-se tão bem misturadas que os dois corpos terminam por apresentar uma carga geral aproximadamente igual a zero.*

Todavia, já que só existe uma espécie de massa, só existe uma atração gravitacional. Ao que sabemos, não existe nada que se poderia chamar de repulsão gravitacional. Todo objeto com massa atrai todos os outros objetos, com massa, e a força gravitacional total entre dois corpos quaisquer é proporcional à massa total dos dois corpos tomados em conjunto; não existe limite superior. Quanto maior a massa dos corpos, maior será a força gravitacional que atua entre eles.

Consideremos um objeto como a Terra, que possui massa igual a 3,5x10^51 vezes a de um próton. Em outras palavras, a Terra tem uma massa 3.500 trilhões de trilhões de trilhões de trilhões de vezes maior que um próton. Por conseguinte, a Terra produz um campo gravitacional que é 3,5x10^51 vezes maior que o de um simples próton. Outra maneira de olharmos a situação consiste em considerar que toda partícula na Terra que possui massa — todos os prótons, nêutrons e elétrons — é fonte de um pequeno campo gravitacional, e que todos esses pequenos campos se juntam para formar o campo gravitacional total da Terra.

A Terra possui também campos eletromagnéticos, para os quais todos os prótons e elétrons agem como fonte. Os campos dos prótons e dos elétrons tendem a cancelar- se, no entanto, de modo que o campo magnético da Terra é pequeníssimo. É suficiente para afetar a agulha da bússola e para desviar partículas carregadas provenientes do Sol e de outros corpos celestes, mas é terrivelmente fraco para um objeto do tamanho enorme da Terra, constituído de tantas partículas carregadas.

Assim, muito embora a força gravitacional seja muito mais fraca que a força eletromagnética, quando se consideram partículas isoladas, a força gravitacional da Terra, como um todo, é muitíssimo maior que sua força eletromagnética. A força gravitacional da Terra é bastante forte para que a sintamos inequivocamente e até para nos matar, se não tivermos cuidado.

O enorme campo gravitacional da Terra é capaz de interagir com o campo menor da Lua, de modo que os dois corpos se mantêm fortemente unidos. Forças gravitacionais mantêm juntos os planetas e o Sol. Há forças gravitacionais mensuráveis entre os planetas e entre diferentes estrelas.

Na verdade, é a força gravitacional, e apenas ela, que mantém o universo e dita o movimento de todos os seus corpos; todas as demais forças têm influência localizada. Somente a força gravitacional, que é de longe a mais fraca de todas, guia os destinos do universo — através da combinação de atuar a distância e só exercer atração.

• (^) É possível remover alguns elétrons de um objeto por fricção, deixando-o com uma pequena carga positiva, ou acrescentar alguns

elétrons, deixando-o com uma pequena carga negativa. Tais corpos podem atrair-se ou repelir-se mutuamente ou a outros objetos, mas a força envolvida é inconcebivelmente pequena comparada ao que seria se todas as partículas carregadas em qualquer um dos corpos pudesse exercer sua plena força eletromagnética.