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Meta da aula
Pré-requisitos
Potencial elétrico
Entender a força elétrica como uma força conservativa na realização do trabalho
Discutir a diferença de potencial elétrico e a energia potencial elétrica
Determinar o trabalho realizado por uma força elétrica
Obter o potencial elétrico resultante devido a várias cargas puntiformes
Determinar as superfícies equipotenciais de um campo elétrico
Operações básicas de álgebra
Grupo de Estudos
Aluno(a):
MÓDULO 3
Trabalho no campo elétrico uniforme
Diferença de potencial (d.d.p.)
Energia potencial de um par de cargas elétricas
Potencial elétrico no campo de uma carga puntiforme
Potencial estabelecido por várias cargas pontuais
Superfícies equipotenciais
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Aula
Módulo 3
GRUPO DE ESTUDOS| Física – Valdiélio Menezes P á g i n a | 2
TRABALHO NO CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
Considere um campo elétrico uniforme de intensidade E. Se abandonarmos uma carga puntiforme q > 0 num ponto A desse campo elétrico, por ação ex-
clusiva da força elétrica F, ela será deslocada ao longo da linha de força.
E
A B q
d
F
Considerando dois pontos, A e B , separados pela distância d. O trabalho da
força elétrica Fnesse deslocamento será: AB = F.d Como: F = q.E, teremos AB = q.E.d
Observação: Como a força elétrica é de natureza conservativa, o trabalho que ela realiza, quando se desloca uma carga puntiforme q de um ponto A até um ponto B , não depende da forma da trajetória.
E
A B
d
F
F
C
q q
N
AB = q.E.d
EXEMPLOS
1. Na figura abaixo, o campo elétrico uniforme tem intensidade E = 0,50 N/C.
Uma carga puntiforme q = 4,0.10–^7 C é levada de A para B. Determine o trabalho da força elétrica: a) se o percurso for AB(direto); b) se o percurso for ACB. Dados: AC = 1,0 m CB = 2,0 m AB = 2,5 m
E
A B
C
2. Um campo elétrico uniforme tem intensidade E = 6,0 N/C. Uma carga elé-
trica q = 2,0C se desloca de A até B pelos seguintes caminhos: I - AB II - ACB III - ADCB Determine, em cada um deles, o trabalho da força elétrica.
E
A (^) B
10 cm
D C
20 cm
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AB = Fe.d AB = q.E.d UAB.q= q.E.d
UAB= E.d
EXEMPLOS
5. Uma carga elétrica puntiforme q = 2,0C é colocada num ponto P de um
campo elétrico e adquire uma energia potencial elétrica EP = 6,0.10–^2 J. a) Determine o potencial elétrico no ponto P. b) Retira-se a carga elétrica q do ponto P e coloca-se nesse ponto uma carga elétrica q’ = 3,2.10–^6 C. Qual a energia potencial elétrica que ela adquire?
6. Uma carga puntiforme q é transportada de um ponto A até outro ponto R
em uma região onde existe um campo elétrico gerado por cargas elétri- cas em repouso. Nesse movimento, o trabalho da força elétrica foi de 40 J. Tomando R como ponto de referência para o cálculo de energia poten- cial, determine: a) a energia potencial de q em A ; b) o potencial elétrico de A , sabendo que q = 4,0.10–^8 C.
7. Na figura abaixo vemos a representação de uma das linhas de força de
um campo elétrico. Estão demarcados os valores de potencial dos pontos A, B e C. Calcule a energia potencial adquirida por uma carga de prova q = 3,0 pC ao ser colocada em cada um desses três pontos. A B^ C 80 V 45 V^ 20 V
8. Considere a figura ao lado, que representa um campo elétrico uniforme. A
partícula eletrizada com carga q = 3,2.10–^5 C ao passar por A possuía uma velocidade v 0 = 2,0.10^3 m/s e, ao passar por B , sua velocidade era vf = 6,0.10^3 m/s. a) Determine o trabalho da força elétrica no percurso AB. b) Calcule a massa da partícula. Despreze as ações gravitacionais.
