As polias e as engrenagens são rodas utilizadas na transmissão do movimento circular. São constituídas por uma coroa , em cubo de roda e em conjunto de braços ou disco , cuja função é ligar rigidamente a coroa ao cubo de roda. A figura 1 mos- tra algumas representações de polias e engrenagens. Inseridas num mecanismo essas rodas transmitem o movimento circu- lar através de uma correia ou pelo contato direto entre coroas enquanto que seus cubos de roda ficam acopladas a eixos (figura 2).

POLIAS EPOLIAS E POLIAS EPOLIAS EPOLIAS E

ENGRENAGENSENGRENAGENSENGRENAGENSENGRENAGENSENGRENAGENS

Em muitos projetos práticos de Mecatrônica, o movimento ne-

cessário para o acionamento de um mecanismo é obtido a partir

de um motor elétrico. A freqüência de rotação desse motor não é,

na maioria das vezes, a que se necessita para o correto funciona-

mento do mecanismo. Para corrigir esse problema são utilizados

conjuntos formados por polias e engrenagens que são capazes de

modificar a freqüência motora atendendo assim às necessidades

operacionais do mecanismo.

Figura 1 - Representações de polias e engrenagem.

Quando se transmite o movimento circular utilizando um par de rodas, a roda que origina o movimento é cha- mado de roda motora enquanto que chamamos de roda movida , a roda que capta esse movimento. Normal- mente a roda motora tem seu cubo de roda conectado ao eixo de um motor (figura 3).

MOVIMENTO CIRCULAR

UNIFORME (M.C.U)

Para compreender melhor como se dá a transmissão do movimento cir-

Figura 2 - Formas de transmissão dos movimentos.

cular no acoplamento de polias ou engrenagens, é necessário revisar alguns conceitos físicos. Considere uma partícula movendo- se em trajetória circular de raio r , com velocidade escalar v constante

Eduardo de Pinho Prado

MECATRÔNICA ATUAL Nº1/OUTUBRO-NOVEMBRO/2001 31

MECÂNICA

Figura 3 - Roda motora e roda movida.

Figura 4 - Variáveis do movimento circular uniforme (M.C.U.).

(M.C.U). O intervalo de tempo neces- sário para completar uma volta é cons- tante e chamado de período de rotação ( T ). Para esse movimento chamamos de freqüência ( f ) a quantidade de vol- tas executadas em determinada uni- dade de tempo. As unidades usuais de freqüência são o Hz (hertz) que significa “rotações por segundo” e o r.p.m cujo significado é “rotações por minuto”. A seguir são apresentadas algu- mas relações entre as grandezas en- volvidas no estudo do movimento cir- cular uniforme:

Como o diâmetro de uma roda é o dobro de seu raio, a relação entre as freqüências de rotação f 1 e f 2 também pode ser dada por:

Figura 5 - Velocidades escalares das coroas.

Para os acoplamentos por correia ou por contato, as velocidades escalares das coroas das rodas associadas são iguais. No caso do acoplamento por correia as velocida- des escalares das coroas correspon- dem a própria velocidade da correia (figura 5).

Figura 6 - Relação entre as freqüências de rotação. (^) Figura 7 - Acoplamento sobre o mesmo eixo.

TRANSMISSÃO DO M.C.U

Ao acoplar polias objetivo principal é a obtenção de uma freqüência de rotação na polia movida diferente da- quela tida na polia motora.

v 1 : velocidade escalar na coroa da roda (1); v 2 : velocidade escalar na coroa da roda (2); vc : velocidade escalar na correia. Considere o acoplamento de duas rodas (1) e (2) de raios respectivamen- te iguais a r 1 e r 2. A roda (1) gira com freqüência f 1. Podemos determinar a freqüência de rotação f 2 da roda (2) à partir da igualdade das velocidades escalares das coroas dessas rodas (figura 6).

D 1 : diâmetro da roda (1); D 2 : diâmetro da roda (2). Considere agora duas engrena- gens (1) e (2) sendo n 1 e n 2 as quan- tidades de dentes nas coroas dessas engrenagens. Se T 1 e T 2 são os perío- dos de rotação das rotas (1) e (2), as velocidades escalares v 1 e v 2 de suas coroas podem ser dadas por:

com v 1 e v 2 medidas, por exemplo, em "dentes/s" ou "dentes/min" Igualando essas velocidades esca- lares temos:

e

Existe ainda uma outra possibilida- de de acoplamento, que consiste em montar duas rodas sobre um mesmo eixo de rotação. Nesse caso as fre- qüências de rotação são iguais.

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