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Portas Lógicas
Portas Lógicas Básicas
Em meados do século XIX, George Boole desenvolveu um sistema matemático de análise lógica. Este sistema é conhecido como Álgebra de Boole. No início da era eletrônica, todos os problemas eram resolvidos por sistemas analógicos, também conhecidos como sistemas lineares. Com o avanço da tecnologia, estes mesmos problemas começaram a ser solucionados através da eletrônica digital. Técnicas digitais são empregadas em equipamentos como computadores, sistemas de controle e comunicação digital. A implementação das técnicas digitais nestes sistemas ocorre através do uso de circuitos básicos que são conhecidos como portas lógicas. Portas são unidades básicas de sistemas lógicos eletrônicos. Denomina-se porta lógica qualquer arranjo físico capaz de efetuar uma operação lógica. As portas lógicas operam com números binários, ou seja, com os dois estados lógicos 1 e 0. Três são as portas lógicas básicas:
- A porta E que realiza a operação produto ou multiplicação lógica;
- A porta OU que realiza a operação soma lógica;
- A porta NÃO ou inversor que realiza a operação inversão, ou negação ou complementação.
Porta E
A porta E (“AND”, em inglês) é chamada porta tudo ou nada A função E é que assume o valor 1 quando todas as variáveis de entrada forem iguais a 1; e assume o valor 0 quando pelo menor uma variável de entrada for igual a 0. A operação E, executada pela porta E, é a multiplicação ou o produto lógico de duas ou mais variáveis binárias. Essa operação pode ser expressa da seguinte maneira: Y = A. B. Lê-se tal expressão como: a saída (Y) é igual a A e B. Observação: O ponto (.) significa e. O ponto (.) é a função lógica em “álgebra booleana” e não multiplica como nas expressões algébricas. A figura a seguir mostra o circuito elétrico equivalente à porta E. Convenções: Chave aberta = 0 Chave fechada = 1 Lâmpada apagada = 0 Lâmpada acesa = 1 Circuito elétrico equivalente à porta E 1 SENAI/SP
Neste circuito, a lâmpada (saída Y) acenderá (1) somente se ambas as chaves de entrada (A e B) estiverem fechadas (1). A seguir, apresentamos todas as combinações possíveis das chaves A e B, Apresentamos também a respectiva tabela-verdade, que é a forma de representação gráfica das funções lógicas. Combinações possíveis Tabela-verdade Chaves de entrada Saída (lâmpada) Entrada Saída B A Y aberta aberta apagada aberta fechada apagada fechada aberta apagada fechada fechada acesa
B A Y
Lembre-se de que a porta E é a porta “tudo ou nada”. Isto significa que somente quando todas as entradas forem 1 é que a saída da porta E será ativada com 1. O símbolo ou bloco lógico para a porta E está abaixo ilustrado. Observe as duas variáveis de entrada A e B e a saída Y. Simbologia da porta E pelo padrão Brasileiro (esquerda) e Americano (direita) Muitas vezes um circuito lógico tem três variáveis, ou seja, uma porta E de três entradas. Portanto, as variáveis de entrada serão A, B e C e a saída Y. Neste caso a operação será expressa assim: A. B. C = Y ou Y = A. B. C. Os símbolos da porta E com três variáveis de entrada é mostrado a seguir. Simbologia da porta E com três entradas 2 SENAI/SP
A porta OU é ativada (Y = 1) quando o 1 aparece em qualquer uma ou em todas as entradas. O símbolo lógico de porta OU com duas entradas (A e B) e a saída (Y) está esquematizado na ilustração a seguir.
Simbologia da porta OU pelo padrão Brasileiro (esquerda) e Americano (direita)
Uma porta OU de três entradas apresenta as variáveis A, B e C para as entradas e Y para a saída. A operação lógica da porta OU de três entradas será: A + B + C = Y Os símbolos ou bloco lógico da porta OU com três entradas são mostrados a seguir. Símbolo da porta OU com três entradas
Porta NÃO
A porta NÃO (“NOT” em inglês) é também chamada de inversor. A porta NÃO tem apenas uma entrada e uma saída. A função NÃO, ou função complemento, ou ainda função inversora, é que inverte o estado da variável de entrada. Se a variável de entrada for 1, ela tornará 0 na saída; e se for 0, ela tornará 1. Desse modo, a operação lógica inversão (ou negação, ou complementação) consiste em converter uma dada proposição em uma proposição a ela oposta. Essa operação pode ser assim expressa:
Y = A
O traço sobre o A significa não. Portanto, lê-se tal expressão da seguinte forma: saída Y é igual a
não A. Para o A^ pode-se dizer, também, A barrado ou A negado.
