pilares texto 2007, Notas de estudo de Engenharia Civil

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Dimensionamento de Pilares

com base na NBR 6118:

NOTAS DE AULA

Prof. Dr. José Luiz Pinheiro Melges

Março de 2007

Agradecimentos

Este material foi montado a partir de diversos trabalhos disponíveis na Internet, desenvolvidos por:

Prof.Dr. José Samuel Giongo Prof.Dr. Libânio Miranda Pinheiro Eng.MsC. Murilo Scadelai Eng.MsC. Gerson Alva Eng. Leonardo de Araujo dos Santos Eng. Alio Ernesto Kimura Prof.Dr. Ricardo L. Silva e França Prof.Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos

Nos pilares de edifícios, em geral, o esforço predominante é a força normal de compressão. Nas construções térreas sem paredes internas, como por exemplo os barracões industriais, as forças verticais nos pilares são de pequena intensidade, predominando as forças horizontais devidas ao vento. Nesses casos, o esforço principal é o momento fletor, com os pilares funcionando como contrafortes.

Junto com as vigas, os pilares formam os pórticos, que resistem às ações verticais e horizontais e garantem a estabilidade global da estrutura. As ações verticais são transferidas aos pórticos pelas estruturas dos pavimentos e as ações horizontais decorrentes do vento são levadas aos pórticos pelas paredes externas.

Figura 2 – Pórtico formado por vigas e pilares (GIONGO, 2002)

Outros elementos de contraventamento podem ser associados aos pórticos para dar maior rigidez à estrutura. Os principais são os pórticos entreliçados, as paredes estruturais e os núcleos, estes, em geral, situados no contorno da abertura para os elevadores, como mostra a Figura 3. As lajes, com rigidez praticamente infinita no plano horizontal, dão travamento ao conjunto, promovendo a distribuição dos esforços entre os elementos de contraventamento.

As estruturas dos edifícios podem ser classificadas, segundo sua rigidez, em contraventadas e não-contraventadas.

As estruturas contraventadas são as que dispõem de uma subestrutura de contraventamento suficientemente rígida para absorver praticamente todas as ações horizontais. Os nós dessas estruturas em geral apresentam pequenos deslocamentos, podendo-se, assim,

dispensar a consideração dos efeitos globais de segunda ordem, constituídos pelos esforços adicionais advindos desses deslocamentos. Neste caso, a estrutura é dita indeslocável ou de nós fixos. Os pilares abordados neste trabalho são admitidos de nós indeslocáveis.

As estruturas não-contraventadas , ao contrário, não possuem capacidade de resistir às ações horizontais sem que os nós apresentem deslocamentos significativos. Portanto, os efeitos globais de segunda ordem, sendo bastante expressivos, precisam ser levados em consideração no dimensionamento das peças. As estruturas não-contraventadas são também conhecidas como estruturas deslocáveis ou de nós móveis. A verificação da estabilidade da estrutura e a consideração dos efeitos de segunda ordem serão apresentados oportunamente.

Figura 3 - Elementos de contraventamento (FUSCO, 1986)

Parede estrutural

Núcleo

Pórtico entreliçado

h (^) l 0

h/ 2

h/ 2

l 0 + h l

Figura 5 - Distâncias l o e l (SCADELAI, 2004)

No caso de pilar engastado na base e livre no topo, le = 2l.

2.2. RAIO DE GIRAÇÃO

Sendo I o momento de inércia e A a área da seção transversal, o raio de giração é dado pela

expressão: i = AI

Para seções retangulares e circulares, que são as mais comuns, tem-se, respectivamente:

12 I b h^3 ret = ⋅ ; A b h ret = ⋅

I D^4

cir = π^ ⋅ ; 4

A D^2

cir =π^ ⋅

resultando nos raios de giração:

12

i (^) ret = h ; 4 i (^) cir = D

2.3. ÍNDICE DE ESBELTEZ

O índice de esbeltez λ de um pilar não cintado é dado por: λ =l ie. Pode-se dizer que, quanto maior a esbeltez, maior a possibilidade do elemento comprimido flambar.A convenção adotada para a determinação do índice de esbeltez, neste trabalho, está mostrada na figura 6, onde é apresentado um exemplo para a determinação do índice de esbeltez de uma seção retangular com relação à direção x. Sendo assim, λ (^) x é a esbeltez relacionada à

possibilidade do pilar flambar e se deslocar na direção x. Resumindo: o índice x representa a direção na qual o pilar vai se deslocar em decorrência da flambagem.

Figura 6 – Convenção adotada para o cálculo do índice de esbeltez

Com base na figura 6, tem-se que:

Analogamente, tem-se que: e

Portanto, com os valores dos raios de giração dados no item anterior, os índices de esbeltez para seções retangulares e circulares são dados, respectivamente, por:

hx 12

hx hy.hx

hy.hx i

2

3

x = =

. 12 i hx 12 hx

e e x

λ x =l^ e = l =^ l

i hy y =^ i hye.^12 y

λ y =l^ e =^ l

3. CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES

Os pilares podem ser classificados conforme as solicitações iniciais e com relação à esbeltez.

3.1. CLASSIFICAÇÃO CONFORME AS SOLICITAÇÕES INICIAIS

Os pilares podem ser classificados de acordo com a solicitação inicial a que estão submetidos.

Serão considerados pilares internos (ou interiores) aqueles submetidos a compressão simples, ou seja, que não apresentam excentricidades iniciais. Estes pilares localizam-se no interior do edifício, de modo que as lajes e as vigas que neles se apoiam têm continuidade nas duas direções. Admite-se que as reações sobre os pilares sejam centradas e que os momentos fletores a eles transmitidos sejam desprezíveis (figura 8).