A B 40 V 30 V E^
F
q
9. Os pontos A , B e C mostrados na figura deste exercício encontram-se em
uma região onde existe um campo elétrico. Considerando o nível de po- tencial em P , sabe-se que os potenciais dos demais pontos são VA = 120 V, VB = 150 V e VC = 80 V.
A
P
C
B
a) Determine os valores das diferenças de potencial VA – VB e VB – VC. b) Considere, agora, o nível de potencial passe a ser o ponto C , diga quais serão os valores VC , VA e VB.
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c) Ainda com o nível em C, diga qual é o potencial, V P, do ponto P.
10. Considerando os pontos e os dados do exercício anterior, calcule a dife-
rença de potencial VB – VA supondo que: a) O nível de potencial esteja em P ; b) O nível de potencial esteja em C.
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE UM PAR DE CARGAS ELÉTRICAS Consideremos um par de cargas puntiformes Q! e Q 2 , as quais se encontram separadas por uma distância r , fixas sobre a reta r e imersas no vácuo e isola- das de outras cargas elétricas.
Se elas tiverem o mesmo sinal, haverá tendência de repulsão entre as partícu- las, ao passo que, se elas tiverem sinais contrários, haverá tendência de atra- ção entre elas. Em qualquer um dos casos, manifesta-se certa tendência de movimento. Portanto, fica evidente que há energia potencial armazenada no sistema constituído pelas duas cargas elétricas Q 1 e Q 2.
Verifica-se que essa energia potencial é proporcional ao valor de cada uma das cargas elétricas, sendo, portanto, proporcional ao produto delas. A ener- gia potencial é ainda, inversamente proporcional à distância r que as separa. Supondo um referencial R no infinito, e com o auxílio do Cálculo Integral (Ma- temática superior), calculamos essa energia potencial através da expressão:
P ^01
Q .Q
E k r
POTENCIAL ELÉTRICO NO CAMPO DE UMA CARGA PUNTIFORME Consideremos uma carga puntiforme Q , fixa em certo ponto do espaço, cri- ando à sua volta um campo elétrico. Seja P um ponto qualquer desse campo, distante r da carga Q. Colocando em P uma carga puntiforme q , ela adquire energia potencial elé- trica (EP) dada, em relação ao infinito, por:
P 0
Q.q E k r
( I )
O potencial elétrico em P , por definição, é dado por:
P^ P
E
V
q
(II)
Substituindo (I) em (II), teremos:
0 P
k Q.q V r q
P 0
Q
V k r
Recordemos que, o sinal do potencial elétrico depende do sinal de Q.
Gráficos do potencial de cargas puntiformes Colocando num diagrama cartesiano o potencial em função da distância, ob- teremos um arco de hipérbole equilátera (simétrica à bissetriz do respectivo quadrante).
0 r
V
45 o
Q > 0 (^) eixo de simetria
(^0) r
V 45 o
Q < 0
eixo de simetria
POTENCIAL ESTABELECIDO POR VÁRIAS CARGAS PUNTUAIS
Consideremos um campo elétrico criado por n cargas pontuais num ponto P. Cada uma das cargas elétricas gera em P os potenciais parciais V 1 , V 2 , V 3 ,..., V n, tais que:
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SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS
Denomina-se superfície equipotencial ou superfície de nível, ao lugar geomé- trico dos pontos que apresentam um mesmo potencial elétrico. Se considerarmos uma carga puntiforme Q , em repouso, gerando um campo elétrico cujas linhas de força estão representadas na figura 1. Em cada ponto da região que a envolve, o potencial elétrico é dado por:
r
Q
V k
Fixando uma distância r = r 1 e considerando todos os pontos do espaço em torno de Q , correspondentes a essa distância, teremos uma superfície esférica de raio r 1 e centro Q (figura 2).
