Baixe Obmep 2019 - Provas. e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity!
L r J j l 7 15'OLIMPÍADA BRASILEIRA
J o e M A T E M Á T I C A
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DAS ESCOLAS PUBLICAS OBMEP 2019
Nível
Ensino Médio
Som ando novos talentos para o Brasil
1? FASE - 21 de maio de 2019 3
Nome completo do(a) aluno(a):
INSTRUÇÕES
1.
**2.
4.**
**6.
9.**
Preencha o cartão-resposta com seu nome completo, sexo, telefone, CPF, endereço eletrônico, data de nascimento, ano e turno em que estuda, e lembre-se de assiná-lo. A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos. Cada questão tem cinco alternativas de resposta: A), B), C), D) e E) e apenas uma delas é correta. Para cada questão marque a alternativa escolhida no cartão-resposta, preenchendo todo o espaço dentro do circulo correspondente, a lápis ou a caneta esferográfica azul ou preta (é preferível a caneta). ® # © @ ( D Marque apenas uma alternativa para cada questão. Atenção: se você marcar mais de uma alternativa, perderá os pontos da questão, mesmo que uma das alternativas marcadas seja correta. Não é permitido o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou quaisquer fontes de consulta. Não é permitido o uso de celulares, tablets ou quaisquer outros equipamentos eletrônicos. Os espaços em branco na prova podem ser usados para rascunho. Ao final da prova, entregue-a ao professor junto com o cartão-resposta.
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1. Os estudantes de uma escola foram divididos em
equipes de 8 meninas e 5 meninos cada uma. Se nessa escola há 60 meninas a mais do que meninos, qual é o número total de estudantes? A) 130 B) 260 C) 390 D) 520 E) 650
2. Ana, Beatriz, Cláudia, Daniela e Érica foram visitar a
vovó Margarida. Beatriz chegou antes de Ana e depois de Daniela. Já Cláudia, Daniela e Érica chegaram uma em seguida da outra, nessa ordem. Quem foi a primeira a chegar? A) Ana B) Beatriz C) Cláudia D) Daniela E) Érica
3. Os quatro dados da figura são idênticos, e há três
pares de faces em contato. Qual é o valor da soma dessas faces? A) 73 B) 74 C) 75 D) 76 E) 77
4. Na figura, os lados dos retângulos são horizontais ou
verticais, e os retângulos de mesma cor são idênticos. Qual é o valor de h?
A) B) C) D) E)
88 cm 89 cm 90 cm 91 cm 92 cm
E o o 00
E
o CM oo
2 NÍVEL 3^ OBMEP 2019
5. Uma função fé tal que f
2x + 1^i 1 x - 1
= — para todo número x
real x diferente de 0 e 1. Qual é o valor de f( 3)?
A) B) C) D) E)
8. Em uma caixa há cinco bolas idênticas, com as letras
O, B, M, E e P. Em uma segunda caixa há três bolas idênticas, com as letras O, B e M. Uma bola é sorteada da primeira caixa e, a seguir, outra bola é sorteada da segunda caixa. Qual é a probabilidade de que essas bolas tenham a mesma letra?
A) B) C) D) E)
9. No paralelogramo ABCD da figura, os pontos M e N
são pontos dos lados BC e CD, respectivamente. As áreas a, b, c e d são conhecidas. Qual é o valor da área x? A) B) C) D) E)
c + d - a a + c + d - b a + c + d - 2 b a + d - b a + c - d
10. Qual é a soma dos algarismos do número Vi 111111111-22222?
- Na conta ao lado, as letras A, B e C representam ^ algarismos não nulos e diferentes entre si. Qual é o valor ^
deC? A B c> 1 8 A) 1 D) 20 B) 3 X C E) 25 C) 5 __________
E) 9 A A A
6. Em uma lanchonete, um pão de queijo, dois cachorros- quentes e um suco de laranja custam juntos R$ 31,00; já três pães de queijo, três cachorros-quentes e dois sucos de laranja custam juntos R$ 59,00. Qual é a diferença entre os preços de um çachorro-quente e de um pão de queijo?
A) R$1, B) R$ 1, C) R$2, D) R$2, E) R$3,
i
NÍVEL 3 OBMEP 2019
- Uma formiga caminha pela grade abaixo, podendo se mover apenas para a direita ou para cima. Se tiver duas opções para se mover, ela escolhe uma ao acaso, com probabilidade 1/2. Qual é a probabilidade de que a formiga
A) 1/5^ B
B) 1/
C) 1/
D) 1/
E) 1/
19. Um reservatório, inicialmente vazio, é abastecido por
duas torneiras de vazões diferentes. Se cada torneira for aberta por 1/3 do tempo necessário para que a outra encha o reservatório, este ficará com 5/6 de sua capacidade preenchida. Além disso, as duas torneiras juntas enchem o reservatório inicialmente vazio em 2 horas e 30 minutos. Em quanto tempo a torneira de maior vazão enche o reservatório?
Lembre-se:
A) 3 horas B) 3 horas e 15 minutos C) 3 horas e 30 minutos D) 3 horas e 45 minutos E) 4 horas
vazao =__^ volume ------------ tempo
18. Cinco bolas numeradas de 1 a 5 estão dentro de cinco
caixas tampadas, também numeradas de 1 a 5. Em cada caixa há somente uma bola, e sabe-se que apenas uma caixa está numerada com o mesmo número de sua bola. Qual é o número mínimo de tampas que devemos abrir para descobrir, com certeza, que caixa é essa? A) B) C) D) E)
1 2 3 4 5
20. Em um aniversário, todo menino conhece 4 meninas,
e cada menina não conhece 5 meninos. Qual é o número mínimo de meninas e meninos nesse aniversário?
A) B) C) D) E)
A lista de classificados para a 2.a Fase será divulgada a partir de 5 de julho. A prova da 2 a Fase será realizada no dia 28 de setem bro Fique atento!
u. o I o (^1) 2 , I 5- O (^) -o 03 c D