Figura 8 – Pilar interno (BASTOS, 2005)

Nos pilares de borda (ou de extremidade) , as solicitações iniciais são constituídas por uma força normal de compressão e um momento fletor atuando no plano perpendicular à borda, caracterizando uma flexão composta normal (Figura 9). Portanto, há uma excentricidade inicial na direção perpendicular à borda. Este fato ocorre porque as lajes e a viga perpendiculares a esta borda são interrompidas no pilar.

Figura 9 – Pilar de borda ou de extremidade (BASTOS, 2005))

Pilares de canto são submetidos a flexão composta oblíqua. As excentricidades iniciais ocorrem nas direções das bordas. As vigas e a laje são interrompidas no pilar nas duas direções, nas quais são gerados momentos fletores, além da força normal de compressão, conduzindo a uma situação inicial de flexão composta oblíqua (Figura 10). As excentricidades iniciais, portanto, ocorrem nas direções das bordas.

Figura 10 – Pilar de canto (BASTOS, 2005)

3.2. CLASSIFICAÇÃO CONFORME A ESBELTEZ

De acordo com o índice de esbeltez (λ), os pilares podem ser classificados em:

a)Carregamento b) Diagrama de momento fletor

c) Estrutura deformada Figura 11 – Esquema da transmissão de momentos das vigas aos pilares

Figura 12 - Excentricidades iniciais no topo e na base do pilar (SILVA & PINHEIRO, 2002)

N M N

e = M / N

lvig

lsup

linf

Figura 13 - Esquema estático

O valor do vão efetivo da viga ( l (^) viga) é dado pela seguinte expressão (figura 14):

l (^) viga = l o + a 1 + a 2 , onde

0 , 3 h a t /^2

0 , 3 h a t /^2

distânciaentrefaces internas dosapoios

2 2

1 1

l o

Pilar de Extremidade ou de Canto

• na viga: vig inf sup

inf sup 4 r 3 r 3 r

3 r 3 r

• no tramo superior do pilar:: vig inf sup

sup 4 r 3 r 3 r

3 r

• no tramo inferior do pilar: vig inf sup

inf 4 r 3 r 3 r

3 r

Nestas notas de aula, embora o alerta feito por SCADELAI (2004), serão adotadas as expressões (1), (2) e (3), por estarem presentes na norma.

Resumindo, tem-se que:

a) Calcular o momento de engastamento perfeito (Meng) supondo a viga bi-engastada

(figura 15).

Figura 15 – Cálculo do Momento de engastamento perfeito da viga

b) Distribuir o valor do Meng para a viga e para os pilares superior e inferior (Figura 16).

vig inf sup pilar inf eng inf r r r M M r = ⋅ + +

vig inf sup pilar sup eng sup r r r M M r = ⋅ + +

vig inf sup viga eng inf inf r r r M M r r

Figura 16 – Cálculo dos momentos transferidos para o pilar (trechos superior e inferior)

Observação: quando a extremidade oposta do pilar for engastada (fundações), o momento fletor nessa extremidade será suposto igual ao valor calculado por uma das fórmulas anteriores dividido por ( 2). As limitações relacionadas à aplicação deste modelo de cálculo encontram-se no item 14.6.7. da NBR 6118:2003. Os momentos M (^) topo e M (^) base que atuam nas extremidades de um tramo do pilar

correspondem, respectivamente, ao M (^) pilarinf. do nó do topo e ao M (^) pilarsup. do nó da base do

pilar (figura 17).

Figura 18 – Excentricidade inicial no meio do vão

4.2. EXCENTRICIDADE ACIDENTAL

Segundo a NBR 6118:2003, na verificação do estado limite último das estruturas reticuladas, devem ser consideradas as imperfeições do eixo dos elementos da estrutura descarregada. Essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos: imperfeições globais e imperfeições locais.

4.2.1. Imperfeições globais (item 11.3.3.4.1 da NBR 6118:2003)

Na análise global das estruturas reticuladas, sejam elas contraventadas ou não, deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais, conforme Figura 19.

100 H

θ 1 =^1

2 θ a =θ 1 1^ +^1 n

H é a altura total da estrutura em metros;

n é o número total de elementos verticais contínuos; (^) Figura 19 - Imperfeições geométricas globais

θ 1min = 1/400 para estruturas de nós fixos ou 1/300 para estruturas de nós móveis e imperfeições locais. θ 1max = 1/

Esse desaprumo não precisa ser superposto ao carregamento de vento. Entre os dois, vento e desaprumo, pode ser considerado apenas o mais desfavorável (que provoca o maior momento total na base de construção).

4.2.2. Imperfeições locais (item 11.3.3.4.2 da NBR 6118:2003)

Na análise local de elementos dessas estruturas reticuladas, devem também ser levados em conta efeitos de imperfeições geométricas locais. Para a verificação de um lance de pilar deve ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilinidade do eixo do pilar (figura 20). Admite-se que, nos casos usuais, a consideração da falta de retilinidade seja suficiente.

Figura 20 – Imperfeições geométricas locais

Assim, as excentricidades acidentais (e (^) a) podem ser obtidas pelas expressões:

e (^) a = θ 1 ⋅l 2 (falta de retilinidade, na região central do pilar) (4a) ea = θ 1 ⋅ l (desaprumo, no topo do pilar) (4b)