Q
Figura 1
r 1
Q
Figura 2
Se fixarmos r = r 2 > r 1 , r = r 3 > r 2 , geraremos novas superfícies equipotenciais esfé- ricas, concêntricas, com centro em Q , formando, assim, uma família de super- fícies equipotenciais (figura 3).
r 2 r 3
r 1
Superficies eqüipotenciais
r 2 r 3
r 1
Superficies eqüipotenciais
V 1
V 2
V 3
Em um campo elétrico uniforme em que as linhas de força formam um feixe de retas paralelas, as superfícies equipotenciais são planos perpendiculares a elas.
Bateria 12 V
- (^) –
- (^) – – (^) –
- (^) – – (^) –
- (^) – – (^) –
- (^) – – (^) –
- (^) – – (^) –
- (^) +
- (^) + + (^) +
- (^) + + (^) +
- (^) + + (^) +
- (^) + +^ +
- (^) + + (^) +
- (^) + Superfícies eqüipotenciais
V 1 V 2 V 3
Propriedades das superfícies equipotenciais O trabalho da força elétrica durante o desloca- mento de uma carga elétrica puntiforme sobre uma superfície equipotencial é nulo. Se deslocarmos uma carga puntiforme q em uma trajetória qualquer AB , contida numa super- fície equipotencial, teremos: AB = q.(VA – VB) Sendo VA = VB, temos que: AB = 0
As superfícies equipotenciais são ortogonais às li- nhas de força que representam o campo elétrico. Consequentemente, são ortogonais ao vetor campo elétrico E.
A (^) B
q
Superfície eqüipotencial
^
q
E 1
E 2 E 3
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Observe a seguir, alguns exemplos de campos elétricos gerados por duas cargas puntiformes. As linhas tracejadas representam várias superfícies equipotenciais.
TESTES DE VESTIBULARES
1. Seja V 1 o potencial elétrico num ponto P situado a uma distância R de uma
carga qv Se reduzirmos pela metade a distância R, o novo potencial, V 2 , se relacionará com V da seguinte maneira:
a) V 2 =2.V 1 c) V 2 =V 1 e) 2 ^1
V
V
b) 2 1
V
V
d) V 2 =4.V 1
2. No vácuo (k 0 = 9.10^9 N.m^2 /C^2 ), a intensidade do vetor campo elétrico e o
potencial elétrico em um ponto P do campo gerado por uma carga elétri- ca puntiforme Q > 0 valem, respectivamente, 1,8.10^4 N/C e 3,6.10^4 V. O valor de Q é: a) 5,0.10–^7 C c) 4,0.10–^6 C e) 8,0.10–^6 C b) 2,0.10–^6 C d) 6,0.10–^6 C
3. Considere as cargas elétricas +q e - q localizadas como mostra o esquema
abaixo.
Pelas indicações do esquema, o potencial elétrico gerado pelas cargas é nulo no ponto: a) P 1 c) P 3 e) P 5 b) P 2 d) P 4
4. Uma partícula com carga q = 2.10-^7 C se desloca do ponto A ao ponto B ,
que se localizam numa região em que existe um campo elétrico. Durante esse deslocamento, a força elétrica realiza um trabalho = 4.10–^3 J sobre a
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Assinale a alternativa correta. a) De A até B a força elétrica realiza sobre a carga um trabalho negati- vo. b) De A até B a força elétrica realiza sobre a carga um trabalho nulo. c) De A até B a força elétrica realiza sobre a carga um trabalho de mó- dulo igual a |CA|.cos , onde |CA | é o módulo do trabalho realizado por esta força entre C e A. d) De B até C a força elétrica realiza sobre a carga um trabalho nulo. e) De B até C a força elétrica realiza sobre a carga um trabalho igual àquele realizado entre A e B.
9. Uma partícula de massa m, eletrizada positivamente, é lançada vertical-
mente para baixo, com velocidade inicial não-nula (v )^0 , em um campo elétrico uniforme descendente.
