OSCILAÇÕES SIMPLES E AMORTECIDAS, Notas de aula de Física

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Centro de Ciências Exatas e da Terra Departamento de Física Laboratório de Física C

2019.1 DFI/CCET/UFS

ROTEIRO

DE

LAB.FIS.C

OSCILAÇÕES

Centro de Ciências Exatas e da Terra Departamento de Física Laboratório de Física C

1 Oscilações simples e amortecidas ..................... 2

1.1 Breve apresentação da teoria envolvida ........... 2 1.1.1 Oscilações de um pêndulo ideal ................ 2 1.1.2 Sistema massa-mola em equilíbrio .............. 3 1.1.3 Oscilações simples ............................ 3 1.1.4 Oscilações amortecidas ........................ 4 1.2 Objetivos ........................................ 5 1.2.1 Gerais ........................................ 5 1.2.2 Específicos ................................... 5 1.3 Materiais envolvidos ............................. 6 1.4 Roteiro simplificado ............................. 6 1.5 Observações importantes .......................... 7

1.1 BREVE APRESENTAÇÃO DA TEORIA ENVOLVIDA

1.1.1 OSCILAÇÕES DE UM PÊNDULO IDEAL

O sistema massa-mola deslocado de sua posição de equilíbrio leva a um movimento oscilatório que pode ser equiparado fenomenologicamente a um pêndulo ideal. Um pêndulo ideal consiste de um objeto de massa “ m ” acoplado a uma haste de massa desprezível, porém de comprimento “ l ”. Ao deixarmos o sistema entrar em equilíbrio o conjunto haste-massa se posicionará paralelamente à direção do campo gravitacional. Porém, se deslocarmos esse objeto de massa “ m ” de alguns graus dessa referência e o liberarmos, esse objeto descreverá um movimento oscilatório em torno da direção vertical. Fazendo uso da segunda lei de Newton, novamente, poderemos escrever:

SUMÁRIO

1 OSCILAÇÕES SIMPLES E AMORTECIDAS

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Newton. Considerando que sobre o objeto atuam apenas as forças gravitacional e elástica, a equação para a força resultante sobre o objeto é dada pela expressão:

Após manipulação matemática, esta equação pode ser reescrita como:

𝑘 𝑚 𝑥 = 𝑔,^ (2.6)

cuja solução é dada por:

em que 𝜔𝑜 = √ 𝑘 𝑚 é^ a^ frequência^ angular^ natural^ do^ sistema, 𝜑 uma diferença de fase, “A” a amplitude do movimento. Considerando que x = 0 corresponde posição do objeto quando a mola está relaxada, obtém-se que 𝑥𝑜 = 𝑚𝑔 𝑘.^ Desta maneira, se utilizarmos algum meio para registrar a posição do objeto de massa “ m ” ao longo do tempo poderemos obter os parâmetros de movimento “ A ”, 𝜔𝑜, 𝜑 e 𝑥𝑜, permitindo a determinação indireta da constante elástica da mola utilizada.

1.1.4 OSCILAÇÕES AMORTECIDAS

Na exposição do item 1.1.2 ficou subentendido que o sistema massa-mola não estaria sofrendo nenhum tipo de reação do meio à movimentação do objeto de massa “ m ”. Caso isso ocorra temos que adicionar à equação do movimento a força de resistência associada. Desta forma, a equação de movimento do objeto pode ser dada por:

Podemos escrever essa equação da seguinte forma:

𝜆 2𝑚) 𝑥̇ +^

𝑘 𝑚 𝑥 = 𝑔,^ (2.9)

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cuja solução é:

em que 𝜔 = √𝜔𝑜^2 − 𝛾^2 , 𝜑 uma diferença de fase, “ B ” a amplitude do movimento e 𝛾 = 𝜆/2𝑚 é o coeficiente de amortecimento do movimento oscilatório, com 𝜆 representando o coeficiente de atrito. Nesse caso, adotamos como força resistiva uma força proporcional à velocidade do objeto, assumindo tacitamente um regime de escoamento laminar próprio para baixas velocidades. Novamente, de posse de meios de registro da posição em função do tempo, podemos determinar a constante elástica da mola indiretamente através da obtenção dos parâmetros “B”, 𝜔𝑜, 𝜑, 𝑥𝑜 e 𝛾 (que representa a resistência do meio ao movimento do objeto de massa “ m ”).

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 GERAIS

Compreender a oscilação de um pêndulo simples, o movimento de um sistema massa-mola em equilíbrio, e com oscilações simples e amortecidas.

1.2.2 ESPECÍFICOS

a) Pêndulo simples: Obter o valor da aceleração da gravidade “ g ” através dos conhecimentos básicos de oscilações.

b) Sistema massa-mola em equilíbrio: Obter a constante elástica da mola “ kH ” através da Lei de Hooke.

c) Oscilações simples: A partir do ajuste de seus resultados experimentais com a equação 2.7, encontrar a frequência natural de oscilação e a constante elástica da mola “ kS ”.

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Registre na forma de filmagem o movimento do objeto de massa “m”. Não se esqueça de colocar uma referência de dimensão no campo visual de filmagem Anote o valor da massa “m” (aferida) escolhida, identifique claramente a mola escolhida e o nome do arquivo de filmagem.

 Oscilações amortecidas (sistema massa-mola): Escolha uma massa “m” (massa + porta-peso + papelão) e uma das molas disponíveis.

Registre na forma de filmagem o movimento do objeto de massa “m” acoplado a um círculo de papelão (para ampliar o efeito de resistência do ar) acoplado à mola escolhida. Não se esqueça de colocar uma referência de dimensão no campo visual de filmagem Anote o valor da massa “m” (aferida) escolhida, identifique claramente a mola escolhida e o nome do arquivo de filmagem.

1.5 OBSERVAÇÕES IMPORTANTES

 As filmagens solicitadas devem durar tempo suficiente para o registro de mais de uma oscilação completa do sistema.

 Na filmagem deve ser registrado o momento em que o movimento oscilatório se inicia. A duração ideal da filmagem deve variar a depender das condições iniciais do movimento e do amortecimento do sistema. No entanto, um filme de um minuto de duração deverá ser suficiente para as análises posteriores.

 Utilize em seus cálculos g = 9,782(1) m/s^2 quando necessário.