PROJETO DE ENGRENAGENS
PROJETO DE ENGRENAGENS
-
-CILÍNDRICAS DE DENTES
CILÍNDRICAS DE DENTES
RETOS E HELICOIDAIS
RETOS E HELICOIDAIS
Prof. Alexandre Augusto Pescador Sardá
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projetos - engrenagens, Notas de estudo de Engenharia Mecânica
engrenagens
Tipologia: Notas de estudo
2015
1 / 24
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PROJETO DE ENGRENAGENSPROJETO DE ENGRENAGENS- CILÍNDRICAS DE DENTES-
CILÍNDRICAS DE DENTES
RETOS E HELICOIDAISRETOS E HELICOIDAIS
Prof. Alexandre Augusto Pescador SardáProf. Alexandre Augusto Pescador Sardá
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
•Falha por flexão dos dentes: ocorrerá quando quando a tensãosignificativa nos dentes igualar-se ou exceder à resistência aoescoamento, ou ao limite de resistência à fadiga por flexão;•Falha superficial: tensão significativa de contato igualar-se ou excederao limite de resistência à fadiga superficial.
•AGMA: American Gear Manufacturers Association – responsável peladisseminação do conhecimento pertinente ao projeto e à análise deengrenagens.
EQUAÇÃO DE FLEXÃO DE LEWISEQUAÇÃO DE FLEXÃO DE LEWIS
l
W
M
t
=
12
3 t
F
I
=
t 2
c
=
2
Ft
l
W
t
σ
2
2
l t F W l t F W
t
t
σ
EQUAÇÃO DE FLEXÃO DE LEWISEQUAÇÃO DE FLEXÃO DE LEWIS
- Mas:
2
2
t
l
x t
=
l
t
x
4
2
=
- Substituindo-se o valor de
x
e multiplicando-se o numerador e o denominador
pelo passo circular p:
p
x
F
p W l t F W t
t
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
=
=
2 3
1 4 6
4 1 2
σ
Escrevendo-se y=2x/3p:
y
p
F
W
t
EQUAÇÃO DE FLEXÃO DE LEWISEQUAÇÃO DE FLEXÃO DE LEWIS
- Valor do fator de forma de Lewis, para ângulos de pressão de 20
o
, dentes de
profundidade completa e passo diametral unitário [Shigley – Tabela 14-2]
Número de dentes
Y
Número de dentes
Y
12
0,
28
0,
13
0,
30
0,
14
0,
34
0,
15
0,
38
0,
16
0,
43
0,
17
0,
50
0,
18
0,
60
0,
19
0,
75
0,
20
0,
100
0,
21
0,
150
0,
22
0,
300
0,
24
0,
400
0,
26
0,
Cremalheira
0,
EFEITOS DINÂMICOSEFEITOS DINÂMICOS
•Par de engrenagens movido a velocidades elevadas;•Ruído é produzido.
•Primeiros estudos, com várias engrenagens de mesmo tamanho, material eresistência ensaiadas à destruição , engrenadas e carregadas à velocidadenula;•Engrenagens restantes ensaiadas até a destruição, a várias velocidades decírculo primitivo;
Exemplo, se um par de engrenagens falhava a 500 N de força tangencial parado e a 250 N quando a uma certa velocidade V
t
,
então um fator de velocidade K
v
= 2 era considerado.
EFEITOS DINÂMICOSEFEITOS DINÂMICOS
•AGMA: sistema SI, com V em metros por segundo (m/s)
V
K
v
Ferro fundido, perfil fundido
V
K
v
Perfil cortado ou fresado
V
K
v
Perfil de fresa caracol ou moldado
V
K
v
Perfil rebarbado ou fresado
EFEITOS DINÂMICOSEFEITOS DINÂMICOS
•Introduzindo-se o fator de velocidade na equação de tensão:
Versão métrica da equação, com a largurada face F e o módulo em mm, W
t
em N e
σ
em Mpa..
Y
p
F
P
W
K
t
v
Y
m
F
W
K
t
v
Sistema inglês
Como regra geral, as engrenagens cilíndricas de dentes retos têm uma largura deface F entre 3 a 5 vezes o passo circular p.
EXEMPLO 14 –EXEMPLO 14
-
1 -
- SHIGLEY
SHIGLEY
s
m
s
mm
n
d
n
R
V
p
v
K
(
)
(
)
mm
MPa
K
Y
m
F
W
v
adm
t
Y
m
F
W
K
t
v
mm
m
dentes
para
Y
t
W
EXEMPLO 14 –EXEMPLO 14
-
1 -
- SHIGLEY
SHIGLEY
W
s
m
N
Pot
hp
hp
W
W
s
m
N
Pot
VER EXEMPLO 14 –^ VER EXEMPLO 14
- 2
2 -
- SHIGLEY
SHIGLEY
DURABILIDADE SUPERFICIALDURABILIDADE SUPERFICIAL
l
b F
p
π
2
max
=
•Para se obter uma expressão para a tensão de contato superficial,emprega-se a teoria de Hertz, onde a tensão de contato entre doiscilindros é determinada através de:
Onde:p
max
: máxima pressão superficial;
F = força comprimindo um cilindro contra o outro;l= comprimento dos cilindros.
DURABILIDADE SUPERFICIALDURABILIDADE SUPERFICIAL
[
]
[
]
1 2
2
1
2
(^22)
1
2 1
1
1
1
1
2
⎫ ⎬ ⎭
⎧ ⎨ ⎩
−
−
=
d
d
E
E
l
F
b
ν
ν
π
•E a semilargura b é calculada de:
Onde: ν
1
,
ν
2
,E
1
,E
2
são as constantes elásticas e d
1
e d
2
os diâmetros dos
dois cilindros em contato.
DURABILIDADE SUPERFICIALDURABILIDADE SUPERFICIAL
Como visto anteriormente, a primeira evidência de desgaste ocorreperto da linha primitiva. os raios de curvatura dos perfis de dente noponto primitivo são:
2
1
φ
sen
d
r
P
=
2
2
φ
sen
d
r
G
=
Como o denominador contém quatro constantes, para reunir váriosvalores de materiais de coroa e pinhão, a AGMA define um coeficienteelástico por meio da equação:
[
]
1 2
2
2
1
1
1
⎫ ⎬ ⎭
⎧ ⎨ ⎩
−
−
=
G
G
P
P
p
E
E
C
ν
ν
π
DURABILIDADE SUPERFICIALDURABILIDADE SUPERFICIAL
Adicionando-se o fator K
v
, pode-se escrever:
Onde o sinal negativo indica uma tensão de compressão.
1 2
2
1
1
1
cos
⎤ ⎥ ⎦
⎡ ⎢ ⎣
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎛ ⎜⎜ ⎝
−
=
r
r
F
W
K
C
t
v
p
C
φ
σ