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Oitava Tarefa - Limites
- Quais das seguintes aÖrmaÁıes sobre a funÁ„o y = f (x) ilustrada a seguir s„o verdadeiras e quais s„o
falsas?
(a) lim
x! 0
f (x) existe (b) lim
x! 0
f (x) = 0 (c) lim
x! 0
f (x) = 1
(d) lim
x! 1
f (x) = 1 (e) lim
x! 1
f (x) = 0
- Calcule a taxa mÈdia de variaÁ„o da funÁ„o
f (x) = x
3
no intervalo [ 1 ; P ] com P = 0. Conforme fazemos P se aproximar de 1 a taxa de variaÁ„o mÈdia
atinge um valor-limite. Determine este valor-limite.
- Usando as propriedades de limites determine o valor dos seguintes limites:
(a) lim
t! 6
8 (t 5) (t 7) (b) lim
h! 0
p
3 h + 1 + 1
(c) lim
t! 1
t
2
t
2 1
(d) lim
v! 2
v
3 8
v
4 16
(e) lim
x! 4
4 x x
2
p
x
(f) lim
x! 2
x + 2
p
x
2
(g) lim
x! 3
x
3
2 4 x 12
x
2
- Represente graÖcamente a funÁ„o
f (x) =
x, 1 x < 0 ou 0 < x 1
1 , x = 0
0 , x < 1 ou x > 1
e depois responda as seguintes questıes:
(a) Quais s„o o domÌnio e a imagem de f?
(b) Em quais pontos c, existe lim x!c
f (x)?
(c) Em quais pontos existe apenas o limite ‡ esquerda?
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(d) Em quais pontos existe apenas o limite ‡ direita?
- Usando as propriedades de limites laterais determine o valor dos seguintes limites:
(b) lim
x! 1
x + 1
x + 6
x
3 x
(d) lim
h! 0
p
p
5 h
2
h
(e) lim
t! 2
(x + 3)
jx + 2j
x + 2
(f) lim
t! 2
(x + 3)
jx + 2j
x + 2
- Calcule o valor dos seguintes limites:
(a) lim
x!
x
2
(b) lim
r!
r + sen r
2 r + 7 5 sen r
(c) lim
x!
3 x
2
x
sen (1=x) 2 x
2
(d) lim
x!
10 x
5
4
x
6
(e) lim
x!
p
x
p
x
(f) lim
x!
3
p
x 5 x + 3
2 x + x
2 = 3 4
g) lim
x! 0
x
2 (x + 1)
(h) lim
x! 0
x
1 = 5
- Usando os limites fundamentais
lim
x! 0
sen x
x
= 1 e lim
n!
n
n
= e
calcule:
(a) lim
x! 0
sen 3 x
4 x
(b) lim
x! 0
x + xcos x
sen x cos x
(c) lim
x! 0
sen 3 x cotg 5 x
x
2
(d) lim
n!
n
n
(e) lim
n!
n
n+
(f) lim
n!
n + 7
n + 4
n
- Esboce o gr·Öco da funÁ„o
f (x) =
x
2 1 , 1 x < 0
2 x, 0 < x < 1
1 , x = 1
2 x + 4, 1 < x < 2
0 ; 2 < x < 3
e responda as seguintes perguntas:
(a) Existe f ( 1)? Existe lim x! 1
(b) f È contÌnua em x = 1?
(c) Existe f (1)? Existe lim x! 1
f (x)? Existe f (1) = lim x! 1
f (x)?
(d) f È contÌnua em x = 1?
(e) f È deÖnida em x = 2? f È contÌnua em x = 2?
(f) Para quais valores de x; f È contÌnua?
(g) Qual valor deve ser atribuÌdo a f (2) para tornar a funÁ„o estendida contÌnua em x = 2?
(h) Para qual valor f (1) deve ser mudado para remover a descontinuidade?
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