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A figura abaixo mostra o circuito elétrico equivalente à porta NÃO. Convenções: Chave aberta = 0 Chave fechada = 1 Lâmpada apagada = 0 Lâmpada acesa = 1 Circuito elétrico equivalente à porta NÃO A lâmpada (Y) acenderá (1) quando a chave A estiver aberta (0). Quando a chave A estiver fechada (1), a lâmpada não acenderá (0). Veja a seguir, as combinações possíveis da chave e a respectiva tabela-verdade. Combinações possíveis Tabela-verdade Chave de entrada Saída (lâmpada) A Y aberta acesa fechada apagada Entrada Saída A Y 0 1 1 0 A entrada é modificada para seu oposto. Se a entrada for 0, a porta NÃO dará seu complemento ou oposto 1. Se a entrada for 1, a porta NÃO dará o complemento 0. O símbolo lógico do inversor ou porta NÃO está abaixo representado. Simbologia da porta NÃO pelo padrão Brasileiro (esquerda) e Americano (direita) Outro exemplo de porta lógica NÃO, construída a partir de relé, é mostrado a seguir. Circuito elétrico com relé equivalente à porta NÃO 5 SENAI/SP
Você pode verificar pela tabela-verdade da porta lógica NÃO E como a saída NE é o inverso da operação E. Entrada Saída A B (A. B) ( (^) A .B) 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 A porta NE é amplamente usada em sistemas digitais, sendo considerada a porta universal em circuitos digitais.
Observação: É possível obter um circuito NÃO a partir de um NÃO E de várias entradas.
Para tanto, basta ligar as entradas em paralelo de modo que elas constituam uma única
entrada, conforme abaixo mostrado.
Porta NÃO a partir de uma porta NÃO E
Porta NOU (NÃO OU)
A porta NOU (“NOR”, em inglês) é constituída quando à saída de uma porta OU é conectado um inversor. Abaixo o diagrama de blocos lógicos mostra como é formada uma porta NOU. Formação da porta lógica derivada NÃO OU a partir de portas lógicas básicas 7 SENAI/SP
As entradas A e B são submetidas a uma operação OU (A + B). A seguir, A + B é invertida pela porta NÃO, formando à saída a seguinte expressão booleana:
Y = A^ +B
A tabela-verdade a seguir mostra a operação da porta NOU. A coluna de saída da porta NOU é o complemento ou inversão da operação OU. Entrada Saída
A B (A + B) A + B ()
A operação NÃO OU resulta verdadeira (1) quando todas as variáveis de que depende forem falsas (0). O símbolo lógico da porta NÃO OU é Simbologia da porta NÃO OU pelo padrão Brasileiro (esquerda) e Americano (direita)
Porta OU-EXCLUSIVO (XOU)
A porta OU-EXCLUSIVO ou porta XOU (“XOR” em inglês) é ativada somente quando na entrada aparecer um número ímpar de uns. Ou, a saída será 1 quando as variáveis de entrada forem diferentes. Confirme na tabela-verdade a seguir, como as entradas das linhas 2 e 3 têm um número ímpar de uns. Entrada Saída A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A partir da tabela-verdade, e mais especificamente das linhas 2 e 3, pode-se tirar a expressão booleana da porta XOU. Ou seja:
Y = A^ B ⊕^ AB
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Circuito equivalente à porta XOU Este circuito executa a função lógica XOU. A entrada A e a entrada B são submetidas juntas e exclusivamente a uma operação OU. O símbolo lógico para a porta XOU vem abaixo ilustrado. Simbologia da porta XOU pelo padrão Brasileiro (esquerda) e Americano (direita) A expressão booleana A (^) ⊕ B = Y é uma expressão XOU simplificada. O símbolo (^) ⊕ significa OU-EXCLUSIVO em álgebra booleana. Lê-se Y = A (^) ⊕ B da seguinte maneira: a saída é igual a A OU-EXCLUSIVO B.
Porta NOU-EXCLUSIVO - Equivalência - (XNOU)
A porta NOU-EXCLUSIVO (“XNOR” em inglês) executa a operação NÃO OU - EXCLUSIVO que é a inversão do resultado da operação XOU (OU-EXCLUSIVO). A tabela-verdade da porta NOU-EXCLUSIVO (XNOU) de duas entradas, de acordo com este enunciado, é a seguinte: 10 SENAI/SP
Entrada Saída A B A ⊕ B (^) A ⊕ B 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 Veja como as saída da operação XNOU é a inversão da operação XOU. Portanto, se a expressão algébrica booleana de XOU for Y = A ⊕ B, a expressão booleana de XNOU será, por sua vez, a
negação ou inversão de XOU, ou seja: Y = A + Bou A. B
Enquanto a porta XOU é um detector de número ímpar de uns, a porta XNOU detecta números pares de uns. A porta XNOU produzirá uma saída 1 quando um número par de uns aparecer nas entradas. O diagrama de símbolos lógicos da porta XNOU está desenhado abaixo. Formação da porta lógica XNOU a partir de portas lógicas Observe como a saída da porta XOU é invertida, dando a função NOU-EXCLUSIVO. Abaixo mostramos o símbolo lógico da porta XNOU. Simbologia da porta XNOU pelo padrão Brasileiro (esquerda) e Americano (direita) 11 SENAI/SP