Se v representa a velocidade escalar da partícula e a, a aceleração esca- lar do movimento, qual das alternativas a seguir apresenta, corretamente, os gráficos de v e a em função do tempo t?
a)
b)
c)
d)
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e)
10. Considere duas placas condutoras horizontais imersas no vácuo distantes
0,90 m e ligadas aos terminais de uma bateria de 450 V. Uma partícula de massa 2.10–^6 kg e carga elétrica de 4.10–^6 C é lançada com uma veloci- dade inicial de 1 0 0 m/s perpendicularmente ao campo elétrico gerado
entre as placas e na posição intermediária entre essas
d 2
^ . A que distân- cia horizontal da origem do lançamento a partícula atinge uma das pla- cas? (Considere desprezível a ação da força gravitacional sobre a partícu- la.) a) 2,0 m c) 3,0 m e) 2,5 m b) 1,5 m d) 3,5 m
11. O diagrama potencial elétrico versus distância de uma carga elétrica pun-
tiforme Q no vácuo é mostrado a seguir. Considere a constante eletrostáti- ca do vácuo k0 = 9.10^9 N.m^2 /C^2.
Pode-se afirmar que o valor de Q é: a) +3,0.10–^12 C c) +3,0.10–^9 C e) – 3,0.10–^12 C b) +0,1.10–^12 C d) +0,1.10–^9 C
12. Considere uma carga puntiforme positiva Q , fixa na origem O de um siste-
ma de eixos cartesianos, e dois pontos A e B desse plano, como mostra a figura abaixo.
No ponto B , o vetor campo elétrico tem intensidade E e o potencial elétri- co é V. No ponto A , os valores dessas grandezas serão, respectivamente:
a)
E
e
V
c) E e V e) 4E e 2V
b)
E
e
V
d) 2E e 2V
13. A figura abaixo mostra duas cargas elétricas puntiformes Q1 = + 10–^6 C e Q 2
= – 10 –^6 C localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado d = 0,3 m. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é k 0 = 9.10^9 N m^2 /C.
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17. A respeito das intensidades do campo elétrico nos pontos A , B e C , pode-
mos afirmar que: a) EA = EB c) EC > EA e) EA = EC b) EC > EB d) EB > EC
18. A respeito dos potenciais VA, VB e VC das equipotenciais que passam pelos
pontos A , B e C , podemos afirmar que: a) VA = VB c) VC > VB e) VC > VA b) VA > VC d) VB > VA
19. A figura abaixo mostra as linhas de força de um campo elétrico uniforme,
duas superfícies equipotenciais desse campo e quatro pontos, A , B , C e D , dessa região. Considere o trabalho ( W ) realizado para levar uma partícula, carregada positivamente, do ponto A até o ponto B , percorrendo as traje- tórias: 1-ADB; 2-AB; 3-ACB. A relação entre os trabalhos realizados ao longo desses percursos está indicada corretamente em:
a) W 2 = 0, W 1 = W 2 c) 1 2 ^2
W W
W
e)^1 2 3
W W
W
b) 1 3 2
W
W W
d) W 1 = W 2 = W 3
20. Na figura abaixo, Q = 2,0 μC e q = 1,5 μC são cargas puntiformes no vácuo
(k0 = 9.10^9 N.m^2 /C^2 ). O trabalho realizado pela força elétrica ao levar a carga q do ponto A para o B é:
a) 2,4 J c) 3,6 J e) 5,4 J b) 2,7 J d) 4,5 J
21. Na figura a seguir, estão representadas algumas linhas de força do campo
criado pela carga q. Os pontos A , B , C e D estão sobre circunferências centradas na carga.
Indique a alternativa falsa : a) Os potenciais elétricos em A e C são iguais. b) O potencial elétrico em A é maior que em D. c) Uma carga elétrica positiva colocada em A tende a se afastar da carga q. d) O trabalho realizado pelo campo elétrico para deslocar uma carga de A para C é nulo. e) O campo elétrico em B é mais intenso que em A.
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22. Quando duas partículas eletrizadas, que se repelem, são aproximadas, a
energia potencial do sistema formado por elas: a) aumenta; b) diminui; c) fica constante; d) diminui e logo depois aumenta; e) aumenta e logo depois permanece constante.
