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RESUMO TES RIA 18/20 PROVA O FEP 2136 — vurmMaS - PROF. HELIO DIAS /2009 a 1- OSCICA DOR | HaRMoNICO (EM 04 DIMENSÃO ) | na nm X = Fexo a «kk x tn 10 dia = wÊ A ug a K da” m Sotução : Xxtjy= A cs (ut+ q ) ou, X4)= a cws unt + b sm ust As LAO Las = am tY tudo de os La ção Wo fre Gun eua emgu or A e 7) SAO CONSTANTES Mas b Pos fase anual À SEREM DETERMINADAS PARTIR DE NdI ES - ur = a A ? us Rá INICIAIS DABAS Percodo Vire páncia. ExemPto - x (tz=o)=o x tt=0)= Yo , ENERGIA CINETICA Do oSCILADOR HR HONI CO ! 2 .2 2 2 2 TAN = EA VA) = +m X(t) = dim tw À Sen Cut+p) ENERGIA PoTENCIAL “ 2,2 Ka UMa dk dm uçã ua Cut+ q) ENERGIB MECANICA TOTAL + 2 E=T(N+ UM) Lk als Lkoie dm wiA= constante Helio DrAS mg A m a = - ma sen6 a, ace la re çoo tom ganexol, aj= La a cio mtés mg Sm Dec 1 smorb HELIO DIAS 2- OSCIADOR IMARMÔNICO — AMORTECIDO O) A VAMOS UNSIVE RAR UMA FORÇA VE AMORTECIMENTO PROPORCIONAL A Veto Ci VA PE Fe -pvs - px p>o P ar (Do dk px + utar=o Wp*s + dt? b= E PANA Pove-se MosStTRAR, Que A EQUAÇÃO MTERENCIAL (1) admite TRES SOLUÇÕES DISTINTAS VEPRENDENDO FA CORPE CAÇÃO ENTRE e (230) a) AmoRTECIMENTO SuBcêRiTiCo ( 4 < ) - et — x4)y= Ae 2 cs(ut + g) w= fui nº Em - , (a) e SÃo CONSTANTES ARBITRARIAS A FREM t DETERMINADAS ATRAVES DE CoNNÇOES INICIAIS VADAS ' 5) AMORTECIMENTO SUPERCRITICO ( P sw) 2 - 8t auy= e ? (ae se) PE Vs as CE (8) e (5) Sho CONSTANTES ARTITRARIAS A sereM ' DETERMINADAS ATRAVES Ve CNDICOE SL INICIAIS DADAS C) AmseTECIMENTO CRTICO ( N=0,) 2 .vt AV. e 2? tas bt) (3 e E) sho conETANTES ARBITRARIAS A SEREM DETERMINADAS DE CND GES INICIAIS TVAVÁS HELIO BIAS a 3 - 0SCi LADO R AR Mo NICo FORCA DO O se IA F4)= ROS (uto é a A FORÇA EXTERNA , DE FREQUÊNCIA ANGUIAR (15) A Equação FICA m X 4 kx= TA): E os(wt) o o X+uixa E os (ut) wra K ma MA, A Siução VE GA) É X4y= Bos (ut + L) + EF cos (ut) ml UP 0 ) ONDE B) E. S e SPD CONSTANTES ARBITRARIAS A SEREM VETERMI NATAS TVE GNDIÇÕES INICIAIS BAVAS Bicos tut+ PS —= Sotoção TRANSIENTE / Solução ESTACIANARIA a ambllude aumenta a Lenomeno elo meSsnancra, 5- ONDAS Metro DIAS E) ONDAS HAR MONICA S TRANS VERSAIS Em UMA DIMENSÃO 4 A EA Wgext)= A cs (kxzwt+ df 3 GEE) neprestuta uma onda tro pressa, ! A e a, dure coa de teto po-ga A] t y ea dire ços da osalaças Ublizand o sunt O) tm (1) fresno uma onda profressiva que se fropaça- para X posshvo Ulilitando o Simel O) LA (4) nt fre conta UM e onda. pro gre SAVo Que ce propaga qare negakivo Em (43 [N e! a am bu tu de da onde, k = 27 A com pro men bo de on de. A [q nu meça de on de. W= kv V-s Veloudade de hr pega pos de onda ne reção É conste de fase VELO CIVADE TRANS VERSAL DA onda ESM ASSoCAM com 4 oSalagã dA onTA NA WREÇÃO ú V; = 1) Get) = * Aw Sen (kx gut+f) 9t = MrELIO DIAS EQVAÇÃO “DA onda UN !DIMENSIONAL (8) EQUAÇÃO DAS CRABAS VIBRANTES Tetatam) “6x T tensos ne crde mesSe. Das dons da de LA mea Vida corde. Sufon do Dec 1 Pepeena om bl fude mos Wa -Se je Ja Oy «Te ot* ox * X x+ax on de V= VD ve ea cdd de fra pa goçod Ze INTENS | DADE “DE UM A ONDA “Po Tre - Tt) : A dx x > força. O bb Lie nelitu ds sobre esse alamento fue unidade de terabo ( polca. instantonee 9 Pet) Ty 24 = -T dp SE ot dx Ot pera. 4c,t)= A cms (Mx-cwtr 6) o o Potência. Pat) = ak TA ud Cho tt É) (ii Henjo DAS ID rá d) ondas EM SENTIDOS CASS “ ONDAS ESTACIONARIAS Ot) = A eo tkx- wt o) net) = A am (kx tt) A fem (kr -vt)+ é» (kxtwt)] Cu p Se + a n - 2 A cmo kKX cos vt Como a resultante é o produto de uma função de x por uma função de +, não há propagação: a forma da corda permanece sempre seme- lhante, com o deslocamento mudando apenas de amplitude e, even- tualmente, de sinal. A fig. ao lado mostra uma série de "instantâneos" da (5.5.10) a in- tervalos de T/8 . Para t =T/4, a corda passa pela posição de equilíbrio (=0), e depois os deslocamentos trocam de sinal, até atin- gir amplitude máxima para t = 1/2; daí por diante, os gráficos seriam percorridos em sentido inverso (de baixo para cima, na fig. ao lado), até voltar a configuração inicial para t = T. Os pontos marcados N nas figs. acima permanecem sempre em repouso, e chamam-se nodos. Nos pontos a meio caminho entre os nodos, que se chamam ventres ou antinodos, a amplitude de oscilação é máxima a cada instante. Os nodos subdividem a corda numa série de segmentos, que oscilam separadamente. c) modos NOR MAIS VaroS CNI TERAR UM CRDA VIBRANTE De cwm PRIMENTO L PESA EM AMBAS EXTRE MIBADES / ytx=o,t) = (a, )=o gue) = A Sen (kx-wt) > ye Ht927 28 se kX Couto (1) gut) = A Se (604) cm A tm D= 2 Sm L(A+B) Mm fCA-B) Hevio DAS e CIBÇDO E” AuPMATICAMENTE SATISFEITA fe kX Oo x=0 20º Cont qro se kh a = kl=nT Kn = 27 n= 1,2 l Uns Km Va n7 ya 22 jr t 4 "pe An E AM = 24 (n=t,2 3 Km n LEI PAS CRYAS VIBRANTE S MERSENNE 6 3% BESco RT EXPERIMENTACLMENTE H" 
